基于相关系数的连续波发生器转阀优化设计

贾 朋，房 军，李 林

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京100097） ＊

基于相关系数的连续波发生器转阀优化设计

贾 朋1，房 军1，李 林2

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京100097）＊

在连续波发生器转阀设计中，仅以转阀的最大、最小通流面积为设计指标所得到的压力波信号畸变很大，不适合作为连续波信息传输的载波。为解决该问题，在最大、最小通流面积设计准则的基础上提出了相关系数最大的设计准则；建立了底边为直线的梯形阀口转阀通流面积的参数化计算模型；根据提出的设计准则建立了转阀阀口形状的优化模型。优化结果表明：该优化模型可以获得较理想的正弦波压力信号。为减少加工难度，对转阀的设计参数进行取整，并分析了参数取整对压力波信号特性的影响。

连续波发生器；转阀；优化设计；相关系数

压力波信号的品质主要是指信号幅值与频谱特性，与连续波发生器的转阀阀口设计密切相关。目前，国内关于转阀阀口的设计只考虑了压力波信号的幅值特性［1－4］，而没有考虑信号的频谱特性；国外的几个相关专利中给出了几种转阀阀口形状［5－6］，其中考虑了信号的频谱特性，但没有给出相应的设计方法和理论指导。文献［7］给出了一种曲线阀口设计方法，修正后可以获得近似的正弦压力波信号。本文在曲线阀口设计方法的基础上，提出了以压力波信号与期望正弦波信号的相关系数最大为设计准则的更为通用的设计方法，为曲线阀口过渡段以及直线阀口的优化设计提供依据。

1 转阀阀口形状的设计指标

1.1 最大最小通流面积

压力波信号与阀口面积的关系式为［8］

式中，A为转阀的通流面积，m2；Q为钻井液流量，m3／s；Cd为转阀阀口的流量系数；ρ为钻井液密度，kg／m3；Δp为钻井液流经转阀所产生的压降，Pa。

转阀的最大、最小通流面积与压力波信号的最小、最大值相对应。为了获得地面可以检测到的压力波信号，在转阀设计过程中希望信号的幅值越大越好。由于钻柱尺寸的限制和结构设计的需要，转阀的最大通流面积不能太大；而压力波信号最大值的增加会带来一系列的问题（例如：转阀内部钻井液流速增加从而加速转阀的冲蚀；信号幅值增加导致最小通流面积减小从而加大了堵塞发生的概率）。

1.2 压力波信号与期望压力波信号的相关系数

仅以最大、最小通流面积作为转阀阀口形状设计的依据，得到的周期性压力波信号频谱比较分散，占用的信号带宽大。因此，为了使所得周期性压力波信号所占用的信号带宽最小，就需要以信号频谱的集中程度作为转阀阀口形状的设计准则。但是，信号的频谱计算量很大，由于压力波信号与正弦波信号越接近其高次谐波分量越小，相应的信号频谱就越集中。因此，本文提出了用压力波信号与期望正弦波信号的相关系数作为评价压力波信号的一个主要指标。

转阀设计中所期望的正弦波压力信号为

式中，Δpmax和Δpmin为压力波信号的最大、最小值，Pa；n为转阀阀瓣个数；ω为转阀的转速，rad／s；φ为压力波信号的初始相位，rad。

压力波信号Δp（t）与Δp0（t）在1个周期内的相关系数为

在设计转阀时以相关系数ρxy最大为目标。

2 转阀阀口的参数化建模与优化

2.1 转阀阀口的基本形式

旋转式连续波发生器的转阀阀瓣形状按其加工方式可分为内切式和外切式2种，如图1所示。内切式转阀的阀瓣切口做成矩形时可以获得理想的正弦波形，但是由于需要在转子内部加工流道导致转子体积庞大、转动惯量很大，从而影响连续波发生器的动态性能。外切式转阀体积小，容易加工，安装调节方便。因此，本文以外切式转阀作为研究对象。

图1 转阀切口形式

不论内切式转阀还是外切式转阀，其阀口形状可分为由直线、圆组合而成的直线阀口和任意形状的曲线阀口2种。其中，直线阀口又有扇形、三角形和梯形（等腰）等几种形式［9－10］，如图2所示。

图2 几种典型的转阀形状

2.2 转阀通流面积的参数化建模

直线阀口具有形状简单、加工容易的特点，因此在转阀设计中得到广泛的应用。在直线阀口中，直线与圆的组合方式有直线与直线、直线与圆、圆与圆3种。对于1个实际中使用的转阀，在其转动过程中上述3种组合可能会交替出现，因而转阀的面积计算是十分复杂的。下面将研究上述3种组合所形成面积的变化规律。

建立在极坐标系中的面积计算公式为

式中，n为阀瓣个数；α1（r，t）、α2（r，t）为阀口两侧边相对于初始位置的角度函数；t为转子开始运动后所经历的时间；r1（t）、r2（t）为不同时刻两侧阀口曲线交点的最小半径和最大半径。上述各参数的物理意义如图3所示。由式（4）可知，阀口面积的特性取决于2个因素：①两侧阀口的曲线方程；②两侧阀口曲线的交点。

图3 面积计算示意

直线和圆在极坐标系中的曲线方程分别为

式（5）～（6）中，规定在α0左侧的曲线方程用“＋”，右侧用“－”。由于转阀阀口的形状复杂多样，所以本文并不试图从众多样式中挑选最好的样式，而是针对底边为直线的等腰梯形阀口，根据设计要求确定其最优参数。

2.3 底边为直线的等腰梯形阀口的面积计算公式

直线底边梯形阀口如图4所示。

当H0＞0时，在转阀开、关的过程中积分限可分为r1（t）到r0min和r0min到r2（t）两部分。将这2部分积分限代入式（4），经整理后可得

图4 直线底边梯形阀口

由图4可知：当转阀转过一定角度之后，可能会出现第1个阀瓣的左侧阀口与第2个阀瓣的右侧阀口相交的现象，因此需要给出第2个阀瓣右侧阀口曲线与第1个阀瓣左侧阀口曲线的面积计算公式，即

根据上述公式分别计算出不同情况下的面积A1和A2，然后将其相加即可得到转阀的总通流面积A。

当H0＜0时，在转阀的转动过程中，积分限与H0＞0时有所不同，可分为r1（t）～r0min和rm（t）～r2（t）两部分，代入式（4）整理后可得

第2个阀瓣处的面积为

3 转阀阀口形状的优化

3.1 优化模型

在转阀形状优化中需要满足最大、最小面积的要求，又要使所得压力波信号与期望正弦波信号的相关系数最大。因此，转阀的形状优化属于有约束的多目标优化，其优化设计的数学模型为

多目标优化问题的处理方法有约束法、分层序列法、评价函数法和逐步法几种［11］。本文采用评价函数法中的线性加权和法，根据上述3个目标函数构造评价函数h（x）＝λ1｜f1（x）｜＋λ2｜f2（x）｜＋λ3｜f3（x）｜作为新的目标函数。其中，λi（i＝1，2，3）为权系数，满足由于计算中面积的单位是mm2，数量级比较大，因此最大、最小面积的权系数都取0.01。

3.2 计算实例

对底边为直线的等腰梯形阀口进行优化。计算中所用参数为：钻井液流量0.03m3／s；钻井液密度1 100kg／m3；转阀流量系数为0.6；压力波信号最大值1.8MPa；压力波信号最小值0.2MPa。优化结果列于表1中；图5给出了通过优化得到的4阀瓣转阀的形状及其通流面积和压力波信号的变化曲线；图6给出了不同阀瓣个数的优化结果。由图5～6可知，优化得到的阀口形状近似于矩形开口。

表1 不同阀瓣个数的优化结果

图5 优化后的转阀形状及面积和压力波形

图6 不同阀瓣个数的优化结果

4 参数取整对信号特性的影响

如图6所示，优化得到的转阀阀口形状接近矩形，为了减少加工难度，需要将阀口做成矩形阀口，为此需要分析转阀参数取整对信号特性的影响。图7给出其他参数保持不变，只将参数α0变为0之后的压力波形与理想压力波形的对比结果。相比于优化所得的压力波信号，取整后压力波信号的幅值与理想正弦波信号的幅值偏差变大，但是与理想正弦波信号的相关系数变化却很小。即，取整后仍然可以获得与理想正弦波信号较为接近的信号，只是不再满足最大、最小通流面积设计准则。

图7 取整后压力波形与理想正弦波的对比

5 结论

1） 本文提出了连续波发生器转阀阀口形状的相关系数最大设计准则，结合最大、最小通流面积设计准则设计得到的转阀所产生的压力波信号频谱更为集中。

2） 建立了底边为直线的梯形阀口转阀的通流面积的参数化计算模型，然后根据最大、最小通流面积和相关系数最大的设计准则建立了转阀阀口形状的优化模型，并进行了优化，结果表明该优化模型可以获得较理想的正弦波压力信号。该优化模型同样适用于其他几种阀口形状的优化。

3） 将优化得到的转阀规整成矩形之后，仍然可以获得与理想正弦波较为接近的压力波形，只是信号幅值偏离设计值较大。

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Optimization Design of Rotary Valve of Continuous Wave Generator Based on Correlation Coefficient

JIA Peng1，FANG Jun1，LI Lin2
（1.Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.CNPC Drilling Research Institute，Beijing100097，China）

The pressure signal is distorted extremely using the maximum and minimum flow area as the design criterion in the continuous wave generator design，and is not suitable to be used as the carrier wave in the continuous wave information transmission.In order to solve this problem，The design criterion of maximum correlation coefficient is proposed based on the maximum and minimum flow area criterion.The parametric calculation model of rotary valve flow area of the trapezoid orifice with line bottom is established，after that，the optimization model of the shape of rotary valve orifice is built up according to the criterion mentioned above.The optimization results show that the optimization model can get the better pressure signal.In order to reduce the machining difficulty，the design parameter of the rotary valve is regularized，and the influence of the parameter regularization on the pressure signal is analyzed.

continuous wave generator；rotary valve；optimization design；correlation coefficient

1001－3482（2012）07－0037－06

TE927

A

2012－01－15

中国石油集团国际合作项目“泥浆连续波井下信息高速上传技术研究”（2008C－2101－01）

贾 朋（1982－），男，山东泰安人，博士，主要从事井下控制工程研究，E－mail：jiapeng1998＠163.com。