USO-KBR测距系统建模与仿真

辛宁 邱乐德 张立华 丁延卫 覃政

（1 航天东方红卫星有限公司，北京 100094）

（2 中国空间技术研究院，北京 100094）

1 引言

低-低卫星跟踪卫星（SST-LL）重力测量卫星是利用卫星测量地球重力场的主要方法之一，对测绘、地震、海洋、水文、地球物理、资源勘探和军事等均有着非常重要的意义。2002年3月，美德成功发射了基于SST-LL 的“重力恢复和气候实验”（GRACE）双星，用于探测全球重力场。两颗相同的低轨卫星GRACE-A 和GRACE-B 运行在相同的轨道上，相距约200km 相互跟踪，以获得中长周期的高精度全球重力场模型及其随时间的变化。

K 频段微波测距（KBR）系统是SST-LL重力测量卫星的关键载荷，采用双频双向测量载波相位对比技术，测量两颗低轨卫星间的距离变化及其变化率，其星间距离测量精度达到10μm。KBR 系统中超稳定振荡器（USO）作为整个系统的频率基准，其输出频率稳定度直接影响到KBR 系统的测距精度；因此，要研制高精度的KBR 系统，对USO 频率稳定度及相位测量等仿真研究是不可或缺的环节。GRACE卫星USO的艾伦（Allan）方差达到2×10-13／s，而目前国内所能达到的指标一般为2×10-12／s。文献［1］研究了基于GRACE卫星的KBR 仿真系统，但其中未涉及USO噪声及锁相环相位测量方面的仿真。文献［2］研究了KBR 系统中载波相位等观测量的数学模型，但对数学模型描述不清晰，系统仿真结果精度较低。本文对KBR系统内部的USO、锁相环等关键部件进行仿真，并且利用基于卫星轨道动力学基础上的轨道模型构建仿真场景，建立了高精度观测数据仿真系统，可为我国重力测量卫星KBR 系统的设计提供仿真分析手段。

2 KBR 系统仿真原理及组成

2．1 KBR 系统仿真原理

KBR 系统采用同步的双频双向对比测距技术，其基本测量原理为：两颗卫星分别命名为卫星A 和卫星B，每颗卫星发射K／Ka频段连续微波信号，被另外一颗卫星接收，并测量相位的变化，测量结果传输到地面进行综合处理，从而测量两颗卫星之间的距离［3］。设A 星和B 星在t时刻发射的微波信号FA（t）和FB（t）的信号振幅为MA、MB，信号频率为fA、fB，信号初始相位为φ0A、φ0B，则

在t时刻，A 星接收到τAB时间（B 星到A 星的传播时间）前B星发射的微波信号与本地发射信号混频，相乘得

经过低通滤波器滤去高频分量，可得

同理，在t时刻，B 星接收到τBA时间前A 星发射的微波信号与本地发射信号混频，低通滤波相乘可得

A 星得到的相位

B星得到的相位

卫星的相位数据下传到地面进行综合，得

两颗卫星之间的距离为

式中：c为光速。

为了去掉电离层的干扰，通常使用双频段的距离测量系统。经过电离层修正之后，式（9）可转换为［3］

2．2 仿真系统组成

根据KBR 系统进行星间测距的原理，K／Ka频段双向相位测量仿真流程如图1 所示，采样间隔为0．1s；双频双向星间距离仿真流程如图2所示。

图1 K／Ka频段双向相位测量仿真流程Fig．1 Flow chart of K／Ka dual one-way phase measurements

图2 双频双向星间距离仿真流程Fig．2 Flow chart of dual-band dual one-way inter-satellite range

3 KBR 系统中部件仿真模型

3．1 USO 噪声模型

USO 中的非确定性噪声主要包括频率白噪声、相位闪烁噪声和相位白噪声，相应的噪声频域模型为3种幂率谱模型［4］。

式中：Sy（f）为相对频率偏差y的谱密度，其中f为USO 的实际频率值；N0为频率白噪声项；N1为频率闪烁项；N2为频率白噪声随机游走项；fh为振荡器输出的上限频率。

USO 频率稳定度常用艾伦方差σy2（τ）来表示，其中τ为采样间隔时间。艾伦方差可以覆盖振荡器所有的噪声过程，也可以直接同功率谱密度互相转换。振荡器误差时域与频域的换算关系为

由式（11）、（12）可以推出

在已知3个以上艾伦方差值时，可采用最小二乘法进行求解，由此可进一步计算任意τ所对应的艾伦方差值和相位噪声功率谱密度Sy（f）。通过Sy（f）即可计算获得USO相位随机误差的时域模型。

由USO 噪声引起的系统测距误差Δρ的功率谱密度为

式中：USO的频率标称值f0＝4．832MHz；USO实际频率值f的单边功率谱密度系统函数

GRACE卫星USO 的艾伦方差如表1所示。

表1 GRACE卫星USO 的艾伦方差Table 1 Allan variances of USO in GRACE

3．2 双星间距离变化模拟

双星间距离及其变化率的模拟须建立在卫星精密定轨的基础上，应用重力场模型及大气阻力模型等动力学模型，采用龙格库塔数值积分方法对双星轨道进行外推，获取两颗卫星运行轨道坐标，从而可确定星间距离作为距离参考值。具体的积分公式可参见文献［5］，仿真所用的双星轨道参数如表2 所示，重力场模型为GGM02［6］，阶数为60×60，大气阻力模型为DTM 模型。

表2 双星运行轨道参数Table 2 Orbit elements of two satellites

3．3 倍频环

仿真分析中A 星、B 星的USO 频率和射频（K／Ka频段）频率如表3所示。

表3 USO 频率和射频频率Table 3 Frequencies of K／Ka band and USO

倍频环采用标准的Costas锁相环模型［7］，模型框架如图3 所示。倍频后的信号由压控振荡器输出，其中K 频段的分频器分频系数为5 076，Ka频段的分频系数为6 768。二阶环路滤波器阻尼因子大小为0．707；环路自然频率为1 000；鉴相器算法为ATAN（Qp／Ⅰp），其中Qp为载波正交信号，Ⅰp为载波同相信号。

图3 典型的Costas锁相环结构Fig．3 Structure of Costas phase lock loop

3．4 锁相环相位测量

相位测量采用一阶锁频环与二阶锁相环相结合的测量方式［7］，锁相环与锁频环均采用Costas环结构，其中积分清零时间为0．005s，三阶环路带宽为10Hz，二阶锁相环环路滤波器阻尼因子大小为0．707，环路自然频率为1 000，鉴相器算法为Qp·Sign（Ⅰp）。

3．5 其他误差模型

双星相位观测值合并时应考虑双星时间同步误差修正，利用GPS精密时钟解可对KBR 相位观测值时标进行修正；然后再将基于改正后的时标的相位观测值对均匀分布的标称采样时间点进行内插，本文将双星间的时标误差定为150ps。系统噪声误差利用功率谱密度为的高斯白噪声进行模拟，多径传播误差为3μm／mrad，双星天线指向误差为0．3 mrad［8］，天线相位稳定性误差、通道时延稳定性误差及其他不可预计误差均为1μm。

3．6 仿真系统精度计算

根据文献［9］提供的KBR 系统的主要误差公式，利用本文采用的模型参数对KBR 仿真系统的误差进行分析，结果见表4。

表4 KBR 系统仿真误差Table 4 Simulation errors of KBR system

KBR 仿真系统的误差为

将表4 中估算结果代入式（15），可得σsys≈在重力信号频段0．000 1～0．1Hz内，测距误差具有平坦的噪声谱密度特性，因此，KBR 仿真系统测距精度优于10μm的精度指标要求。

为了保证仿真系统获得较高的精度，本文主要采取了如下措施：①KBR 仿真系统中使用的数据和模型均参照GRACE 卫星公布的数据；②锁相环和倍频环的仿真设计参考了目前GPS接收机的成熟仿真设计模型，达到1／6 000 的测相精度，满足1×10-3～1×10-4的测相精度指标；③在系统仿真过程中设置时间同步管理机制，保证了各个部件仿真的时间同步。

4 仿真结果分析

USO 噪声双边功率谱密度（PSD）仿真结果见图4，相位噪声分析中常使用单边功率谱作为衡量参数，结果见图5。

USO噪声经过双向对比系统后的双星距离噪声功率谱密度见图6，由USO 漂移导致的星间速率噪声功率谱密度见图7。可以看出，双向对比测量技术能很好地消除USO的中频和低频噪声。

引入轨道参数及动力学模型后仿真的双星间距离变化如图8所示。由于轨道周期为5 600s，且轨道偏心率不为0，因此星间距离变化表现为周期5 600s、振幅1km 的余弦波形。

图4 USO 噪声双边功率谱密度Fig．4 Two-sided frequency spectrum of USO noise

图5 USO 噪声单边功率谱密度Fig．5 Single-sided frequency spectrum of USO noise

图6 由USO 噪声引起的星间距离误差功率谱密度Fig．6 Power spectral density of inter-satellite range error due to USO noise

图7 由USO 噪声引起的星间速率误差功率谱密度Fig．7 Power spectral density of inter-satellite range-rate error due to USO noise

图8 双星间距离变化Fig．8 Change of inter-satellite range

单频单向相位测量仿真结果如图9所示。由于卫星发射频率与接收频率存在频率差，A 星获得K／Ka频段载波相位线性减少，B 星获得的K／ka频段载波相位线性增加。测量相位所用的锁相环会周期性清零，防止载波相位测量值溢出。

双频双向相位测量仿真结果如图10所示，图中曲线是通过双星获取K／Ka单向载波相位相加得到的，且相位曲线的周期也为5 600s。

单向测距方法与双向测距方法误差功率谱密度对比见图11。由于星间距离变化周期为5 600s，因此双向测距误差功率谱［10］的主频率为10-4Hz。由图11可以看出：当频率小于主频率时，误差值较高；当频率大于主频率时，误差值迅速降低，接近，相当于系统噪声。与单向测距方法相比，双向测距方法能有效地减少低频和中频的相位噪声。将单向及双向误差功率谱密度进行傅里叶逆变换，可得到相应误差的时域分布，对中误差进行统计，单向测距中误差为105 632．532 9μm，双向测距中误差为9．81μm（与仿真系统计算精度相对应），双向测距方法与单向测距方法相比，可以极大地降低测距误差。

图9 单频单向相位测量仿真结果Fig．9 Simulation results of time series of single one-way measurements

图10 双频双向相位测量仿真结果Fig．10 Simulation results of dual-band dual one-way phase measurements

图11 单向测距与双向测距误差功率谱密度对比Fig．11 Comparison of range error power spectral density between single one-way and dual one-way ranging

5 结束语

从KBR 系统的工程设计实际出发，对KBR 系统的关键部件进行了建模和仿真研究。从仿真结果可知，本文设计的系统模型及仿真系统具有较高精度。但是，仿真中尚未考虑光时校正误差模型［11］，在后续的工作中可开展针对这一模型的研究，以得到更精确的仿真结果。本文提出的仿真验证平台，可为KBR系统的设计提供参考；通过更改轨道参数和动力学模型，该仿真平台还可应用到月球及火星重力场探测的研究中。

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