把“复杂”的内容上“简单”

　　许多教师都会有这样的感受：小学高年级的数学课不容易上好，知识点多、概念抽象，课堂上常常出现老师讲不停、学生听不懂的现象。笔者认为：小学生学数学，他们觉得简单、有趣，才能会学、爱学。教师应深入浅出地处理教材，把内容由“厚”变“薄”，把知识由“复杂”变“简单”，让学生轻松地学数学、喜欢数学。下面以苏教版六年级《认识比》两种教学为例，谈谈自己的教学实践和思考。
　　【教学过程一：导入新课】
　　案例A：
　　师：今天这节课，老师要和同学们一起学习“比”的知识。关于比，你们想了解一些什么？
　　生1：什么是比？
　　生2：学了“比”有什么用？
　　生3：生活中有“比”吗？
　　师：是的，生活中有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？通过今天的学习，我们来找这些问题的答案！
　　师（呈现例1挂图）：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？
　　生1：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。
　　生2：果汁的杯数是牛奶的，牛奶的杯数是果汁的。
　　师：两个数量相比较，既有相差关系，也有倍数关系，今天我们认识的比就是对倍数关系进行的研究。果汁的杯数相当于牛奶的，我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3……
　　案例B：
　　师：同学们，我们今天一起来认识一个新朋友——比。（板书：比）
　　师：观察红带和蓝带的长度。我们一年级时，就能用数学语言表示出这两个数量之间的关系，谁来说一说？
　　生：红带比蓝带多1米、蓝带比红带少1米
　　师：可以用减法运算来表示两个数量之间相差多少。还可以怎样表示红带和蓝带的关系？怎样列式？
　　生：红带的长度是蓝带的、蓝带的长度是红带的或1.5倍
　　师：也可以用除法运算来表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。（板书：除法 2÷3 3÷2）
　　师：用“减法”和“除法”这两种运算都可以表示出红带和蓝带之间的关系。像这样用除法表示两种数量之间的关系，还有一种新的表示方法，就是比。“比”和“除法”是好朋友哦！谁来试一试，怎样用“比”来说说红带和蓝带之间的关系？
　　生：红带与蓝带长度的比是2∶3
　　（板书：2∶3）
　　对比分析
　　数学课的科学导入不但能激发学生的学习兴趣和调节情绪，还能起到承前启后、建立知识内在联系的作用。导入内容要简单、浅显、易懂，语言叙述要简明扼要，贴近学生的生活。案例A的导入让学生对学习内容进行讨论，意在引导学生产生认识比的心理需求，看似创设了一定的研究氛围，实质对学生感知“比”没有直接作用。另外，“足球赛的比分”与本节课所要认识的比的意义不一样，在课始提出不合适，不利于学生对概念的正确建构，也浪费了课堂宝贵的时间。案例B开门见山地揭示课题，简洁、明确。选择“红带和蓝带”作为教学材料（下一阶段的教学中还会延续使用），简单、直观，排除了与概念本质特征无关的干扰因素，能让学生快速再现已有经验。形象的语言：“比和除法是好朋友哦！”使学生初步感知到“比”和“除法”的关系，让学生大胆尝试用“比”来表达红带和蓝带长度的关系，容易、自然、流畅……
　　【教学过程二：联系生活】
　　案例A：
　　师（出示一瓶洗洁液）：在日常生活中，经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液的使用说明就是用比来表示的。（出示上图）蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示要加入的水，第1瓶中的1∶8表示什么？
　　生：洗洁液和水的体积的比是1∶8
　　师：第2瓶中的1∶4表示什么?第3、第4瓶呢？
　　生：……
　　师：还可以怎样表示每种溶液里洗衣液和水的体积的关系？
　　生：……
　　案例B：
　　师：家里洗物品时要用到洗洁液，加入一些水才能使用。这瓶溶液中（图1），洗洁液和水的体积的比是1∶8，洗洁液、水、整瓶溶液，从中任意选2个数量，你能用“比”说一说它们体积的关系吗？
　　生1：水和洗洁液体积的比是8∶1。
　　生2：水和整瓶溶液体积的比是8∶9。
　　生3：整瓶溶液和洗洁液体积的比是9∶1。
　　师：洗洁液和水的体积的比是1∶8，那么洗洁液的体积是水的几分之几？
　　生：洗洁液的体积是水的。
　　师：2个数量之间的关系不但可以用“比”来表示，还可以用“分数”来表示，看来，比和分数也是好朋友哦！从洗洁液、水、整瓶溶液这3个数量中任意选2个，同桌2个人一个人用“比”说，另一个人用“分数”说它们体积的关系，看谁说得又快又好！（同桌交流）
　　师：如何使洗洁液和这瓶溶液的体积的比是1∶2，请同学在瓶子上（图2）画一画。（学生动手操作、交流汇报）
　　对比分析
　　这道习题是教材上“试一试”的内容，目的是利用生活中的素材引导学生参与讨论，初步理解比与除法、分数之间的内在联系，体会数学与生活的密切联系。对于学生来说，理解这道题并不像我们成人想象的那么简单。笔者听过许多教师教学这道题，其效果都不太理想，例如案例A，缺少精致、有层次的设计，雷同、繁琐的提问不但不能引发学生思考，反而使学生对概念的理解越发模糊了。案例B中，教者只出示一瓶溶液，让学生从洗洁液、水、整瓶溶液三个数量中任意选两个，用“比”说出它们体积之间的关系，由于答案不止一个，学生兴趣盎然，发言踊跃。“比和分数也是好朋友哦！”使学生感悟到“比和分数”的内在联系，通过同桌合作的方式再次交流、深入感知，其效果较好。把教材中后面的“3瓶溶液”简化为“在空瓶子上画一画”，激发了学生的学习欲望，提高了学生分析判断和逻辑思维的能力。
　　【教学过程三：难点突破】
　　案例A：
　　出示例2：走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别求出他们的速度，填入表格。
　　师：怎样求出他们的速度？
　　生：用除法计算。900÷15=60米/分 900÷20=45米/分
　　师：速度=路程÷时间，也可以用比来表示路程和时间的关系。那么，小军走的路程与时间的比可以怎样表示？
　　生：路程∶时间
　　师：用数表示出来呢？
　　生：900∶15
　　师：900∶15表示什么？
　　生：路程和时间的关系
　　师：那么比也可以表示什么？
　　生：可以表示速度
　　师：比也可以表示两个不同类数量之间的关系。
　　案例B:
　　师：前面我们提到的红带和蓝带是小军和小伟买的。小军买2米红带，共用10元。小伟买5米蓝带，共用15元。怎样求红带和蓝带的单价？
　　生：10÷2=5元 15÷5=3元
　　（板书：10÷2，15÷5）
　　师：单价=总价 ÷ 数量，单价可以表示总价和数量的关系。2个数相除可以用“比”来表示，也可以用“比”来表示总价和数量的关系。你会在括号里填上合适的数吗？
　　红带总价和数量的比是（ ）∶（ ）
　　蓝带总价和数量的比是（ ）∶（ ） （板书：10∶2 15∶5）
　　师：我们可以看出，比也可以表示像“总价”和“数量”这样的两个不同类数量之间的关系。如果小军用了15分钟走了一段900米的山路，怎样表示他走的路程与时间的比？
　　生：小军走的路程与时间的比是900∶15
　　对比分析
　　用比表示不同类数量之间的关系，较为抽象，是本节课的难点。案例A中，直接出现“走山路”情境的例2，显得有点突兀。通过计算2人的速度，提问“小军走的路程与时间的比可以怎样表示？”学生不太明白老师的意图，很难一下子体会比可以或怎样表示2个不同类数量的关系，生硬地“被理解”了。案例B中，教师将前面的教学素材“红带和蓝带”继续延用，学生更加熟悉。同时，“总价、数量、单价”比“路程、时间、速度”在一定程度上更接近学生的生活。数据简化、计算简单，使学生的思维点集中于“2个不同类数量的关系”上，并用“填空”的形式让学生说出“总价和数量的比”，不经意间轻松突破了难点。可以看出，教师用心预设教学流程、精心简化数学问题，能使像“堡垒”一样的教学难点，变成一层薄薄的“纸”。
　　【教学过程四：概括意义】
　　案例A：
　　师：例1中的比2∶3、3∶2表示两个数的倍数关系，例2中的比900∶15、900∶20表示路程÷时间，你觉得比跟什么有关？
　　生1：跟速度有关。
　　生2：跟倍数有关。
　　师：倍数和速度都是两个数相除得到的，那么比就跟什么有关？
　　生：跟除法有关。
　　师：两个数的比到底表示两个数的什么关系？
　　（生沉默）
　　师：两个数的比就表示两个数相除。比和除法、分数既有联系，又有区别，请你们交流一下，完成表格（略）
　　案例B：
　　板书：
　　 比 除法分数
　　 2∶3 2÷3
　　 3∶2 3÷2
　　10∶2 10÷2
　　15∶5 15÷5
　　师（指板书）：通过刚才的学习，我们知道两个数相除就可以用两个数的比来表示，那么我们也可以说，两个数的比就表示什么？
　　生：两个数的比表示两个数相除。
　　师：根据你对比的理解，会在括号里填上合适的数吗？
　　3∶5=（ ）÷5=（ ）/（ ）
　　师：想一想，比、除法、分数三者之间有怎样的关系？
　　学生小组讨论、交流，汇报答案
　　对比分析
　　教师想让学生自己说出“两个数的比表示两个数相除”这句“至关重要”的话，但有时学生却不能让老师如愿。案例A中的提问不明确、走形式，教师最终只能“自圆其说”。用表格的形式教学比和除法、分数的联系和区别，貌似清晰，但学生并不能真正理解其意义。案例B中，教师通过有计划地相机板书，巧妙地再现了知识形成的过程，符合学生学习的需要。具体、简洁的板书帮助学生轻松地概括出比的意义，成功的板书是课堂教学的缩影，或提纲挈领、便于理解；或展示过程、促进思考；或突出重点、画龙点睛，所以教师应当精心构思科学、简洁、美观的板书，让学生在学习过程中尽情领悟数学美、享受思考的快乐。
　　实践证明，数学教学崇尚的简单，并不是肤浅、单一的代名词，教学流程的简单呈现下隐藏着丰富、厚重的内涵。简单的教学，更需要教师具备相应的实力，用创新的勇气在教材中“深入”；用自信的底气在课堂上“浅出”，达到舍之而后得的境界。正如特级教师许卫兵“简约数学教学”的追求目标：看似简单，实质不简单，才是真正的、高明的简单。♪