联合作战中指挥关系的优化设计方法

许友国，阳东升，屈其仁

(海军兵种指挥学院，广东 广州510431)

1 引言

现代战争的快速性、作战空间的广阔性、目标类型的复杂性，以及敌目标可采取对抗手段的多样性，使得我指挥员对指挥关系的的优化设计变得十分复杂与困难，这直接影响作战的效率，使得作战过程中对指挥关系的优化设计显得极其必要和紧迫。

为优化设计基于具体使命环境的兵力组织结构，或者说指挥关系，提高组织的运作效能，众多学者都提出了不同的方法和思路。从目前的研究文献看，对组织结构进行优化设计包括四种途径:一是以决策个体、资源和任务来描述一个组织，通过三种基本元素之间关系来设计任务组织，如PCANS模型;二是在组织的不同结构模式(如矩阵组织、功能性组织、区域性组织和扁平组织等)之间进行分析选择;三是建立任务图与组织结构图，通过任务流程图与结构图之间的匹配来设计最佳的组织。这一方法被美军用于战役组织的计划，并通过组织的健壮性和适应性方法理论来研究计划的鲁棒性;四是建立单人决策模型或多人决策模型，通过组织决策过程来优化组织的层次结构。这一方法在设计军事指控系统上得到广泛的使用。

本文基于PCANS模型关于组织基本元素的划分描述了组织通信协作网和指挥决策树，在这一描述的基础上对指挥关系(组织结构)的设计提出了新的方法，并通过案例分析设计了战役组织的指挥关系。

2 协作网与决策树的概念与定义

在PCANS模型中，Carley提出了组织的三种基本元素:决策个体、资源和任务，并建立三种元素之间的五种关系。采用这一方法Carley描述了组织的部分行为特征。基于Carley的研究，本节建立了决策个体、平台资源与任务的数据属性，并分析描述了组织协作网与组织决策树。

2.1 组织的基本元素及其数据属性

组织组成元素包括决策实体、平台和任务，其定义如下:

决策个体是组成组织的个体成员，决策个体通过对平台的控制执行任务。记SDM是组织中决策个体集合，SDM={dm1，dm2，…，dmD}D是组织中决策个体的数量。

平台是决策个体执行任务的凭借。决策个体通过平台的功能执行来完成任务。记平台集为SP，SP={p1，p2，…，pK}，K是组织中平台的数量。

任务是组织执行其使命的具体行动。任务的数据信息有任务集ST、任务自身属性TA和任务间的顺序关系GT。ST={t1，t2，…，tN}，N是任务总数量。GT定性描述任务之间的依赖关系，如任务的优先顺序、数据流程以及任务间的输入输出关系等。一般采用关系图来描述任务关系。

2.2 组织协作网

决策个体通过对平台的管理控制来执行使命任务，决策个体间通过平台在任务上的协作便构成了组织协作网。组织协作网是决策个体之间通过任务的链接，链接边的权值为所链接的两个决策个体(dmn和dmm)需要协作的任务总数cmn。组织协作网包含决策个体内部协作和直接外部协作。

为分析描述组织协作网，建立如下变量和定义:记组织协作网中dmn和dmm之间的协作为ddnm，如果dmn与dmm存在协作链接则ddnm=1，否则ddnm=0;ddtmni为决策个体dmn与dmm在任务上的协作关系，dmn与dmm在任务ti上协作则ddtmni=1，否则ddtmni=0。dmn和dmm之间的协作量cmn为dmm和dmn必须协作完成的任务总数(也即协作网链接边的权值)，则cmn=。

定义1:决策个体dmn同其它决策个体直接通过其控制的平台在任务上的协作为决策个体dmn的直接外部协作。记决策个体dmn的直接外部协作量en，则en=。

定义2:决策个体dmn对平台的管理控制为决策个体dmn的内部协作。记决策个体dmn的内部协作量in，则in=dpnk(dpnk表示平台pk与决策个体dmn的隶属关系，pk属于dmn则dpnk=1，否则dpnk=0)。

图1所示为组织执行具体任务的协作网，各决策个体的内部协作、外部协作以及协作链接及链接权值构成了组织协作网。

图1 组织协作网

2.3 组织决策树

组织决策树是组织层次结构的体现。决策树确定了决策个体之间的决策关系，组织决策树以决策个体为树结点，决策个体之间关系的链接为边，任意树结点只有一个父结点，决策树内不存在环路。决策树由根结点(决策最高层)与其它结点建立的有向链接关系构成。

从组织协作网到决策树的产生需要去除协作网中存在的环路，设置决策个体之间的层次结构关系，由此产生了决策个体之间的间接外部协作(或附加外部协作)，并增加了决策个体的工作负载。决策个体间的间接外部协作与工作负载定义如下:

定义3:间接外部协作(附加外部协作)是指在决策树中由于决策个体dmi与dmj间没有建立直接决策链接关系而导致决策dmi与dmj间协作交流必须通过其它决策个体建立。记dmi与dmj在决策树中协作交流的路径为pathij，则对路径pathij中的决策个体dmn(dmn∈pathij)，dmi与dmj的协作导致了dmn的额外协作负载。记决策树中dmn的额外协作负载为附加外部协作量an，则:

式(2)中，le(pathij)为路径pathij上链接边的数量。

如果把组织决策树中决策个体dmn的直接外部协作与附加外部协作统称为dmn的外部组织负载ew，则ewn=en+an。同样组织决策树中决策个体dmn的内部组织负载iwn=in。

定义4:组织决策树中决策个体dmn的工作负载为dmn内部组织负载与外部组织的加权和。记dmn的工作负载为wn，则:

式(3)中，WI和WE分别为决策个体dmn的内部组织负载与外部组织负载权值。

对图1给定的组织协作网假定五个决策个体之间存在图2所示的决策层次结构关系，则对决策树描述如图2所示(图中标绘了每一决策个体的内部协作、外部协作、附加协作和工作负载)。

图2 组织决策树（WI=WE=1)

3 指挥关系设计

基于以上定义与分析，指挥关系的设计是基于组织中决策个体间在任务上的协作关系设计最佳的决策链接关系(决策树)。这种链接关系一方面继承了决策个体间在任务上的协作，另一方面也承载了附加的协作，这种附加协作是由于新的决策链接关系是一种树结构，这种树结构删除了原协作关系中的环路。为实现预定的任务协作，部分决策结点需要承载在决策树中不再存在的原有的协作链接。

由此，指挥关系的设计是基于组织协作网的决策树生成过程。

3.1 基于组织协作网生成决策树的数学描述

决策树是由根结点(或者说决策最高层结点)与其它结点建立的有向链接图。按照组织科学理论，决策树的产生需要平衡决策结点间的工作负载，做到工作负载均衡，并最小化决策结点的最大工作负载以提高效率。基于这一设计目标，组织的决策树的设计过程如下。

为描述基于协作网的决策树生成过程，定义如下变量:xij表示决策树中结点dmj到结点dmi的链接关系，如果从决策结点dmj到结点dmi存在链接Lij，则xij=1，否则xij=0。zijk表示决策树中从结点dmj到结点dmi通过结点dmk的链接关系，如果结点dmj和dmi通过结点dmk链接，则zijk=1，否则zijk=0。

在树结构中，链接(边)数量等于结点数减1。由于结构树中结点数即决策个体的数量，因此树结点与链接边存在约束关系=D-1。

在任何层次上的结点(根结点除外)都有唯一的一个上层结点，这就意味着任何两个非根结点只有唯一一条链接(对结点dmi只存在结点dmj使得xij=1)。根结点没有向上的链接，因此链接存在约束=0=1，i=1，2，…，D。

如果结点dmi在l层上有一条直接链接xij=1(从结点dmi到结点dmj)，则结点dmj在l+1层上。因此，在层次上有约束:lj≥li+1+(xij-1)(D+1)，i，j=0，1，…，D。显然，当xij=1时lj≥li+1，否则lj≥li-D(此不等式总是成立的，因为其右边小于0，而左边是大于0)。

如有dmm和dmn必须协作，则他们或者直接链接，或者通过dmk链接，因此有如下约束:xij+≥ddiji，j=1，2，…，D。

如果zijk=1，则在决策结点dmi和决策结点dmk以及决策结点dmj和决策结点dmk之间存在链接，只有在xik+xki=1时在决策结点dmi和决策结点dmk有一条边。两个决策结点间不允许在不同的方向有多于两条的链接，因此在变量xij和zijk间存在关系:xik+xki+xjk+xkj≥2zijk(i，j，k=1，2，…，D)。

对决策个体dmn(或者决策树中的结点dmn)其工作负载可表示如下式:

式(5)中Wmax为决策结点的最大工作负载。式(5)表示在满足各项约束条件下产生决策个体之间的链接关系以均衡决策结点工作负载和最小化决策结点的最大工作负载为目标。

3.2 决策树生成算法

式(5)的求解是二元规划问题，采用了Gomory-Hu树生成算法，由于决策结点的内部协作在WI=WE=1的情况下对Gomory-Hu树生成没有影响，因此，在算法中只考虑了决策结点间的外部协作(直接外部协作和附加外部协作)。

在组织决策树中，当dmi和dmj协作(协作网中存在协作，其协作量为cij)并且在dmi和dmj之间在结构层次树上存在一条链接边，则其协作就是直接的，并把它加到每个协作决策者，在这种情况下，总的协作量就是2×cij;在没有直接链时，协作同时被加到在dmi和dmj之间间接链接路径上的所有决策个体上。若记决策结点dmi与dmj之间的链接数量为Le，则其协作量可记为cij·(Le+1)。

因此，在组织决策树(T)上总的外部协作量为:COM(T)=·(le+1)。最小化目标函数COM(T)后得到的组织决策树T就是Gomory-Hu树，也被称为优化协作树。

3.2.1 协作树生成算法基本概念

初始网:初始网是有链接权重cij(dmi与dmj之间的协作量)的协作网。

残留网:残留网是算法步骤对初始网和当前树的处理结果，用于树T的中间变换。

圈:圈是初始网的一个结点集，圈也可理解为树T的一个结点。两个圈合成一个新的结点集称之为圈合。新圈或者说树的新结点与任意其它结点dmn之间的权重等于在初始网中结点dmn与新圈内所有结点链接权重的总和。

当两个圈圈合时，相当于组合了在初始网中组成两个圈的两个结点集，即如果圈G1={i1，…，ik}和圈G2={j1，…，jm}进行圈合，则新的结点为G={i1，…，ik，j1，…，jm}，并且对任何初始网中结点dmn在残留网中的链接为。圈合所得到的新结点也是圈，在残留网中两个圈G1和G2的链接为

当圈内所有初始网的结点以独立的结点进入残留网时，称之为圈扩。

在结构网中最小协作圈选择定义为两个集合之间的协作流总量最小化。在协作网G中，定义结点dmn和dmm，结点集Sn和Sm，且n∈Sn，m∈Sn，Sn∪Sm=G，则这两个集合之间的协作总量为cG=当cG为最小时称Sn和Sm为G的最小切割圈。

3.2.2 优化协作树的算法流程

初始化|T|=1，树T只有一个圈，这个圈包含了初始结构网中的所有结点。

第一步:在树T中选择圈G，圈G包括了初始网中一个以上的结点，从树T分离这个圈G，这样树T被分割为多个链接部分;如果树T中所有的圈都只包含了初始网中的单个结点则算法终止。

第二步:把相互链接部分合为一个圈并对所选择的圈G进行圈扩得到残留网;

第三步:从选择的圈中任意选择结点n和m，在残留网中搜索最小切割圈(Sn，Sm)(Sn，Sm包含了树T中合并的圈以及初始网中(圈G)的结点)。

第四步:在选择的圈中创建两个新的圈:G1，G2，且G1={n∈G|n∈Sn}，G2={m∈G|m∈Sm}，G=G2∪G1。

在新圈与树T中另外的旧圈之间链接有下列情况:

①如果N∈Sn则N与G1之间建立链接;

②如果N∈Sm则N与G2之间建立链接;

第五步:如果树T中所有圈只包含唯一一个初始网中的结点，则计算每一个结点总的工作负载，选择最小负载结点作为树的根结点，运算停止。

4 案例结果与分析

组织协作网相应的决策树生成如图3、图4所示。图3为5个决策个体的协作网(图3(a))所产生的决策树结构(图3(b))，其中在图3(b)中dm2为决策树的根结点;图4为6个决策个体的协作网(图4(a))所产生的决策树结构(图4(b))，其中在图4(b)中dm5为决策树的根结点。

由图3和图4的决策树可知，从协作网到决策树的产生并不改变原有的组织协作总量，只是增加了局部决策结点的协作负载，如在图3(b)中决策结点dm5增加了间接外部协作(其间接外部协作量为3)，在图4(b)中决策结点dm4增加了间接外部协作(其间接外部协作量为3)。

图3 决策树生成（D=5）

图4 决策树生成（D=6)

5 结论

本文在定义组织协作网、组织决策树的基础上分析并描述了从协作网到决策树的生成，以案例的方式，通过对决策树的生成采用优化协作树算法，对给定的案例计算出了结果.论文的结论对指挥关系的优化设计具有一定的指导意义，鉴于篇幅有限，本文在算法过程中只考虑了决策结点的外部协作(直接外部协作与附加外部协作)，而对决策树生成等问题的详细求解论证将是未来指挥关系设计思考的一个重要问题。

1 姚云竹.基于效果作战——美军新作战理论探析［J］.外国军事学术，2003，(7):6-10.

2 YANG DONG SHENG，PENGXIAOHONG，LIU ZHONG.An Approach to Designing C2 Organization［C］//ICMLC.IEEE Press，2004:37-41.

3 YANG DONG SHENG，LIU ZHONG，ZHANG WEI MING.An Approach to Measure Performance of Organization［C］//ICMLC.IEEE Press，2003:656-672.