卷首语

的科学问题到底是对还是错，要有证明假说（假设、方案）是非真假的能力，这就是实证检验的能力。这主要是培养实践能力——设计能力、实验能力和深入考察事物的能力。因为，科学是讲究实证的，光提出假设是不够的，只有通过实践的检验和考验，才算走过了科学研究的全过程。概括说来，科学研究的过程就是提出问题和解决问题的过程。

无论是文学艺术工作者，或是科技工作者，都会深切感受王国维先生描写的，正是自己在文艺创作或科学研究道路上经历的三种境界。第一个境界，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，这是描写迎着困难，勇于攀登，创造沉思中的情景。第二个境界，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。无论多大的代价，终不后悔，这是描写研究探索、不畏艰险的情景。第三个境界，“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。几经艰苦奋斗，突然受到启发，顿时恍然大悟，原来事物的奥秘，正隐藏在“灯火阑珊处”，这是茅塞顿开、灵感突现的情景。我们搞文艺创作的人或者搞科学研究的人都会经历这几个阶段——开始阶段的摸索攀登，探索过程的艰难困苦，灵感出现直觉顿悟带来的喜悦。“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，突然觉得我明白了，我找到了梦寐以求的东西。这三个阶段也可以认为是三个时期。第一个叫准备期，高瞻远瞩、构想沉思的准备阶段；第二个叫探索期，殚思竭虑孜孜以求的探索阶段；第三个叫豁朗期，不断追求终有顿悟的收获阶段。

科学研究还需要第四个境界。对这一个境界，诗人邵燕祥先生建议用唐代大诗人王维的诗：“行到水穷处，坐看云起时” 来描写。这是很贴切的。“行到水穷处”可状实证阶段的实践检验，“坐看云起时”则是实证阶段的理论升华。

这里举两个例子，一个是曹冲称象。三国时代，南方进贡了一头大象，曹操问大臣们，你们能不能把这个大象的重量称出来？ 大臣们面面相觑，束手无策。这时，曹操9岁的儿子曹冲建议，把大象引到一只大船上，在船体上刻下吃水深浅的记号，再把大象换成石块，也使船沉到同一个吃水线上，只要称一下石块的重量就是大象的体重了。这件事说明曹冲是一个非常聪明的孩子：第一，他有联想的才能，他一定是跟着曹操一起看过练兵时船装上兵粮的情况，有很强的直觉能力。第二，他有抽象的才能，他能够想到用石头的重量代替大象的重量，以一块一块分散的石头代替整个大象。第三，他有逻辑判断能力，他能判断大船能起到秤的作用，船能代替秤，他具有举一反三能力。小小年纪，有这样的能力，曹冲真了不起。遗憾的是，我们的先人并没有总结或进一步论述这件事的记录。

再看另外一个例子，就是阿基米德称王冠的故事。希伦国王要工匠做一顶金王冠。王冠做好了，国王却疑心工匠偷梁换柱，用其他金属来代替黄金。于是他就找了阿基米德来辨别。阿基米德苦苦思索，一时也想不出什么办法。有一天洗澡时，澡盆的水放得非常满，他一脚踩进去，发现水溢出来了。他立刻想到排出水的重量跟浸入水中物体之间的关系。他突然受到了启发：如果将王冠浸入盛满水的容器中，溢出水的体积正好等于王冠的体积，然后将王冠的重量除以溢出水的重量，就可算出王冠的比重，再与纯金的比重相比较，不就可以检验王冠是否为纯金了吗？后来阿基米德证明了这个王冠虽然重量与原来的金子一样，但是掺了假。原来金子的比重和现在称出来的王冠的比重是不一样的。最后他就把这个问题解决了。阿基米德好在什么地方呢？他不但辨别了王冠里面有没有掺杂其他的金属，还研究了水中的浮力，把称王冠的事升华到理论，这就是阿基米德的水力学定理，现在的教科书上还提到阿基米德定理，称阿基米德为古代的科学家。

从上面的两个例子可以看出，这两位先人都用一种特殊的方法把疑难问题解决了。解决了实际问题，再进入验证期，将现象升华、归纳为“原理”（后人认为这不仅仅是原理，而是“定理”、“定律”）。

对“曹冲称象”，我们的先人没有像阿基米德那样“打破砂锅问到底”的探索精神，只是停留在某一实际问题的解决上。从上面的叙述可以看出，阿基米德不但有联想能力、逻辑判断能力、抽象能力，还具有理论升华能力。实际上，前三个能力我们的小曹冲也有，但我们的先人在“曹冲称象”这件事上以及众多的技术发明上，都表现为停留在直接经验或顿悟上，而没有从理论上进行升华。

其实，“曹冲称象”乃是今人总结的共轭控制方法的先祖。我们知道，直接称出大象是人们办不到的事，但一块块石头的重量却是可以称出来的。曹冲用大船的沉浮先把象的重量变换成石头的重量，我们把这一步变换过程用L表示，再称出石头的重量，这一步用A表示。最后又将石头的重量变换成大象的重量。这一步跟L交换恰好相反，我们用L-1表示。三步连起来可以写成L-1AL，它表示先实行L，再实行A，最后实行L-1。这样就把大象重量称出来了。

事实上，“曹冲称象”以及许多发明背后的科学规律，只是在近代科学诞生之后，科学家相继揭示出自然界许多隐藏在现象背后的规律，对自然界有了更多的了解，才总结出来的。由“曹冲称象”抽象出来的共轭控制方法，也是经历了近2000年才总结出来。我们不能苛求于我们的先人。