毫米波Rotman透镜天线的计算机仿真设计

刘 敏，丁 君，郭陈江

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129）

多波束天线的应用越来越广泛，如用于ECM、ESM、无线通信中的智能天线、汽车防撞雷达等。这些应用中，天线产生和扫描多波束是通过利用多波束馈电系统改变每个天线单元的信号相位来实现的。Rotman透镜[1]是多输入多输出的多波束形成网络，运用准光学技术替代大量移相器、功分器等，获得多波束扫描。具有波束位置不随频率变化、频带宽、电路简单、体积小、重量轻等优点。Rotman透镜的设计指标主要有幅度起伏、光程相差和插入损耗等，改善透镜性能的设计方法主要有正确选取透镜的参数[2]，如焦距、焦比、焦角等，合适的端口形状、大小及布局[3]，各种新技术的使用，如LTCC技术[4]，SIW 技术[5]，梯度介质基板的使用[6]等。

文中设计了一个Ka波段的Rotman透镜多波束天线，它具有7个波束端口，17个阵列端口，能实现±27°的波束扫描，且实现了透镜与天线在CST中的整体仿真。

1 Rotman透镜基本结构及设计公式

Rotman透镜多波束天线是由Rotman透镜、相位调整传输线及天线阵构成。如图1所示，Rotman透镜作为天线阵的馈电网络，其中波束端口位于一段聚焦弧F2F1F3上，F1、F2、F3为透镜的焦点，分别对应0°、α、-α的焦角。阵列端口曲线是由设计方程[2]确定的，相位调整传输线用于连接阵列端口和天线阵单元，并调整馈电相位。P（X，Y）为任意一阵列端口坐标，将参数以 f1归一化，得到 x=X/f1，y=Y/f1，w=（W-W0）/f1，β=f2/f1，ζ=Nsinφ/（f1sinα）。 εr为基板介电常数，εline为微带线等效介电常数：

其中，h为基板厚度，d为微带线宽度。因此，阵列端口坐标P（x，y）及传输线w计算公式如下：

图1 Rotman透镜基本原理图Fig.1 Basic schematic of Rotman lens

其中：

2 光程相差分析

光程相差是通过原点的中心射线和任意其他射线之间的光程差，两条射线均是指从输入轮廓上任一点开始，穿过透镜到发射波前为止的路径，除了3个焦点外，其他波束端口均存在光程相差。推导得到：

其中，Δl是归一化的光程误差，θ是对应馈电点到原点O的射线与中心轴的夹角，h是波束端口曲线上的馈电点到原点O的归一化距离：

上式中的r=R/f1是焦弧的归一化半径。

不同的波束端口对应不同角度的波束，光程相差[7]一般有两种表示方法，一种是强调单个角度的波束所表现出的详细的相差信息，另一种是强调所有角度的波束所表示出的综合信息，这里采用后者，其光程相差表示为各角度波束所对应的最大相差。

Rotman透镜设计中最主要的是关于透镜参数的选取，如焦距f1、f2、β、α等。而焦比β的选择对透镜的形状及性能影响最为重要。这里我们设计一个中心频率为37 GHz的Rotman透镜多波束天线，7个波束端口，17个阵列端口，扫描角±27°。通过对不同的β所对应的光程相差的分析计算，选择出最优值，来设计Rotman透镜。为了方便计算，令g=1/β，不同的g对应的光程相差如图2所示，可见g=1.08时，各波束角度对应的最大相差均为最小值。同时为了实现幅度的一致性，采取将端口指向相对曲线中心的设计方法。

图2 不同g所对应的相位误差比较Fig.2 Comparison of different g corresponding to the phase error

3 Rotman透镜与天线单元的设计

通过光程相差分析，g取1.08，中心频率37 GHz，f1=50 mm，阵列间距为 λ/2，波束角度分别为 0°、9°、18°、27°。 基板材料选择TACONIC TLY－5，其各项参数为：介电常数εr=2.2，厚度h=0.254 mm，敷铜厚度T=0.035 mm。

采用电磁仿真软件CST进行建模仿真，如图3所示，1～7为波束端口，8～24为阵列端口，其他为虚端口，接50Ω的匹配负载。对1～7端口分别进行激励，仿真得到8～24各阵列端口的幅度相位信息。这里仅对具有代表性的1端口和4端口进行分析。由图4可见，1端口激励时，阵列端口的幅度浮动为±3.9 dB，相位具有线性性。4端口激励时，阵列端口的幅度浮动为±3.2 dB，由于4端口处于中心对称线，阵列端口相位基本相同。

图3 Rotman透镜在CST中的模型图Fig.3 Model of Rotman lens in CST

图4 1端口和4端口分别激励时的阵列端口信息Fig.4 Different ports are excited，the array port information

天线单元采用的是微带贴片天线[8]，便于和Rotman透镜连接。如图5所示，为天线单元的模型，天线与Rotman透镜连接，还需要考虑阻抗匹配，因此还需要在天线输入端用微带线进行阻抗变换，使输入端的输入阻抗为50Ω，图6是加上匹配单元后的S11幅度曲线，可见，天线单元谐振频率在37 GHz。

图5 天线单元模型Fig.5 Model of antenna

图6 天线|S11|Fig.6 |S11|of antenna

4 整体仿真

将Rotman透镜及天线阵连接起来，如图7所示。在CST中进行整体仿真，计算出不同波束端口激励时，天线的远场方向图。不同的波束端口将产生不同方向的波束，以实现波束扫描，图8给出了1～4端口激励的远场增益图，天线增益在 15 dB 以上，扫描角分别为－27°、－18°、－9°、－0°，满足设计要求。

图7 整体仿真图Fig.7 Overall simulation diagram

图8 1～4端口激励的远场方向图Fig.8 Farfield pattern，when port 1 to port4 is excited

5 结束语

文中采用计算机仿真技术，实现了毫米波Rotman透镜的研究设计，介绍了透镜焦距的选取方法，设计出了中心频率为37 GHz，扫描范围±27°的Rotman透镜多波束天线。该种天线体积小，设计灵活，成本低，具有广阔的应用前景。

[1]Rotman W，Turner R F.Wide-Angle microwave lens for line source application[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1963，11（6）：623－632.

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[3]Musa L，Smith M S.Microstrip port design and sidewall absorption for printed rotman lenses[J].IEE Proceedings，1989，136（1）：53－58.

[4]Tudosie G，Vahldieck R.An LTCC-based folded rotman lens for phased array applications[C]//Japan:Proceedings of Asia-Pacific Microwave Conference，2006：1－4.

[5]Sbarra E.A novel rotman lens in SIW technology[C]//Munich Germany:Proceeding of the 37th European Microwave Conference，2007：1515－1518.

[6]Schulwitz L，Mortazawi A.A new low loss rotman lens design using a graded dielectric substrate[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2008，56（12）：2734－2741.

[7]Dong J，Zaghloul AL.Extremely high-frequency beamsteerable lens-fed antenna for vehicular sensor applications[J].IET Microwave，Antannasand Propagation，2010，4（10）：1549－1558.

[8]斯塔兹曼，蒂尔.天线理论与设计[M].朱守正，安同一，译.北京：人民邮电出版社，2006.