试谈小学数学社团活动的构建与运行

　　数学社团活动以激发学生的数学学习兴趣为目的，针对不同学生的数学学习水平，组织学生开展各种形式的数学实践活动，探究数学规律，它适合于大多数学生参与。同时，它是丰富学生数学活动经验，提升学生数学素养的重要途径，正受到越来越多学生的接受与欢迎。那么如何构建一个既具有鲜明的学科特色，又体现数学教师教学智慧的学习组织？这还需要从认识、目标、实践这三个层面来加以完善。
　　一、 什么是小学数学社团
　　“小学数学社团”就是把对数学学习有兴趣，并有能力有精力在课内学习的基础上进一步提升数学素养的学生聚集而成的集体。它具有以下几方面的特征。
　　1. 自发性。小学数学社团应该根据学生的数学学习需要，由任课教师具体组织，是具有自发性的活动组织。
　　2. 自律性。小学数学社团活动的时间、内容、形式没有固定的标准，需要师生共同协商，自己制订，自觉遵守。
　　3. 自创性。小学数学社团活动的内容与目标，需要指导教师根据数学的教学进度，自己选择或创编活动内容，教师和学生都具有充分的自由创造的空间。
　　4. 活动性。小学数学社团活动要以学生各种数学活动经验的积累为目的，不论是自己阅读数学资料，还是自己查阅数学资料；不论是自主探究数学规律，还是合作交流活动经历，都要把数学活动经验的积累放在首要位置。
　　基于以上四个方面的特点，它有别于以往的“思维训练课”或“实践活动课”。
　　（一） 不只是思维训练课
　　数学学习的一个重要特征就是思维性，数学学习活动就是一种数学思维活动。基于这样的认识，教师在平时的教学实践中总结出了一类课型，即数学思维训练课。这一类课就是教师选择或编制一些思维训练题，学生通过解决这些思维训练题，提升自己的数学思维水平。
　　如“九宫格里的四连方”一课，要求学生解决：
　　如右图，在九宫格中框出四连方，一共有多少种不同的框法？
　　这一道题目需要学生通过尝试法逐步描画出不同的框法，并在尝试的过程中，发现同一类型的四连方的框图规律。
　　解决这一个问题，主要是训练学生从无序尝试到有序思考的思维方式，重点在提高学生思维的灵活性。
　　本文所指的数学社团活动要求研究的内容必须要与数学课本有密切的联系，能反映课本中数学知识的形成背景，从而开拓学生的数学视野，发展学生的数学思维。也就是说，数学社团活动所研究的内容，不是单纯的数学思维训练题，而是一些与数学学科的发展有着密切联系的问题。
　　如在五下年级，学生在学习了质数与合数后，我们编制了一节社团活动内容“陈景润与哥德巴赫猜想”，先介绍陈景润的生平与哥德巴赫猜想的由来，然后组织学生通过举例来验证这个猜想，并进一步思考：一个“奇合数”是否都可以分解成两个质数的和，并举例说明。
　　通过这一个社团活动，让学生体会到数学猜想来源于对一些现象的归纳，而对于猜想的验证却可能是一个艰难的过程。
　　（二） 不只是实践活动课
　　数学实践活动是通过创设现实的问题情境，让学生通过自己操作实践，发现数学规律或应用数学知识解决问题的一种活动。数学来源于生活，数学又应用于生活，通过数学实践活动，可以更好地领会数学与现实生活的联系。如人教版三年级中有“制作日历”这个实践活动，要求根据日历的制作规律，自己动手制作一本日历。这一实践活动，是对前面学习的“年、月、日”单元教学的拓展与延伸。
　　数学社团活动也要求开展相应的实践活动，但要更加突显日常生产与生活现象中所反映的数学本质和背景知识。如社团活动课“杆秤的制作”，首先让学生观察杆秤，介绍杆秤的历史，讨论杆秤的称重原理，并列出关系式，用正比例关系说明称重的原理，在这样的基础上，再请学生制作简易的杆秤。在这一活动中，杆秤是学生理解数学、体会数学价值的一个材料，制作杆秤则是为了感受数学与生活的联系。
　　二、 小学数学社团活动的目标
　　（一） 激发良好的数学学习兴趣
　　对数学学科产生真正长久的学习兴趣，不是来自于对数学知识的简单理解与应用，而是来自于数学的内在魅力、富有创造性的探究和数学的文化气息。
　　1. 用数学的内在魅力吸引学生
　　数学是一门会让学生感到既单调又难学的学科。单调是因为大多数的数学学习时间里总是与抽象的数和简单的形打交道，难学是因为解决问题的数量关系和解题思路难以发现。但是，如果让学生认识到抽象的数涵盖着十分丰富的现实事件，简单的形可以组合出纷繁复杂的有形世界，而解决问题的数量关系则是体现数学威力的魔杖，那么，学生就可以从数学学习过程中感受到数学的内在魅力，激发数学学习兴趣。
　　如我们在“以少应付多”的社团活动中，提出下面的操作活动：
　　一块15克重的铁块被制成4个质量不等的砝码。用这一组砝码在只允许放在天平一端的情况下，称出15克以内的所有整克数的物品。
　　学生通过尝试操作，得到4个质量不等的砝码应该是1、2、4、8。进一步观察后发现，这些砝码的特点：一组中后一个数是前一个数的2倍。教师进而提出新的问题：
　　如果制作5个质量不等的砝码，最多可以称出多少克以内的所有整克数的物品？是怎样的5个砝码？
　　通过上面的活动，学生感受到，看似无序的现象实际上包含着数学化的模型，如果找到了这个数学模型，就可以轻而易举地解决相似的现实问题了。
　　2. 用数学的探究过程激发学生
　　数学家在对自然界的研究过程中发现一些现象不能用既有数学来表达时，往往就会完善自己的数学体系，创造出新的数学表达。而这一个过程，有时要经历几代、甚至几十代数学家的不断研究。如对圆周率的认识过程；有一些则可能是在前人经验的基础上长期思考后的灵感，如直角坐标系的发明。在数学社团活动中，教师可以根据学生的接受能力，介绍这样的一些数学探究的史话，激发学生的学习热情。
　　3. 用数学的人文历史陶冶学生
　　数学是人类文明的组成部分。人类在认识数学的过程中，给“数”与“形”赋予了人文的意境，形成了独有的人文数学资源。如我国古代的河图、洛书，古希腊数学家毕达哥拉斯对圆的赞美：所有的平面图形中，圆是最美的。在数学社团活动中教师可以结合课本学习，适时地补充这些人文数学的资源，激发学生的数学学习兴趣。
　　如在教学完六上“圆”这个单元之后，我们安排了“漫画圆”这一个活动，通过列举生活中的各种圆形物品，如月饼、玉佩、太极图等，让学生在对这些圆形物品的欣赏中感受到圆的简洁美、寓意美。
　　（二） 培养全面的数学思维素养
　　1. 培养良好的思维品质
　　思维品质反映了每个个体思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性这五个方面。在数学社团活动中，教师可以选择一些经典题目，在介绍或研究这些经典题目的过程中，让学生感受到数学家的思维特点。
　　如在学生学习了教材中的抽屉原理之后，在社团活动中组织学生讨论“拉姆赛的六人相识问题”：
　　在集会中，参加者可能来自四面八方，其中的两人可能相互认识或不认识，拉姆赛认为，如果集会的总人数等于或超过6个人，那么其中至少有3人互相都认识或者都不认识。请对上面的结论做出解释。
　　这是一个需要运用抽屉原理进行逻辑推理的问题，当学生感到用语言一时无法表述清楚时，教师引导学生通过画示意图用抽屉原理与反证法来解释。通过这样的活动，让学生体会到只要留心身边的事和物，数学总在其间。
　　2. 形成合理的思维习惯
　　思维习惯是人在收集信息、处理信息和解决问题等活动过程中所表现出来的思维倾向。合理的思维习惯就是要在解决问题时合理地组织思维过程。
　　
　　如在六年级总复习时，在复习了图形变换之后，我们在数学社团活动中安排了一节名为“费马点”的活动。
　　活动一：提出问题。三个村庄Ａ、Ｂ、Ｃ不在同一直线上，它们计划共同建造一座水塔，用来解决三个村庄的用水问题，要求水塔到三个村庄的距离之和最短，水塔应建在什么位置？
　　活动二：把上面的问题转化成数学问题。如图1，在三角形ABC中找到一点P，使PA+PB+PC的线段长度和最短。
　　活动三：把PA、PB、PC转化到同一直线上。分别把三角形ABP绕点B逆时针旋转60度和把三角形ACP绕点C顺时针旋转60度后得到图2。
　　通过观察、归纳、反推等思维方式，可以发现：P点就是分别以AB、AC为边长作正三角形后，线段A′C和A″Ｂ的交点。
　　活动四：反思上面的规律，并应用规律解决实际问题。
　　数学在解决实际问题时体现价值，在解决问题后得到了发展，应用数学解决问题，有时不在于数学知识的难度，而在于数学思维的合理性。例子中，主要应用了图形旋转和两点间的距离以直线距离最短这两个小学生已经有的数学知识，通过假设、推理、验证等思维方式，得到正确的画图方案。
　　（三） 形成厚实的数学人文素养
　　在素质教育思想的指导下，在重视数学学习的工具性的同时，数学的人文性越来越被人们所认识与重视。数学知识是如何形成的？人们是怎样逐步发现这些数学规律的？……这些体现数学发生、发展过程的背景性问题，不仅加深学生对数学的理解与认识，而且可以厚实学生的数学人文素养。
　　1. 了解数学背景知识
　　数学作为一种特殊的语言，由于时代的变迁与地域的差异，拥有了课本以外的更加丰富的表达形式与发展历史，如数字符号与计算单位等。也就是说，与整个数学的形成历史相比，课本中所学习的数学知识只是数学发展过程中的一个片段。
　　在数学社团活动中，我们可以结合数学的教学进度，适当补充一些相关的数学背景知识。如在学生学习了“大数认识”之后，可以安排“数字符号”这一内容，介绍数字符号的产生历史；在学生学完了小学阶段的各种计量单位之后，可以安排“成语中的度量衡”，收集成语中相关的古代度量衡，让学生初步感受到度量衡的发展历史。
　　2. 重走数学探究之路
　　在数学的形成与发展过程中，数学家起着十分重要的作用。数学家是如何用数学的思维描述现实世界的？数学家是如何思考数学问题的？让学生回溯数学家的数学研究史，可以发现许多数学探究的经历。
　　在数学社团活动中，我们可以选择一些学生能够理解的、对数学发展起重要作用的经典数学问题，还原数学家的思考过程，让学生重走数学探究的道路。如在六年级的社团活动中，我们以“莱布尼兹与二进制”为课题，比较系统地介绍了二进制的由来和莱布尼兹发明二进制的过程，让学生感受二进制这一种特殊进制的发展历史。
　　3. 感受数学探究精神
　　数学家在科学研究中表现出来的坚韧不拔、锲而不舍地追求真理的精神，也是数学发展史上一笔十分宝贵的财富，是培养学生科学探究精神无法替代的宝贵资源。
　　在数学社团活动中，我们可以结合具体的教学内容，讲述数学家的科学研究故事，感受数学探究精神。如在学生学完“圆”这一单元之后，我们安排了“漫画圆”的社团活动，活动开始，在引导学生回顾了圆的单元知识后，提问：我们用了一个多星期来学习圆的知识，你认为我们用的时间长还是短？在讨论这个问题后，教师指出之所以我们在这么短时间内学到圆的有关知识，是由于有无数的数学家对它进行了长时间的探索，有的还为此献出了宝贵的生命，接着讲述数学家阿基米德为了专心研究圆，被士兵残忍杀害的故事。
　　三、 怎样组建小学数学社团
　　（一） 收集、编制小学数学社团活动资料
　　社团活动资料要围绕三项目标的达成进行收集与编制。如我们在长期的实践中已经编制了《数学名人名题故事集》和《小学数学度量衡活动课程》这两份社团活动资料。
　　在《数学名人名题故事集》中，我们收集了一些数学经典名题，而且这些经典名题都与一些历史人物相联系。这样，学生在学习数学名题的同时，还能了解一些历史事件与历史人物。一般地，编制的每一则资料分成三个部分，第一部分是简要介绍历史事件与历史人物，第二部分是介绍名题与相应的解题过程，第三部分是出少量与名题相类似的数学习题。将设问与提供解决问题的思路相结合，既有利于学生通过自学理解解决问题的方法，同时，也可以为教师在组织活动时提供思路。解决相关名题所需要的知识基础，尽量与学生的课内学习内容相一致，如在学习了“数对”及“正比例、反比例”后，我们安排了“笛卡尔的灵感”这一社团活动内容。当然，还有一些内容与课本知识没有直接联系，主要是拓展学生的数学视野，促使学生更加全面地认识数学，如“毕达哥拉斯的形数”“芝诺悖论”“数字黑洞”等。总之，我们试图通过数学社团活动资料，为学生打开认识数学的窗户。
　　而《小学数学度量衡活动课程》是对教材中的国际计量单位制的一个补充。教材中，有关度、量、衡的计算单位都是采用国际单位。但在实际生活中，学生还会听到或用到一些其他的计量单位，如长度单位中的丈、尺、寸，面积单位中的亩，质量单位中的斤、两，这些都是我国的市制单位，在相当长的时间内被人们使用过，现在还存在于日常生活中，更存在于一些成语典故中。《小学数学度量衡活动课程》就是通过史料介绍与操作活动相结合的形式，让学生了解度量衡的发展历史，从度量衡的角度感受到数学的发展历史。
　　从上面的两个例子可以看出，小学数学社团活动资料的收集整理与数学教师的数学知识结构有着很大的关系。为了编制更加丰富的小学数学社团活动资料，教师首先要加强数学阅读，厚实自己的数学功底。
　　（二） 制定小学数学社团活动规划
　　制定社团活动规划的目的是为了有效地利用好编制的活动资料。规划包括社团活动内容简介、安排课时进度、参加活动的学生范围和活动的时间等。规划一般由指导教师制定，以学年为活动单位，也可以以专题为活动单位。学员的构成一般以同年级学生为主。
　　（三） 向学生公布社团活动规划
　　制定好规划后，教师把规划制作成海报，在校园内张贴，学生根据自己的能力和时间，自由报名。海报中要写明活动的计划表、时间、地点和主要内容，有利于学生根据实际情况进行选择。
　　（四） 进行复查确定社团成员
　　 指导教师根据学生的报名情况进行复查，确定最终的社团活动成员。如果报名成员较多，可以适当地进行选拔。有条件的学校，也可以组织以班级为单位的社团活动。
　　（五） 适当调整规划并付诸实施
　　指导教师根据学生报名的情况，适当调整原来的活动规划，并按调整后的规划付诸实施。
　　总之，小学数学社团活动是具有学科性质的校本课程，如果教师能够认真研究，勇于实践，就可以使其成为彰显本校学生数学学科气质的良好载体。
　　（浙江省杭州市萧山区教研室 311201）