合理利用情境 促进意义建构

　　“乘法分配律”的教学目标主要是理解乘法分配律，通过“猜想—质疑—验证—归纳—应用”的方法让学生亲历乘法分配律的探索过程。以下是一位教师的教学片段。
　　【案例一】
　　1. 比赛：（分男女两组）
　　65×17+35×17（65+35）×17
　　37×41+43×41（37+43）×41
　　40×25+4×25（40+4）×25
　　8×125+80×125（8+80）×125
　　学生讨论，感悟到计算结果虽然相同，但存有计算简便与否的差异。
　　2. 不分小组，学生自己选择方法计算。（全班只有一个学生选用后者）
　　（37+63）×4237×42+63×42
　　3. 根据计算结果相同，用等号连接两个算式，像这样的等式叫什么？
　　生：乘法分配律
　　4. 思考前面5组10题，鼓励学生用字母、图画、动作等表示算式的特征。
　　生：（A+B）×C=A×C+B×C
　　生：（○+□）×△ = ○×△+□×△
　　生：（小鱼+笑脸）×17 = 小鱼×17+笑脸×17
　　教师引导学生用小写字母来表示乘法分配律。
　　5. 开放题：63×15+（ ）×（ ） = （　+　）×（　）
　　学生交流汇报。
　　教师从两个方面来定位：①是否符合乘法分配律；②是否能在计算上简便。
　　6. 投影：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别（ ），再把两个积（ ），这叫做乘法分配律。
　　7. 练习：
　　（1） 把计算结果相同的用线连起来。（4组）
　　（2） 填数。（4组）
　　从教学过程看，教师通过“比赛激趣—引导观察—自主归纳—迁移拓展—归纳定律”，让学生经历了“猜想—质疑—验证—归纳”这一探索过程。然而细细想来，学生探究规律仅从试题情境上加以归纳，没有联系生活实际，这对于尚处在形象思维的四年级学生来说是否太抽象了？对于规律的归纳是否只是停留在“形”的模仿？对于为什么相等，为什么可以转换，缺乏必要的经验支撑。因此，规律应用的价值也就显得单一了。
　　由此笔者认为，从表面上看，学生是经历了发现、验证、归纳的过程，但没有真正参与到探究乘法分配律的学习中，对于乘法分配律的认识没有经历由感性上升到理性的过程。于是，笔者尝试把“计算比赛”变为“创设生活情境”，把“算式验证”变为“情境解释”，对本课进行了新的教学，以期望利用情境促进学生理解乘法分配律的本质。
　　【案例二】
　　１. 在情境中探索规律
　　教师出示题目：
　　（1） 校舞蹈队的10名同学要买服装，准备参加一年一度的艺术节集体项目比赛，上衣每件45元，裤子每条35元。一共需要多少元？
　　（2） 学校新进13套桌椅，桌子每张36元，椅子每张14元。学校一共用了多少钱？
　　（3） 国庆节淘气和笑笑乘汽车从江山到杭州旅游，汽车平均每小时行98千米，上午行了2小时，下午行了3小时，汽车全天共行了多少千米?
　　（4） 如图，求下面图形的面积。
　　要求：①用不同的方法列综合算式解决。
　　②说一说你是怎么想的？
　　学生交流、汇报，并写出算式。
　　师：这4个问题各写出了２个算式，得到了4组等式。观察这４组等式，你发现了什么？请用自己的话说一说。
　　（设计意图：教师通过生活情境的引入和数学问题的解决，引导学生对多个数学事实进行观察，从而发现乘法分配律，培养学生数学探究和归纳猜想的能力。）
　　生：两个数的和与第三个数相乘，等于每个加数分别与第三个数相乘，再把它们所得的积加起来。
　　生：（甲数+乙数）×丙数 = 甲数×丙数+乙数×丙数
　　生：（○+□）×△=○×△+□×△
　　生：（a+b）×c=a×c+b×c
　　……
　　（设计意图：启发学生从多个角度表述乘法分配律，既可以加深对乘法分配律的理解，又可以培养学生的数学表达能力和数学交流能力。）
　　２. 在情境中解释规律
　　师：同学们，你们这样表示正确吗？
　　生：正确，我能举例证明它。
　　生举例并证明。
　　生：我的例子是（2+5）×8 = 2×8+5×8，通过计算左边等于56，右边也等于56 。
　　生：我的例子是（4+7）×3 = 4×3+7×3，我认为4个3加上7个3等于11个3 。
　　生：我的例子是（32+20）×3 = 32×3+2０×3，我编了一道题来说明：学校新进3套桌椅，桌子每张32元，椅子每张20元。学校一共用了多少钱？左边先算出1套的价钱，再乘以套数算出一共用了多少元。右边先算出桌子和椅子分别用的价钱，再算出一共用的钱数。
　　学生继续用情境说明等式的左右两边相等。
　　师：谁能结合长方形周长情境，说说64×2+26×2与（64+26）×2为什么相等。
　　……
　　（设计意图：立足于概念本质由浅入深加以追问，让学生自己举例子解释乘法分配律，能加深他们对乘法分配律和乘法意义的理解，有利于培养学生的数学说理和论证能力。）
　　３. 在情境中拓展规律
　　教师出示：我们班男生有27人，女生有23人，每人植2棵树。　　　　　　　？
　　生：我的问题是我们班一共种了多少棵树？
　　生：我的问题是男生比女生多种了多少棵树？
　　学生尝试解决这两个问题。
　　生汇报第一个问题：
　　生：我的算式是（27+23）×2=100（棵），我认为全班共有50人，就是求50个2是多少。
　　生：我的算式是27×2+23×2=100（棵），我认为先求男生种的棵数，就是求27个2是多少；再求女生种的棵数，就是求23个2是多少；然后把男生种的棵数和女生种的棵数相加。
　　生汇报第二个问题：
　　生：我的算式是（27-23）×2=8（棵），我认为男生比女生多4人，就是求4个2是多少。
　　生：我的算式是27×2-23×2=8（棵），我认为先求男生种的棵数，就是求27个2是多少；再求女生种的棵数，就是求23个2是多少；然后把男生种的棵数减去女生种的棵数。
　　生：我发现就是把几个几和几个几相加或相减。
　　生：我发现（27-23）×2=27×2-23×2。
　　生：我可以说（a-b）×c=a×c-b×c。
　　教师出示题目，要求根据情境写等式。
　　1. 校舞蹈队的10名同学要买服装，准备参加一年一度的艺术节集体项目比赛，上衣每件45元，裤子每条35元，舞蹈鞋每双8元，一共需要多少元？
　　2. 学校新进102套课桌椅，每套35元，一共用了多少钱？
　　学生尝试写等式。
　　生：我的等式是（45+35+8）×10=45×10+35×10+8×１０，因为左边是10套衣服的总钱数，右边是10件上衣、10条裤子和10双鞋子的总钱数。
　　生：我的等式是102×35=100×35+2×35，我认为102×35是100个35加上2个35。
　　……
　　（设计意图：分配律的“形”是丰富多彩的，教师只有注重引导学生用乘法和加法的意义来理解乘法分配律，学生才能进行正确、灵活的运用。）
　　总之，乘法分配律的教学重在“悟”，切忌“灌”，意义的理解远远胜于形式上的模仿。在教学时，教师要从定律的本质入手，通过丰富感知素材、强化数学表象、设计精当练习等途径，引导学生积极参与，自主探究，大胆交流，进而促进学生深刻理解，主动建构，灵活应用，让学生真正获得认知层面和情感层面的“共赢”。
　　（浙江省江山市城东小学　32410