分式求值的常用技巧

　　分式求值是分式运算中的常见问题，解决分式求值问题，常常要掌握一定的技巧。下面举例说明。
　　一、 求值代入
　　 （2011年贵州省毕节市中考题）先化简，再求值：
　　（■-2）÷■，其中a2-4=0。
　　分析 先通分，再化简，然后解出a的值，但要注意a的取值范围。
　　解 原式=（■）×■
　　=■×■=a-1。
　　由a2-4=0，得a=±2，依题意a≠-2，所以a=2。把a=2代入，得原式=1。
　　二、取倒数后代入
　　 已知■=1，求■的值。
　　分析 根据已知分式的特点，运用取倒数的方法解决问题。
　　解 把■=1两边取倒数，得■=1，
　　即x-3+■=1，所以x+■=4。
　　因为■=x2+■-9=（x+■）2-11=42-11=5，
　　所以■=■。
　　三、整体代入
　　 （2011年江苏省苏州市中考题）已知■-■=■，则■的值是（ ）
　　A.■B.-■C.2D.-2
　　分析 将已知等式变形，转化为含有ab、（a-b）代数式整体代入求解。
　　解 方法一：因为■-■=■，所以■=■，
　　所以ab=2（b-a）=-2（a-b），则■=■=-2。
　　方法二：■=■=■=-■=■=-2，故答案选D。
　　四、特值代入
　　 已知■-■=1，则■的值是（ ）
　　A．■B．-■C．1D．－1
　　分析 这是一道分式求值题，从不同的角度来思考，可以得到不同解法，但用特值思想求解最简捷。
　　解 取b=1，则a=■，则■=■=-1，故答案选D。
　　五、借助参数
　　 已知■=■=■，求代数式■的值。Pv08gdrziBGvA/cUDtJEKQ==
　　分析 本题没有明确给出a、b、c的具体数值，只知道它们之间的比值关系。可以引入参数k，设■=■=■=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，然后代入求值。
　　解 设■=■=■=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以，原式＝■
　　=-■=-13。
　　 已知a＝3b，c＝4a（a≠0），求代数式■的值。
　　分析 将b作为已知，用b表示c后，以b为参数，再代入求值。
　　解 因为a＝3b，c＝4a，所以c＝12b，又因为a≠0，所以b≠0，则
　　原式＝■=■=■。
　　 已知■=■，求■的值。
　　分析 本题只有一个关于a、b的等式，不能解出a、b的值，可考虑引入参数k。
　　解 设a+b=3k ①
　　 2a+3b=8k ②（k≠0）
　　①②联立，将其看做关于a、b的二元一次方程组，解得a=k，b=2k。
　　所以■=■=■=■。