MATLAB软件在工科数学教学中的应用

刘莹

（浙江商业职业技术学院 浙江 杭州 310053）

MATLAB软件在工科数学教学中的应用

刘莹

（浙江商业职业技术学院 浙江 杭州 310053）

结合工科专业数学公共课程的教学实例，阐述将数学建模和数学实验思想引入工科专业的数学课程教学中，运用MATLAB等数学软件来处理实际问题、设计数学实验的教学方法。

MATLAB；工科数学；工程建模能力

在工科高等数学课程教学中，如何将复杂抽象的数学概念、定理介绍给学生，激发学生的学习兴趣，让学生掌握用数学解决实际问题的能力，一直是高职数学课程教学改革的一个难题。将数学建模和数学实验思想引入工科专业的数学课程教学中，运用MATLAB等数学软件来处理实际问题、设计数学实验，是一种十分有效的教学手段。

数学实验是近几年来数学教育界常提起的一个名词，泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学，是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。它通过实践教学使学生认识到数学的可用性，提高学生的操作能力与解决问题的能力。

MATLAB是一种在工程计算领域广为流行的高级计算机语言。它通常只要一条指令就可以解决诸如矩阵运算、解线性方程组、作函数图像、微积分运算、拉普拉斯变换与逆变换等操作，从而使人们从繁琐的程序编写与调试中解脱出来，并且大大缩短程序开发的时间。目前，该软件几乎已成为工科学生必须掌握的工具，也成为了课堂教学的一个有效工具。现从高等数学课程中选取一些典型案例，说明MATLAB软件引入到工科数学教学中的效果。

MATLAB在多元函数教学中的应用案例

工科高等数学课程是工科数学课程的基础，对于多元函数的微分和积分，学生理解起来总存在很大的困难，而教师在上课时为了讲清楚一个多元函数往往要花很多时间，但成效却不大。究其原因，主要是高职学生的空间想象能力有限，在空间解析几何章节的教学过程中就没有深入、透彻地理解这部分内容。因此，可以在空间解析几何与多元函数微积分的课程教学中借助多媒体手段，结合MATLAB绘图功能，绘制出三维曲面的图形，加深学生对知识点的认识，从而让学生直观地认识多维函数，克服心理和知识理解上的困难。

实验1：二次曲面图形的绘制。

在教学中，我们可以借助MATLAB绘图功能展示图形，并通过图形讨论参数对二次曲面形态的影响。以二次曲面方程z=ax2＋by2为例，通过简单的语句就可以展示出在参数a、b取不同值时它们的图像，如图1所示。

实验2：多元函数微积分运算。

多元函数的微分运算与积分运算对高职工科学生而言是个难点。在教学中，我们可以借助MATLAB的计算功能对该部分知识点的教学进行分解。将计算量大或计算难度较大的问题改为借助计算机完成实际计算，只要教会学生掌握基本指令操作就可以完成。现分别举例说明极限运算、偏导数运算与重积分运算的MATLAB指令。

表1 极限运算的MATLAB指令示例表

表2 偏导数运算的MATLAB指令示例表

图1 参数a、b取不同值时二次曲面方程z=ax2＋by2的图像

表3 重积分运算的MATLAB指令示例表

MATLAB在微分方程求解中的应用案例

工科高等数学课程中微分方程的计算也是一个难点，特别是高阶微分方程的计算。如果不考虑学生的认识能力强行对该部分内容进行教学，将使学生对数学学习失去信心；而如果完全从学生角度考虑放弃该部分内容的教学，又会使数学教学体系出现模块缺失的情况。解决这个问题最好的途径是引入MATLAB软件，既可以保证数学知识结构的完整性，又可以降低学生的学习压力，提高学生的解题能力。在教学时，可以结合MATLAB软件的微分方程计算函数，让学生克服自身数学基础较薄弱的客观原因，提高学生解决实际问题的能力。

实验3：一阶常微分方程的求解。

表4 一阶常微分方程求解的MATLAB指令示例表

MATLAB在拉普拉斯变换中的实践案例

工科高等数学课程中拉普拉斯变换与逆变换是让学生又爱又恨的知识点，它的计算难度相当大，但它又是学生后续专业课程学习必备的知识点。如何处理好该部分的教学一直是数学教师与专业教师共同的烦恼。经过实践发现，引入MATLAB软件中求解变换的函数，可以使学生更轻松地接受这个难度，同时可拓展学生的专业学习能力。

实验4：狄拉克函数δ（t）的拉普拉斯变换计算。

狄拉克函数δ（t）又称单位脉冲函数，是工程上一个常见的函数。用MATLAB软件计算狄拉克函数δ（t）的拉普拉斯变换，命令如表5所示。

表5 计算狄拉克函数δ（t）拉普拉斯变换的MATLAB指令示例表

表6 计算F（s）=的拉普拉斯逆变换的MATLAB指令示例表

表6 计算F（s）=的拉普拉斯逆变换的MATLAB指令示例表

输入命令 输出结果>>syms s >>ilaplace（1/（s-3）^2）ans= t*exp（3*t）

在实践中，这些实例的示范作用，结合数学上机实验课程的设置，增强了学生的学习兴趣，不少学生对数学由原来的畏难状态变为自觉学习。同时，我们将常规考核方式进行相应的改革，从传统的笔试改为笔试与上机考试相结合，开发了实验上机考试系统，系统包含训练题库与考试题库，实现讲练相结合。在不破坏数学整体知识体系的前提下，将计算难度较大的计算题设计为上机实验操作题，既能降低考试难度，又能保证学生学到完整的知识。总之，在各种数学应用软件快速开发的当代，向学生介绍MATLAB等各种数学软件，把他们从繁杂的计算中解放出来，把数学建模的思想引入工科专业课程中，能大大提高高职工科学生的建模能力，既是有益的，也是有效的。

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刘莹（1977—），女，浙江杭州人，应用数学专业硕士，浙江商业职业技术学院副教授，研究方向为应用数学。

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1672-5727（2012）09-0172-02