基于伪键合图法的电磁泵建模与仿真

摆玉龙，危淑平，许国威

（西北师范大学 物理与电子工程学院，甘肃 兰州730070）

0 引 言

键合图 （bond graph）是一种明确的图形化表示方法，它可以针对不同的物理系统建立统一的能量结构模型，而且还可以方便地建立多种能量系统统一的动态方程［1－2］。针对热力系统等非电系统的建模与仿真，Karnopp教授提出了伪键合图 （pseudo bond graph）的概念。在文献 ［3－4］中分别运用伪键合图建立了内燃机和多缸发动机的键合图模型，系统仿真了其工作工程中的热力系统。内燃机是一个热力系统和机械系统耦合的动力装置，由于热力学系统的复杂性，基于伪键合图的内燃机建模方法，可以描述内燃机全工作过程，从而得出其模型的状态方程，为进一步仿真研究提供了便利。多缸发动机是一个热力系统和机械系统耦合的典型装置，文献 ［4］基于四冲程发动机的工作原理，用键合图对一个四缸汽油机进行了建模，其热力学部分采用在微分方程的基础上发展而来的伪键合图法建模。文献 ［5］对基于键合图的仿真软件进行了系统分析，文中利用由荷兰Twente大学控制工程系研发的机电一体化建模软件20－sim建立了电磁泵的键合图模型，仿真实现了电磁泵的进出水的状况；利用伪键合图仿真分析了电磁泵中泵体内的热力系统的工作过程；同时研究了在仿真阶段消除输入波纹的办法。实验结果证实了设计阶段的理想效果。

1 键合图的基本理论

1.1 键合图

键合图理论是1960年由美国的H.M.Paynter教授提出的［6］，其主要目的是建立面向计算机的自动建模与仿真的理论方法，该方法由美国的D.C.Karnopp和R.C.Rosenberg进一步加以发展［7］。这种方法于19世纪70年代末引入我国，并引起我国科技工作者的重视［8］。键合图方法已在机械、热力学、生理学、化学、生物学和电磁系统等工程技术领域的动态分析与控制研究中得到了广泛的应用。特别是近年来，其应用已经延伸到了农业、太阳能和核能系统［9］。键合图法是一种系统动力学建模方法，它以图形方式表示和描述系统动态结构，是一种用来描述工程系统能量结构的图示表示方法，可以作为对工程系统进行动态数字仿真时有效的建模工具。由于它以一种向量的形式给出了复杂系统的简练描述，极大地提高了人们对工程系统行为的深入理解。键合图法的核心思想是认为一个工程系统的动态过程是其功率流在特定激励作用下重新分布与调整的过程，从而以一种统一的方法对系统各部分功率流的构成、转换、相互逻辑关系及物理特征等进行描述，从而实现对该系统模型充分而且完备的描述。这种方法为分析研究人员进行系统动态特性分析和建立数学模型提供了极大的方便。具体而言，键合图是一种基于功率流图形化表达的系统动力学仿真方法［10］，它将多种物理参量统一归纳成4种广义变量：势变量e（t）、流变量f（t）、广义动量p（t）和广义位移q（t），采用集中通用的标准图形符号，根据系统中功率流动方向建立起系统的动态模型，并列出系统的状态方程，实现仿真［11－12］。表1列出了键合图系统变量与不同工程系统中物理参量之间的对应关系。

在键合图中，势变量和流变量的标量积称为功率，因此这种键合图也叫功率键合图。功率键合图在电、磁、机械和液压等领域得到了广泛的应用。文中利用的功率键合图描述了电磁泵的进出水状况。

表1 键合图系统变量与不同工程系统中物理参量之间的对应关系

1.2 伪键合图

伪键合图的概念是由Karnopp教授提出来的，它的建模规则和求解过程与功率键合图基本相同，其特点是伪键合图对势变量和流变量的选取更加灵活，而且流变量和势变量的乘积不再是功率量纲。只要键合图元件能够正确的把系统中的流、势、广义动量和广义位移联系起来，伪键合图使用范围比功率键合图更加广泛些。

Tomas首先尝试对热力学系统进行了建模，其选用温度和熵流作为势变量和流变量。随后有人分别尝试了其它的势变量和流变量，比如焓流、化学势能、体积流量等。但这些变量所表达的关系式或状态方程式都不遵循热力学中的能量守恒，且难以理解不方便应用。为此Karnopp教授提出了伪键合图的观点，使势变量和流变量的乘积不再是功率量纲［14］，例如选取温度与能量流量，压力与质量流量分别作为势变量和流变量，它们在乘积上已经不是真实意义上的功率了。表2分别给出了功率键合图与伪键合图所选热力学变量的区别。

表2 功率键合图和伪键合图的热力学势变量和流变量

由上可见，功率键合图在电子、机械、液压等方面得到了广泛的应用，但是在热力系统动力学建模中却受到了一定的限制，且对它的研究还没有统一的方法。在热力学系统中有两种方法描述了对流的热流动，一种是追踪固定粒子集合的拉格朗日方法，另一种是欧拉方法，比较适合在实际问题中使用。通过在空间设置一个固定的参考点，观测流经这个点的流量来描述热力系统。由于在欧拉方法描述中使用固定的参考点，用实际的键合图元素很难描述动量和能量方程式中的对流项。因此，在热力学动态系统建模中，需要使用伪键合图。在电磁泵建模中，电磁泵部分的键合图和传统键合图一样。唯一不同的是在功率键合图中选用熵流作为流变量，而在伪键合图中选用焓流作为流变量，把温度作为势变量，并且一个元件上流和势的能量是不相等的。在使用变流器和回转器时，这种特殊的设计可以改变在传统键合图中对对流元件不易建模的缺点。本例中，为了在伪键合图中描述热力学器件，选用阻性元件R来代表线圈阻性。在热力系统计算其能量时为I2R，则在电子域和热能域其能量没有发生变化，这一假设更加证明了伪键合图的可行性。

2 电磁泵模型的建立

2.1 电磁泵原理

电磁泵是一种利用磁场和导电流体中电流的相互作用，使流体受电磁力作用产生压力梯度，从而推动流体运动的装置。电磁泵的设计需要确定诸如单位时间内输送的液体体积、泵的活塞截面积、活塞行程长度以及活塞每分种在缸套中往复的次数等许多参数［14］。电磁泵的仿真研究在国内外开展的较少。文中采用的电磁泵模型类似文献 ［15］。设想电磁泵是由非磁性材料的圆柱形管腔、弱铁性重活塞及4个H型排列的单向阀构成。在文献 ［15］中详细介绍了电磁泵的基本原理，图1给出了电磁泵的模型示意图［15］。电磁泵中电磁和液压部分是一般研究中的重点，但是其热力学部分也是不可忽视的。因为在电磁泵工作时热量的变化是需要考虑的重要因素，它影响了水流和电磁泵泵体内的环境。

图1 电磁泵

2.2 双口元件的建模

在电磁泵的建模中，磁场和电场相互耦合，产生磁场力使活塞发生运动。如图2所示，在电子域中，电磁泵中的电磁线圈 （螺线管）是一个与活塞移动位移有关的器件。它是一个连接电场与磁场的双端口能量存储元件，在标准键合图中可以用回转器GY表示。在机械域中，用标准键合图中的容性器件C表示机械域和磁场域的耦合。

图2 电磁泵中能量域关系

在20－sim软件中，可以使用图3所示的双口元件模拟电子域、磁场域和机械域的相互作用，利用SIDOPS＋的特殊语言编制模块程序如下：

p2.e＝a21＊state1＋a22＊state2；

图3 双口元件

2.3 电磁泵伪键合图模型的建立

2.3.1 基本功能实现

电磁泵的基本功能是实现进出水的正确输送。文中首先利用功率键合图的基本原理，对电磁驱动模块和电磁泵的物理模块进行了建模和仿真，模型中元件的参数如表3所示。

表3 电磁泵建模的元件参数表

利用20sim软件建立的键合图模型如图4所示。

图4 电磁泵的键合图模型

电磁泵的基本功能是在活塞作用下，实现流体进出泵体。图5给出了电磁泵进出水情况的仿真结果。

由图可见，当活塞向左移动时，入水口1的流量完全等同于出水口2的流量，流动相抽入活塞缸。活塞向右移动时，入水口2的流量等同于出水口1的流量，流动相被压出活塞缸。电磁泵基本功能仿真达到了预期的效果。文中的研究重点是电磁泵热力系统的变化，图5的初步仿真显示，随着电磁泵工作的开始，电磁泵室的温度开始上升，其温度的变化将在下节中详述。

2.3.2 伪键合图的建模

在简要分析电磁泵中进出水状况的基础上，文中主要研究的是电磁泵中热力学系统的变化。在伪键合图中，用一个0结点和一个C场连接来表示电磁泵中总的温度变化。设想电磁泵泵体内的流体总量是不变的，故流体的温度最终为一个常量。由于电磁泵是密封的，其环境温度最终常量。在建模中用一个1结点和一个势源Se连接来分别表示电磁泵中的水流的初始温度和环境初始温度，用一个1结点和一个R场连接来分别表示电磁泵在工作工程中水流温度和环境温度的变化量。最后用一个1结点和一个R场连接表示电磁泵的电磁线圈在传输过程中所释放出来的热量。在20－sim仿真环境中建立的伪键合图模型如图4所示。

以电磁泵中总的温度变化为研究对象，认为该温度变化是流体温度和环境温度二者的最大值与电磁泵工作时产生的热量的总和。由于流体温度、环境温度设为常量，当电磁泵工作时，泵室内的总温度变化首先表现为不断上升的趋势；在一定的时间后，温度值不再发生变化，保持为恒温。由于电磁泵是利用磁场和电场的相互作用，使流体受电磁力作用产生压力梯度，从而推动流体运动的装置。在磁场产生的电流越大时，电磁泵工作时产生的热量越多，电磁泵泵室的温度会随之增加。在电磁泵功率键合图模块，通过采用能够模拟电子域和磁场域间的相互作用的双口元件，连接电磁泵的绕阻R（电磁线圈的电阻值也叫螺线管的电阻值）产生电流。故调节绕阻R时，电磁泵的泵室温度随之发生相应的变化。文中以绕阻阻值为研究对象，研究当绕阻阻值增加时，电磁泵泵室内的温度的变化情况。图6给出了在不同绕阻下电磁泵泵室温度以及电磁泵进出水的仿真结果。

由图6可见，利用伪键合图法建立的电磁泵热力系统模型达到了预期的仿真效果。结论如下：①随着活塞的往复工作，泵室内的温度首先是不断上升的。在工作了一定的时间后 （在本实验t＝70000s），泵室内的温度不再发生变化，保持为一个定值为380K （选取在绕阻＝0.25Ω时）；②调节绕阻的大小，泵室内的温度随之变化，绕阻越小泵室内温度越高，本实验中绕阻的理想值是Rwaund＿1＝0.25Ω。由于在热力学仿真中选择的仿真时间较长 （T＝90000s），导致电磁泵进出水的仿真结果呈现尖峰状。然而如图6所示，进水口的流量等于出水口的流量，从而进一步证实电磁泵基本功能的仿真结果。图5仿真中的仿真时间仅为10s，因此只能看到泵室温度的曲线呈现上升的趋势，而没有达到图6中对温度仿真的全面效果。

2.4 纹波的消除

在电磁泵的机械－液压部分，纹波的现象是不可以忽视的。例如在一个充电泵中，输入和输出的纹波是由快速充放电的电容器引起的。在电磁泵的仿真中，纹波是由快速压力改变引起的。图7（a）仿真显示了电磁泵运行时产生纹波的情况。从图中可以看到电磁泵进出水时有明显的波纹。本研究中通过调节电磁泵中单向阀的阈值，可以消除电磁泵进出水时产生的纹波影响。由于在20－sim元件库中单向阀没有现成的模型，本研究中利用非线性的调制阻性元件R实现了单向阀的基本功能。其满足的参数关系如下所示［6］

式中：ε——单向阀阈值，是一个可调节的参数；RV——单向阀的阻尼特性；QV、△PV——流量、压力差。

如图7（b）所示，将单向阀的阈值调节到理想电压值（ε＝0.0099V）时，可以看出由快速压力改变所引起的波纹被明显地消除了。

图7 电磁泵波纹消除的仿真

3 结束语

介绍了键合图和伪键合图的基本原理，利用荷兰Twente大学研发的20sim软件，对电磁泵的进出水状况及其热力学系统进行了设计和仿真。最后分析电磁泵进出水时波纹产生的原因以及仿真消除波纹的方法。实验表明，键合图方法是一种能够统一表达各种能量域元件的直观方便建模工具，它不仅在电子、机械、液压等领域可以功率键合图建模，而且可以在热力学系统利用伪键合图法建模，从而扩展了键合图法的适用范围。

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