畅游四边形创新展示园

　　四边形是几何世界的超级大国，里面又有很多小王国，如平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等，它们各具特色又相互关联，形成庞大的四边形王国。
　　一、开放中的平行四边形
　　（2010年湖南省常德市中考题）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为________。
　　分析 题目已具备条件AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，可从平行的边相等或另一组对边平行或对角相等入手。
　　解 可添加AB=CD或∠A=∠C或AD∥BC等条件。
　　点评 这是一道与平行四边形的判定有关的条件开放型试题，熟练掌握平行四边形的判定方法并能结合题目条件灵活运用是解答本题的关键。
　　二、探索中的矩形和菱形
　　（2011年甘肃省兰州市中考题）如图2，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________。
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　　分析 已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（■）2×2-2 =■；第三个矩形的面积是（■）2×3-2 =■；···故第n个矩形的面积为（■）2n-2。
　　解 答案填（■）2n-2。
　　点评 本题是以菱形、矩形为背景的一道探索规律题，主要考查矩形的性质、菱形的性质。对于找规律的题目，应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
　　三、分割中的菱形和梯形
　　（2011年湖北省荆州市中考题）如图3，请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形。
　　分析 从面积上看，菱形的面积为18■，所以必须保证每个图形的面积为3■；从图形上看，菱形网格一共有六行，可先将整个菱形分成三等分，再根据图形的特点从不同的角度将其分成两等分。
　　解 答案不唯一，答案如图4所示。
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　　点评 这是一道与菱形和梯形相关的操作型试题，解决本题的关键是理清图形与分割图形的相互关系，然后根据菱形和梯形的相关知识进行计算，从而解决问题。一般地，此类问题的答案不唯一。
　　四、运动中的梯形和平行四边形
　　（2011年湖北省襄阳市中考题）如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD方向向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当运动时间t＝_______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形。
　　分析 本题应分两种情况：①当点Q在点E的右边且PD=EQ，即6-t=8-2t，解得t=2；②当点Q在点E的左边且PD=QE，即6-t=2t-8，解得t=■。
　　解 答案填2或■。
　　点评 本题是一道与梯形和平行四边形相关的动态问题，解答这类问题的关键是“以动制静”，要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。同时本题要注意问题的多解