数形结合思想的解题策略

　　 《数学课程标准》强调，在数学教学中要加强学生能力与思想方法的培养，能力是核心（包括运算能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力等），思想是重点（包括分类讨论思想、数形结合思想、模型思想等）。所谓数形结合思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的相应和转化来解决数学问题的思想方法，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之优点，是优化解题过程的重要途径之一，也是中学数学中重要的思想方法。下面，本人谈谈运用数形结合的思想方法解决数学问题的思维及方法。
　　 一、数形结合，巧设思路
　　 例1 已知： a2+b2=1， x2+y2=1，ax+by=0，求证：a2+x2=1，b2+y2=1 ， ab+xy=0 。
　　 从题面看是代数题，但用“纯代数系统”的方法求解有困难，若借助三角代换，变为三角函数问题，可妙解此题。令a=