多学科设计优化在飞行器总体设计中的应用*

蒋鲁佳，辛万青，赵 雯，王增寿

(北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

传统飞行器总体设计的论证阶段，总体设计人员首先需要在满足射程和命中精度等战技指标的条件下，从飞行器整体性能的角度出发，合理选择飞行器总体方案和总体参数，并将其分配给各分系统设计人员，各分系统设计人员根据分配的方案和参数进行分系统设计。飞行器总体设计中各学科专业的设计是相互联系和相互影响的，而该阶段各分系统的设计相对独立，有可能导致设计结果的不一致，即相同参数在不同学科专业中的数值存在差异。这就需要总体设计人员对设计方案进行协调或修改，然后再将协调后的总体方案或参数重新分配给各分系统，开始新一轮的分系统设计。经过多轮反复协调后，最终找到一个合理的设计结果作为论证阶段的初始设计参数。

文献[1]以传统飞行器的设计过程为例，阐述了“飞行器设计需要充分利用概念设计阶段系统具有的较高‘设计自由度’的优势”的观点，飞行器系统初始设计参数的选择，同样需要充分利用论证阶段较高设计自由度的优势。然而，飞行器总体设计涵盖了多个学科专业的内容，涉及大量的设计变量、状态变量和约束方程，不同分系统模型之间也相互交叉影响，是一个典型的复杂系统[2]。对复杂系统的直接设计通常会面临模型的复杂性、信息交换的复杂性、计算的复杂性和组织的复杂性[3－4]。

为解决复杂系统设计面临的困难，美国等国家提出了多学科设计优化(multidisciplinary design optimization，简称MDO)的概念，它是一种通过充分探索和利用工程系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论[5－6]。多学科设计优化理论结合计算机技术，应用于飞行器总体论证阶段初始设计参数的选择，通过实现多学科自动设计和优化能够缩短研制周期、提高设计质量、降低产品研制成本，具有重要的研究意义和应用前景。

1 多学科设计优化技术体系

由多学科设计优化的定义可知，多学科设计优化是一种方法论(Methodology)，方法论是关于研究问题所遵循的途径和路线，在方法论指导下的是多种具体的方法(Method)[7]。复杂系统设计面临模型的复杂性、信息交换的复杂性、计算复杂性和组织复杂性等诸多困难，要解决这些问题必须采用一些专门的技术手段进行处理。优化设计的基本理论与这些专门技术的结合就构成了多学科设计优化技术体系的主要组成内容，它包括系统分解、数学建模、面向设计的分析、代理模型、实验设计、系统敏感性分析、优化方法和集成环境共八方面内容[4，8]。

系统分析是进行多学科设计优化的基础。在进行多学科系统分析之前，为了降低系统的复杂性，提高计算效率，需要采用分解技术将复杂的飞行器总体设计过程划分为多个较小的子系统设计;然后，通过数学建模将问题加以数学描述;并根据飞行器总体多学科设计模型的特点，实现面向设计的分析，以适应飞行器总体多学科设计优化的各种需要，如使用近似技术在保证设计质量的前提下，尽可能的降低计算成本，或采用实验设计方法，根据设计变量对目标函数的影响程度，筛选设计变量，通过降低优化问题的维数，减少计算量等。此外，在多学科集成设计环境下，还可以通过系统敏感性分析考察各设计变量对飞行器主要性能的影响规律，为实际工程设计分析及方案决策提供依据。

最后，在系统分析的基础上，根据飞行器总体多学科设计模型的特点及需要，完成优化框架和优化算法的选择，在集成环境的支撑下，实现飞行器总体多学科设计优化。

2 飞行器多学科设计优化模型

文中以某型三级固体发动机串联的飞行器为背景实现多学科设计优化。

2.1 目标函数

飞行器总体多学科设计优化作为一个优化问题，需要完成目标函数的选择，在以往的飞行器总体优化设计中，目标函数主要归纳为以下几个方面：

1)最小成本;

2)最大有效载荷;

3)最小起飞质量;

4)最大射程。

其中，成本最小的目标函数，在论证阶段通常较难量化;而最大有效载荷目标，随着弹头技术的发展，在武器系统设计中的使用也逐渐减少。最大射程和最小起飞质量受发动机装药量的影响较大，且相互矛盾，传统飞行器总体参数优化通常选择其中之一作为优化的目标函数，即在一定起飞质量的约束条件下优化最大射程，或在满足一定射程的约束条件下优化最小起飞质量。

从目标函数的可行性以及便于权衡飞行器性能的角度出发，文中以最大射程和最小起飞质量组成的多目标函数作为飞行器总体多学科设计优化的目标函数。

2.2 学科设计建模

飞行器通常被划分为弹头、弹体结构、动力系统、控制系统、安全系统、遥测系统和外弹道测量等，采用的是一种基于物理结构的分解方法，该分解方法能够使飞行器系统结构组成变得更为清晰、分工更加明确，有利于制造和生产的开展。

飞行器总体多学科设计优化是通过充分考虑各学科之间的相互影响和耦合作用，获得系统综合平衡的设计，因此，分解后的各组成部分要能够反映飞行器系统的主要性能。为此，文中按照目标函数涉及的学科专业进行划分，将飞行器总体设计分解为发动机设计、气动参数计算、外形设计、控制系统设计等多个学科，这种分解方法得到的学科组织形式也与飞行器总体设计的实际流程相一致，能够清晰的反映出学科专业之间存在的耦合关系，分解后的每个学科构成了一个具有独立分析能力的模块。各学科按照调用的顺序进行分析，传送相关数据，最终实现多学科设计优化框架结构下的飞行器总体设计分析过程。

飞行器总体设计内容广泛，并且随着设计水平的不断提高也可能产生新的学科专业或子系统，如果对全部学科进行集成和优化，将是一项非常庞大的工作，而集成的学科过于简单又会降低系统的现实意义，为此，文中将影响目标函数以及设计方案可行性的八个关键专业——发动机设计、全弹外形设计、气动参数计算、弹体结构设计、质量分析、弹道设计、姿态控制和载荷计算作为实现飞行器总体多学科设计优化集成的学科。

由于文中是针对飞行器总体设计方案论证阶段初始设计参数的选择，因此，建立学科设计模型要能够满足该阶段设计的精度要求。为此，文中采用各学科专业在方案论证阶段使用的设计方法或能够满足该阶段设计要求的工程计算方法，建立各学科设计模型。各学科设计模型的主要功能如下：

1)发动机设计学科：通过对关键参数的选取，完成各级发动机内弹道和结构的设计，得到的各级发动机性能数据为弹道设计和质量分析等学科的计算提供输入。

2)全弹外形设计学科：通过对头罩、二三级级间段和一二级级间段外形参数的设计，结合发动机设计学科传递的各级发动机参数，确定整个飞行器的外形几何尺寸，为气动参数计算、结构设计等学科提供输入数据。此外，全弹外形设计还要考虑飞行器气动外形对射程目标函数的影响以及弹头安装尺寸的要求。

3)气动参数计算学科：根据外形设计结果计算飞行器飞行中升力系数、阻力系数等气动参数，为弹道设计等学科提供输入数据。出于计算量的考虑，文中采用实验修正的工程算法进行气动参数的估算。

4)弹体结构设计学科：根据载荷计算结果进行包括头罩、二三级级间段和一二级级间段的结构设计，为质量分析等学科提供输入数据。文中在进行一二级级间段结构设计时，考虑了横向、轴向载荷的作用;头罩前锥段、后锥段以及二三级级间段为锥形外形，在进行结构设计时除了考虑横向、轴向载荷作用外，还要考虑飞行器飞行期间外压载荷的作用。

5)质量分析学科：根据发动机设计、结构设计等学科的输出参数，求取飞行器各级起飞质量等相关参数，为弹道设计等学科提供输入数据。

6)弹道设计学科：根据发动机学科、气动参数计算学科、质量分析等学科的分析结果进行质点弹道计算，输出飞行器飞行期间得到的相关参数，为载荷计算学科和姿态控制学科模型的分析提供输入数据。

7)姿态控制学科：在飞行器飞行过程中，通过估算干扰力作用下俯仰方向和侧向方向所需的发动机最大摆角，以考察选用设计方案的合理性。

8)载荷计算学科：通过计算飞行器飞行中各部段受到的最大载荷，为发动机结构设计、级间段结构设计以及头罩前锥段、后锥段的结构设计提供输入参数。为满足根据不同输入条件快速得到计算结果的要求，提出了一种飞行器超音速飞行期间气动载荷的估算方法[9]。

3 飞行器总体设计学科关系

通过对各学科数学模型的封装，每个学科构成了一个具有独立设计和分析能力的模块，这些模块内部结构固定，可以通过输入输出接口与其他学科进行数据传输。此外，为了反映实际工程设计流程，文中建立了总体参数模块，该模块不存在计算分析程序，其主要作用是将设计变量或总体参数分配给各学科设计模块。最后，文中对建立的各学科设计模型的输入、输出数据进行了分析，根据分析结果建立的飞行器总体多学科设计关系和结构设计矩阵分别如图1和图2所示。

图1 飞行器总体多学科设计关系

图2 学科关系DSM

4 飞行器总体多学科设计集成

4.1 飞行器总体多学科耦合关系处理

从文中建立的飞行器总体设计学科关系中可以看出多学科设计模型之间存在多个反馈回路，而反馈回路的存在会为系统分析和优化带来较大的困难。这是因为，获得耦合问题的一个可行解，通常采用定点法，即通过多次迭代协调两个学科耦合关系的达到一致，而优化的本身就是一个多次迭代的过程，如果优化每次的迭代还需要再经过迭代搜索到一个可行解，那么整个优化过程将消耗大量的计算时间和计算成本，因此需要尽可能的减少或消除多学科模型中的耦合关系对优化过程的影响。

文中针对多学科设计优化中学科间耦合关系带来的系统分析困难，结合飞行器总体设计提出了四种处理耦合关系的方法[10]，并根据建立的多学科设计关系的特点采用调整学科模型结构的方法，将发动机设计学科和结构设计学科中影响结构承载能力的参数作为设计变量，分别计算各部段能够承受的最大载荷，将其作为输出参数传递到载荷计算学科，通过与载荷计算学科计算结果的对比检验方案设计的合理性。此外，由于姿态控制学科发动机摆角的估算和载荷计算学科中的外压载荷计算均需要飞行器飞行中全部飞行状态，不仅数据量较大而且存在较强的耦合关系，文中根据学科耦合关系处理方法以及复杂系统分解方法中“分解得到的各个子系统之间信息交互要尽可能少”的原则，将姿态控制学科模型与载荷计算学科中外压计算模型划分到弹道设计学科模型中，与此同时，原来提供给姿态控制学科和载荷计算学科中外压计算模型的输入参数也全部改变为传递到弹道设计学科。

调整后的飞行器总体多学科设计关系消除了原学科设计关系中存在的反馈回路，如图3所示，系统分析只需按设计结构矩阵由左上角至右下角依次进行即可。

图3 调整后的飞行器总体设计DSM

4.2 优化框架的选择

优化框架主要分为单级优化方法和多级优化方法。单级优化方法包括同时优化分析算法、单学科可行方法和多学科可行方法，多级优化方法主要包括协同优化方法，并行子空间方法和BLISS法等。

文中以协同优化方法为例，通过对算例的研究，分析了单级优化方法和多级优化方法的特点[11]，并得出如下结论：协同优化方法将优化问题拆分为系统级和多个学科级，原问题的约束也被拆分，这就有可能导致各部分在优化过程中仅考虑了局部约束条件和局部目标函数，而忽略了作为原完整优化问题中的其他约束，多级优化方法同样需要面临以上问题，所谓多级优化方法就是指优化结构的多级，而这种多级的结构必然会导致优化效率的降低以及优化结果精度的下降。

文中建立的各学科设计模型大部分采用估算的方法，虽然学科之间的数据传递关系比较复杂，但是不存在耗时较长的学科分析模型，因此选择单级优化框架实现对飞行器总体多学科设计的集成及优化。

4.3 飞行器总体多学科设计集成实现

文中除了气动参数计算学科采用C语言实现，载荷计算学科采用作者提出的估算方法以及总体参数模块作为所有设计变量的管理环节外，其他学科设计模型全部采用Matlab软件实现，得到的基于iSIGHTFD软件平台的飞行器总体多学科设计集成流程图和集成数据关系分别如图4和图5所示。

图4 飞行器总体多学科设计集成的流程图

图5 飞行器总体多学科设计集成数据关系

5 结果分析

文中根据参数敏感性分析得到的多学科设计模型特点，选择了非支配排序遗传算法对设计空间进行搜索，得到的射程和起飞质量多目标Pareto解集如图6所示，图中隐去各坐标轴的度量。图中，在纵轴或横轴的任意位置画一条与横坐标轴或纵坐标轴平行的直线，该直线与Pareto面的交点也是在射程一定的条件下起飞质量最小的单目标优化问题或在起飞质量一定的条件下射程最大的单目标优化问题的最优解，Pareto解集也正是由这些“起飞质量一定最大射程”或“射程一定的最小起飞质量”单目标优化问题的最优解组成。

多目标优化结果相对于单目标优化结果具有更大的自由度，设计人员可以通过权衡折衷，根据需要选择Pareto解集中的优化结果。

文中以某型号设计结果作为参考，与在相同起飞质量条件下，最大射程为目标函数的多学科设计优化的结果进行对比，通过对比发现使用文中建立的多学科设计模型进行优化将射程提高了605.6km，相对原设计结果提高了约6%，能够较好的说明多学科设计优化应用于飞行器总体设计能够充分利用各学科之间的相互作用所产生的协同效应，进一步挖掘设计潜力。

图6 代理模型优化结果

6 结束语

飞行器总体设计涵盖了多个学科专业，包含大量的设计变量、状态变量、约束方程以及学科专业之间的相互影响，是一种典型的复杂系统。为了更好的满足现代战争的需求，提高飞行器武器的设计质量和综合性能，需要引入先进的设计理念并应用于实际的工程设计中。文中在多学科设计优化工程应用方面主要有以下几方面贡献：

1)系统的提出一条实现多学科设计优化工程应用的途径;

2)应用分解技术将飞行器总体设计划分为多个既相对独立又存在耦合关系的学科，并根据飞行器总体设计方案论证阶段的特点，完成了各学科设计模型的建立;

3)在已建立的飞行器总体单学科分析模型的基础上，分析了各学科设计模型的输入和输出，建立了飞行器总体多学科设计模型之间的数据传递关系以及多学科设计结构矩阵;

4)针对学科设计模型之间设计回路带来的系统分析困难，进行了多学科耦合关系处理方法研究，将研究成果应用于飞行器总体多学科设计优化消除了设计回路带来的影响;

5)对多学科设计优化框架进行研究，并根据研究结果以及模型的特点完成了优化框架的选择;

6)实现了飞行器总体多学科设计过程的集成，并完成了多学科设计优化以及对优化结果的分析。

文中所取得的研究成果可供相关或其他领域工程设计人员借鉴，为具有多专业、多变量、多约束、多耦合等特点的实际工程设计多学科设计优化的实现提供途径。

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