拓展探究空

　　一、背景分析
　　圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开教学的，也是小学阶段最后学习的一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再通过折一折、画一画等方法让学生认识圆心、半径和直径，接着安排的是用圆规画圆的步骤。在画圆内容之后安排了直径与半径及其关系的教学，最后安排了两个讨论题：1.圆的大小、位置是由什么决定的？2.车轮为什么要做成圆的？车轴应该装在哪里？这样编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生独立探索的空间不够，而与此同时，学生对于圆所蕴涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。
　　基于这样的认识，我对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构。另一方面，又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所蕴涵的文化特性，折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。因此确定课题为“走进圆的世界”。意为学生自己通过走进圆的世界去探索发现圆的特征，体验知识的建构过程。
　　二、教学目标及教学重难点的确定
　　圆，学生从幼儿园开始就已经接触了，可以说学生对它并不陌生。“走进圆的世界”是学生真正学习曲线图形的开始。教会他们的学习方法，使学生形成终身学习的基本能力，体会有关圆的文化内涵，培养学生对圆的学习的兴趣，是这节课的一项重要任务。同时，这节课的基本知识：包括圆的半径与直径的关系，圆的大小的确定、圆的基本特征等，与后面要学习的“圆的周长和面积”、“轴对称图形”的学习关系十分密切。所以认识圆各部分的名称，掌握圆的一些基本特性，是本课的首要任务。几何图形的作法对小学生来说相对具有一定的困难。以前，我们学习的平面图形都是直线图形，用直尺、三角板就可以画成，而圆是曲线图形，其作法有一定的特殊性，因此，画圆特别是画指定大小的圆，对学生具有一定的难度。基于这样的认识，我确定本课的教学目标及重难点如下。
　　（一）教学目标：
　　1.知识与能力：
　　（1）使学生认识圆，知道圆的各部分名称。掌握圆的特征，知道圆的大小由半径决定、位置由圆心决定。理解在同一个圆里半径和直径的关系。
　　（2）进一步发展空间观念、操作能力和初步的探索能力。
　　2.过程与方法：
　　（3）使学生通过操作、合作与探究等数学活动经历圆的相关知识的建构过程，获得数学学习的方法。
　　3.情感与态度：
　　（4）通过“欣赏自然中的圆”和“解释人文中的圆”感受圆所表现出来的数学美和与圆相关的文化内涵。
　　（二）教学重点：会使用圆规画圆，知道同一圆内半径和直径的关系。
　　（三）教学难点：画圆。
　　三、过程解析
　　（一）创设情境，导入课题。
　　基于学生对圆本是认识的。设计的基本流程是：出示圆—找生活中的圆—欣赏自然中的圆。
　　因学生对圆已有了基本的认识，我充分考虑学生已有的知识经验，教学伊始，我直接在黑板上画出圆，让学生说出是什么图形。接着去找在生活中见到过的圆。最后，让学生欣赏一组自然图片。
　　这一环节设计的基本思想是：从生活中去感受，从自然中去领略，激发学生的探究欲。
　　课程标准总目标第四条这样描述：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。通过这一过程，我想让学生真切感受圆与自然、生活是密切联系的，感受圆所体现出来的数学美无处不在：它是人们衣服上精致的小纽扣；是时时提醒我们时间的钟表的面；是高速飞奔的车轮；是平静水面上漾起的一圈圈涟漪；是阳光下朵朵绽放的金色向日葵；是慈母心中那轮永恒的明月；是“长河落日圆”中带着余晖的落日……在这样的情境中激发学生去探索圆的奥秘，学生能没有信心和积极性吗？
　　（二）自主画圆。
　　这一过程，在上课之前要布置学生熟悉圆规。基本流程：自主画圆—交流感受—比较发现—判断辨析。
　　基本思想：在实践中体验，在比较中发现，在感悟中理解数学概念。
　　怎么画圆是本节课的一个难点。我想让学生自主画后，交流感受，强化技能形成的过程，强调技能形成的体验性，学生通过交流在画圆时要注意些什么，从而自主发现画圆的基本方法。通过画圆来帮助学生理解圆的概念。在学生交流方法后，让学生比较所画圆的大小，进而提出如何表述圆的大小。引出直径、半径与圆心这三个重要概念。通过操作与概念教学的结合，调动学生各种感官充分参与，感悟理解数学概念。最后安排一组有关直径的辨析题对概念进行练习巩固。
　　（三）自主探究，发现奥秘。
　　基本流程：给予提示—合作探究，巡回指导—交流共享。
　　基本思想：努力做到课堂教学生本化，教师加强参与和指导。强调合作探究的目标性、充分性、实效性，知识的系统性，学习成果的共享性。
　　1.课堂教学生本化。一是依靠学生发现问题，选择问题。在探究过程中，教师只给予研究工具、探究方法的基本提示。具体有什么问题值得研究，选择什么进行重点探究，由学生自己去思考决定。努力把探究问题的选择权交给学生。二是依靠学生解决问题，交流问题。在探究过程中，所有问题的解决都依靠学生，发现的结论也交给学生去解释、交流，教师不包办。三是把课堂的时间还给学生，把评价的权利还给学生。把课堂近一半时间留给学生，让他们自己去学习探究。交流过程中，让其他学生及时评价所交流的结论，给予适当补充，确保结论的科学性。
　　在探究过程中，教师承担指导者、参与者、合作者的角色。指导者，重点是对一些发现问题有困难的学生，给每个组一张探究问题提示纸。如果有学生实在无法发现问题，可以打开探究提示，按提示进行探究，这也体现面向全体学生，加强对学困生的照顾素质教育理念。同时也可以使合作探究不偏离本课的学习目标。教师作为合作探究的参与者，在各个小组中巡回查看，及时发现学生合作探究中的困难，及时了解学情，及时指导，及时发现有价值的研究成果，便于交流时有重点地去选择。让全体学生掌握最有代表性的探究成果。在学生交流中，突破本节课的重点。特别安排同一圆上直径、与半径的关系、直径与半径的画法、同一圆中直径与半径的条数等内容进行交流。为以后学习圆的周长和面积的计算做铺垫。
　　2.自主学习的充分性和实效性，知识的系统性，成果的共享性。很多的公开课堂教学，往往在自主学习上只是表达一些学生自主的思想，流于形式的较多。主要表现为，时间短，学生合作流学习不扎实。这堂课的设计，我把更多的时间留给学生，直到学生真的探究出成果来。每个小组发一张“发现记录单”，让学生将在探究过程中的发现有条理地记录好，使合作学习达到充分、有实效。教师在巡查过程中有目的地选择，最后有序地交流、评价、修正，使学生零散的发现形成知识系统，便于学生完成知识的构建，达到探究成果的共享。同时，也使学生体验了知识的形成过程。
　　（四）走进圆的历史，感受圆的应用，体验圆的文化内涵。
　　基本流程：理解墨子“圆——一中同长也”—理解“圆出于方，方出于矩”—解析太极八卦图—自行车轮的设计分析—圆的欣赏。
　　设计思想：加强知识的整合，体现数学文化的凝聚，加强科学性与人文性的统一。对学生进行民族文化的熏陶。
　　1.从解释“一中同长”的意义帮助进一步理解圆心、直径和半径。从古人的发现与自主发现的比较中，去领略圆的美，对学生进行文化熏陶和欣赏美感受美的教育。
　　2.从理解“圆出于方，方出于矩”中，了解我国古代的割圆术，通过课件演示从正方形演变到圆的过程，让学生理解正方形与内接圆的关系。让历史知识与数学知识进行完美整合，进一步对学生进行民族自豪感的教育。
　　3.从解析太极八卦图，将圆与圆之间组合的关系进行渗透，让学生感受我国古人利用圆所创造的古典美。
　　4.从假想的自行车与现实的自行车的比较中，感受圆中包含的科学，领略人类的智慧。
　　5.通过欣赏有关圆的建筑、花坛及其他图片的赏析，让学生进一步感受圆的数学美。
　　（五）小结巩固、拓展延伸。
　　流程：小诗总结—解析“没有规矩，不成方圆”—延伸探究“没有规矩，也可成圆”。
　　设计思想：激发学生继续探究的兴趣，培养学生的创新精神和创新能力。
　　结尾用一首有关圆的语句编写的小诗的欣赏，把数学的美与文学的美结合到一起，让数学的美感得到进一步升华，产生曲终意未尽的效果。通过对“没有规矩，不成方圆”的意义的解释，对学生进行思想教育，把思想教育在数学教学中进行自然而有机的渗透。再让学生课后探索不用圆规画圆，来激发学生继续探究的兴趣，使学生学会创新。
　　四、我的思考
　　多少年来，在学生的心目中，数学一直与定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内含的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神实质、力量，以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应视为造成这一现象的重要原因。
　　（一）数学本质上是一种文化。
　　《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色。作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。
　　（二）数学是结论更是一种过程。
　　数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化，形成了很多的定理、定律。可以说数学是一些结论的组合。但数学更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。这一节课对于圆的特征的认识，并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。
　　愿我们在数学课堂上，在让学生学会数学基本知识，在掌握基本技能的同时，让学生多经历一些过程的体验，多受到一些文化的熏