基于宽巷载波的GPS周跳探测与修复的算法改进

周桂初 ，程新文，李英成，柳忠伟，李英杰

（1.中国地质大学（武汉），湖北 武汉 430074；2.中国测绘科学研究院，北京 100039）

基于宽巷载波的GPS周跳探测与修复的算法改进

周桂初1，程新文1，李英成2，柳忠伟1，李英杰2

（1.中国地质大学（武汉），湖北 武汉 430074；2.中国测绘科学研究院，北京 100039）

鉴于双频P码伪距结合相位观测值用于探测周跳存在的不足，提出了结合DCPC图像和相应的算法来分析周跳发生大小以及发生位置的方法。尤其是在载波L1与L2出现大小相同的周跳且宽巷载波失效的情况下，需结合DCPC图像来分析周跳发生的历元，通过M-W宽巷载波组合及其电离层残差组合，用两历元间的二元一次方程来修复周跳。该方法能够快速地探测及修复周跳，具有实用性。

M-W宽巷组合；DCPC图像；L1载波；L2载波；多项式拟合；电离层残差组合

目前对周跳探测及修复的方法有：高次差法[1]、多项式拟合法、伪距相位组合法、电离层残差法和小波法，各方法都有其优缺点。例如，高次差法主要用于较大周跳的探测和修复；而多项式拟合法随着时间序列的递增,加上误差的累积, 拟合值与实际观测值之差将越来越大，甚至发散，导致无法进行周跳探测和修复；小波法一般需要2个以及2个以上测站求双差观测量[2]。由于利用L1和L2双频观测值的宽巷组合可以消除站星几何距离及电离层的影响，并且适合动态情形的周跳探测与修复。因此，本文将用双频P码伪距结合相位观测值 (M-W宽巷组合) 来探测、修复周跳，并结合相位减伪距法探明周跳是在L1观测值还是在L2观测值产生的。此方法比较简单，计算效率高，有很强的实用性。

1 M-W宽巷组合探测、修复周跳的原理

1.1 宽巷载波

P码伪距测量的观测方程式为：

载波相位测量的观测方程式为：

由双频的伪距与相位观测值求差得：

将双频相位观测值相减得：

由式（5）可以看出，M-W组合不仅消除了电离层延迟，同时消除了站星间的几何距离以及卫星钟差与接收机钟差。所构造的周跳检测量与接收机的运动没有直接联系，仅受多路径误差以及测量噪声的影响，但可以通过多个历元的观测来平滑减弱或者消除。因此，即使存在轨道误差、站坐标误差和大气延迟误差，也可以通过M-W组合来确定观测值的整周模糊度，同时又能确定宽巷组合中的周跳大小。

任意历元宽巷观测值的整周模糊度NM-W的解可以由式（5）求得。在没有周跳发生的情况下，NM-W的组合在连续历元出现微小的不规则运动，主要是由伪距的多路径误差和观测噪声引起。当其中连续历元发生了周跳，且满足一定条件下，可以通过NM-W的组合在连续历元之间发生的变化来发现[3]。

求得宽巷观测值的整周跳变后，需要进一步确定周跳究竟是由L1观测值还是L2观测值引起的。当L1观测值与L2观测值中产生同样大小的周跳时，此方法失效。

1.2 单频率伪距及相位双差探测周跳原理

虽然可以直接采用多项式拟合分别对L1相位载波及其L2相位载波的前i+1历元进行拟合，求出i+2个历元的整周模糊度，但是计算量特别大，无法计算出较小的周跳，并且周跳只发生在其中1个频率上，此方法显得累赘[3]。

单频率的P码伪距观测值方程表达式为：

式中，ρ(t)为几何距离；Vion为电离层延迟；Vtrop为对流层延迟；VTR为接收机钟差；εP为观测噪声；VTS为卫星钟差，可以通过导航电文改正。

单频率载波相位的观测值方程表达式为：

与式（9）比较，新增1个未知数整周模糊度N。考虑到连续2周历元间周跳大小一样，因此取连续第i+1与第i+2个历元，分别求取伪距观测值之差以及载波相位观测值之差，即

由于DCPC受电离层及其对流层的残差等影响，在连续的一段历元，其值有微小变化。但是当在第i+1个历元与第i+2历元出现周跳时，则DCPC值突然变大，且在第i+2个历元与第i+3个历元的DCPC值突然变小，表明第i+2历元出现周跳[4]，如图1所示。

图1 DCPC随连续时间序列的变化

1.3 3 三种方式结合求解周跳原理

虽然通过M-W宽巷组合能探测出周跳，但是无法确定周跳产生的具体位置及其大小。尽管对λ1ΔN1-λ2ΔN2=a0+a1t+a2t2的前i+1个无周跳历元进行多项式拟合，并结合ΔN1-ΔN2=ΔNM-W能计算出周跳产生的位置及其大小，但是，如果周跳只发生在其中一个载波上，只是无法确定发生的位置，那么采用多项式拟合计算显得累赘，并且影响周跳的大小，特别是较小周跳数。

因此，采用M-W宽巷载波组合、单频率伪距及相位双差求解周跳显得更加便捷，并能用于快速实时动态定位的周跳探测及其修复。

反之，如果载波L1的DCPC1图像在第i+1个历元没发生突变，而载波L2的DCPC2图像在第i+1个历元发生突变，则说明该周跳发生在载波L2上，其周跳值为：

2）同上述条件一样，明确在第i+1个历元发生周跳，且在载波L1的DCPC1图像与载波L2的DCPC2图像在第i+1个历元都发生突变，于是结合式（17），可以求解出载波L1和载波L2上的周跳大小。

因此，为了求得载波L1与载波L2发生周跳的大小，可以通过M-W宽巷载波组合与其电离层残差组合结合来获得。两历元间差的二元一次方程为：

2 实例分析

本文利用的数据是2011-03-24由Ashtech接收机采集的数据，采样率是1 s，卫星星号PRN7。截取14：00时间段的30个历元，为了验证3种情况下探测和修复周跳的能力，需要考虑3种情况的周跳图与测试情况及其改正结果。

图2 L1或L2周跳的相关参数变化

结合图3载波L1的DCPC1图像与载波L2的DCPC1图像判断周跳在第15个历元，其跳变值最大的为周跳发生的位置。通过L1及L2载波DCPC图像比较，其载波L1的DCPC1图像在第15个历元有明显跳变，虽然载波L2的DCPC2图像在第15个历元也有微小跳变，但是其振幅未超过其阈值, 主要由于电离层残余差等引起，因为可确定周跳发生在L1载波上，其运算的结果为：

图3 L1、L2 载波DCPC图像

2）L1、L2不同大小周跳的探测及其修复。若在L1上加5个周跳，L2上加3个周跳。如图4所示，L1、L2的2个参数在第15个历元处有明显变化，通过图5载波L1的DCPC1图像与载波L2的DCPC2图像发现，在第15个历元都有明显的跳变，那么周跳探测正确。其运算结果为：ΔN1=4.919 7≈5周，ΔN2=2.775 8≈3周，计算结果与模拟值相符。

图4 L1、L2载波的相关参数变化

图5 L1、L2 DCPC图像

3）L1、L2相同大小周跳的探测及其修复。若在L1、L2上分别加上5个周跳，L1、L2的2个参数在所有的历元的变化相似。但是通过载波L1的DCPC1图像与载波L2的DCPC2图像发现，在第15个历元开始有明显跳变。通过M-W宽巷载波组合及其电离层残差组合，运算结果为：ΔN1=4.721 7≈5周，ΔN2=4.749 7≈5周，计算结果与模拟值相符，周跳修复成功。由于与图2的载波L1的参数相近，故参数图略，仅仅给出L1、L2载波的DCPC图像，如图6所示。

图6 L1、L2 DCPC图像

3 结 语

1）通过M-W宽巷载波明确周跳发生的历元，但是不知道周跳发生的位置时，要分析DCPC图形。若只有其中的1个载波的DCPC图形发生突变，那么结合M-W宽巷载波可以直接探测及修复周跳的大小；若2个载波的DCPC图形在该历元发生突变，需要结合M-W宽巷载波及其多项式拟合来探测周跳的大小。

2）当发生的周跳大小相等时，M-W宽巷载波方法失效。但是，DCPC图形在某历元发生突变，可将M-W宽巷载波组合与电离层残差组合结合两历元间差的二元一次方程来修复周跳。

3）本文提出的方法不但提高了周跳修复能力，而且组合简单，计算效率高，但其仍然无法修复小的周跳。另外，DCPC图形对于小周跳的突变不容易判断。

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Algorithm Improvement of Detecting and Repairing of GPS Slips Based on Wide Lane Carrier

byZHOU Guichu

This paper put forward that DCPC image would detect where the slips happened, and combine with a polynomial fitting to repair slips. Especially when L1 carrier and L2 carrier own the same size weeks, DCPC image can analysis the epoch which the same slips occur on. At the last, the M-W wide lane carrier combination and the ionosphere residual combined with two epoch difference of an equation can repair the slips. According to experiments analysis, the method is proven to be able to quickly detect weeks and repair jump, and is more practical.

M-W wide lane combination,DCPC image,L1 carrier,L2 carrier, polynomial fitting method,ionosphere residual combination

P228.41

B

1672-4623（2013）02-0118-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2013.02.038

2012-12-06。

项目来源：国家科技支撑计划资助项目(YK1206-SR1)。

周桂初，硕士，主要从事GPS导航应用研究。