三维激光扫描测量采样要素关系研究

纪 勇,齐建伟

(黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)

0 引言

采样密度是在进行扫描测量时经常谈到的问题。 一般来说，采样间隔越小，采样密度越大，同时采样密度随着扫描距离和扫描入射角度的增加而变小。 也就是说，在同样的扫描条件下，从近距离目标获得的采样密度较远处目标的大，在扫描入射方向与目标正交的情况下获得的采样密度会比斜交时要大。 此外，采样密度与角度测量分辨率也有一定的关系。

1 扫描距离与激光光斑大小之间的关系

1.1 激光的发散性及计算方法

虽说激光测量的方向性强［1］，但这并不意味着激光不具有发散性。 不过，一般扫描仪并没有给出发射激光束散角的大小，发射激光束散角的大小还需要计算求得，如Trimble GX 3D 可用式（1）反算出该扫描系统的激光束散角。

图1 激光束发散性示意图Fig.1 Laser beam divergent sketch

1.2 激光光斑扫描距离的变化及影响

正是由于激光光斑随着扫描距离的增加而变大，所以当它在扫描较远处的目标时，由于光斑过大，光强中心和光斑几何中心有时会发生不一致现象［2］，从而导致激光定位的不确定性。

图2 光斑大小与扫描距离之间的关系Fig.2 Relations of light spot area and scanning distance

从图2 Trimble GX 3D 激光扫描测量系统扫描距离与光斑大小的对应关系可以看出，光斑大小和距离成线性变化关系， 函数关系式为y=0.06x(mm)。 图中x 为扫描距离，y 为光斑直径大小，随着扫描距离的增加，光斑尺寸也在线性变大。

2 激光光斑大小与边缘效应

2.1 激光光斑的大小及影响

三维激光扫描仪测量系统的激光束散角一般是固定的。 随着扫描距离的增加，由于发散性会变大，造成同一束激光在落在近距离目标上的光斑要比落在较远目标上的光斑小（如图3 所示）。

图3 束散角、距离与光斑大小关系图Fig.3 Relations of beam divergence angle,distance and light spot area

激光落脚点不再是一个理论上的点，而是一个产生有一定面积的光斑，光斑的半径在一定距离上可以达到数毫米甚至更大。 由于激光点是按一定间隔采样的，因而不可能保证采样光斑点中心正好落在目标的角点或边界上。 当这样的光斑落在目标边缘时，势必会出现边缘范围较实际变大或变小的情形，即造成边缘测量的不确定性。

图4 光斑落点位置Fig.4 Light spot droppoint location

2.2 激光光斑的边缘效应

一般说来，激光脚点的几何中心与光强中心应是一致的， 激光定位的位置也应该是它们重合的中心。 当一个激光光斑落在目标边缘的不同位置时， 假设定位的中心为光斑的几何中心， 图4 中1处激光的1/2 光斑面积与目标重合， 激光中心正好落在目标的边缘，如果能接收回波信号，就可以准确确定目标的边缘。 若2 处只有约1/3 光斑面积与目标重合，故光斑中心会落在目标之外。 如果能接收回波信号，测量的边缘较实际会变大。 若3 处约2/3 光斑面积与目标重合，光斑中心落在目标内。 如果能接收回波信号，测量的边缘较实际会变小。 激光脚点出现2 或3 这样的情况时，会使扫描目标的尺度产生误差，这种现象称为扫描的边缘效应。 若扫描系统能接收一个激光点的多次回波信号，那么若出现像1、2、3 激光落脚点的情况，另一部分能量在碰到后面的目标时会产生第二次反射。 如果系统无法区分这种同束激光落在两个目标上的情况，则最终计算的距离有可能介于这两个距离之间，出现光斑落在两个目标之间的异常情况。

扫描距离越远，入射角度越大（或反射面倾斜较大）和光斑中心越大，也就更容易产生这种边缘效应，同时也会产生一些异常点。 图5 为标靶面与激光扫描方向正交时的扫描点云分布情况。 图6 是平面标靶与激光入射方向倾斜约80°时的扫描点云分布情况，图中矩形框中指示的是在标靶后面的净空当中出现的异常点。

3 扫描距离和扫描采样间隔之间的关系

3.1 步进角与采样是间隔的变化

图5 标靶面正对扫描方向Fig.5 Target surface towards scanning direction

图6 标靶面相对扫描方向倾斜80°Fig.6 Target surface inclines towards scanning direction 80°

对于大多数三维激光扫描仪测量系统来说，在一定的测量距离上都存在对应距离可以达到的最小采样点间隔［3］。 这主要是因为扫描镜在电动机带动下有最小的步进角。 在步进角一定的情况下，距离越远，激光脚点在沿扫描线方向和垂直扫描线方向的点间隔越大。

图7 扫描距离与最小采样间隔之间的关系Fig.7 Relations of scanning distance and min sample interval

从图7 可以看出，距离和最小采样间隔之间呈线性变化关系。 随着扫描距离的增加，最小采样间隔呈线性增大变化。 在相同的扫描距离上，水平方向最小采样点间隔大小约是垂直方向最小采样点间隔的两倍，也就是说，垂直方向的采样密度会较水平方向上要高。

三维激光扫描仪测量系统一般都配有用于配准的平面或球形标靶［4］。为了提高配准的精度，在对平面标靶进行扫描时，可在扫描距离上用最小扫描间隔进行精细扫描， 以获取较为细密的点云数据，从而提高标靶中心提取的精确性［5－6］。 图8、图9 给出的分别是在实际扫描三维激光标靶时扫描距离与靶面激光点数的关系和扫描距离与点间隔的关系。

图8 扫描距离与标靶面激光点数的关系Fig.8 Relations of scanning distance and target surface laser points

图9 扫描距离与靶面点间隔的关系Fig.9 Relations of scanning distance and target surface point interval

3.2 扫描距离与采样间隔的关系

根据实际扫描标靶时的情况，可以看出：扫描距离和标靶面上的激光点呈幂函数变化关系，扫描距离与采样点间隔呈线性变化关系，理论上与实际上的最小采样点间隔大小基本一致。

4 结论

综上所述，在不考虑激光信号自身固有测量误差的情况下，三维激光扫描系统的采样数据精度主要取决于激光光斑尺寸大小和激光脚点间隔大小。两者也是影响测量分辨率的主要因素。 激光光斑的大小与扫描距离、激光光束发散角、激光入射角度等有关，采样间隔大小主要与扫描距离和最小步进角度有关，当然，也可以根据用户需要采用较大的步进角度，以获取较为稀疏的采样间隔。 不难理解，在光斑较小、采样间隔较小的情况下，可以提高扫描目标的分辨率，利用细密的点云数据进行目标模型的拟合和重建， 可以进一步提高模型的构建精度。

[1] 孙长库.激光测量技术[M].天津：天津大学出版社，2001：20-21.

[2] Derek D.Lichti, Stuart J.Gordon. Error Propagation in Directly Geo-referenced Terrestrial Laser Scanner Point Clouds for Cultural Heritage Recording. FIG Working Week 2004. Athens, Greece, May,2004：22-27.

[3] 郑德华，沈云中，刘春.三维激光扫描仪及其测量误差影响因素分析[J].测绘工程，2006，14(2)：32-34.

[4] 张毅，闫利，崔晨风.地面三维激光扫描技术在公路建模中的应用[J] .测绘科学，2008，33（5）:100-102.

[5] 王玉鹏，卢小平，葛晓天，等.地面三维激光扫描点位精度评定[J].测绘通报，2011（4）：10-13.

[6] 蔡来良，吴侃，张舒.点云平面拟合在三维激光扫描仪变形监测中的应用[J].测绘科学，2010，35（5）：231-232.