水管冷却热传导计算模型能量分析

黄耀英，周宜红，周建兵

(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002;2.中国长江三峡集团公司，湖北 宜昌 443002)

水管冷却是大体积混凝土温度控制的重要措施［1］.采用有限元法分析水管冷却效果，可以得到比较准确的温度场［2－6］.由于水管附近的温度梯度很大，必须布置密集的网格，如果要同时计算温度场和应力场，难以满足精度要求.朱伯芳等［1，7－8］把冷却水管看成热汇，在平均意义上考虑水管冷却的效果.目前工程上常采用等效的方式处理冷却水管的问题［1］.文献［9］对水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法两种计算模型的相关性进行了探讨，认为水管冷却等效热传导法与拱坝温度荷载的线性等效温度的思想是一致的:即等效线性温度并非真实的温度，而是虚拟的温度，但其力学作用与真实温度等效［1－2，7－8］，即总的温度作用等效，但不一定引起相近的效应量(温度、位移和应力等).关于这一点，不同的专家存在不同的看法，另外，从能量的角度来分析，基于水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法计算的徐变应力场尚未见有关文献报导.据此，本文采用水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法，对含冷却水管的混凝土棱柱体进行温度场和徐变应力场对比分析，研究2种不同水管冷却热传导法计算的混凝土浇筑仓平均温度和应变能的相关性.

1 基本原理

目前，混凝土工程上对水管冷却效果的分析主要有2种计算模型:水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法.水管冷却有限元法是在水管附近布置密集的有限元网格，以反映水管附近很大的温度梯度，采用迭代法计算水管水温与混凝土进行热交换而导致的沿程水温逐渐增大，从而获得温度场;水管冷却等效热传导法是把冷却水管看成热汇，在平均意义上考虑水管冷却的效果，不需要在水管附近布置密度的有限元网格，采用通常的网格即可获得温度场.水管冷却有限元法的计算原理和水管冷却等效热传导法计算原理在文献［1－4］中有详细的叙述，以下仅介绍混凝土浇筑仓平均温度和应变能的计算.

设t时刻，混凝土浇筑仓在通水冷却时的平均温度(T)t为

式中:(Tg)t为t时刻单元高斯点温度;Vg为单元高斯点占有体积，可采用该高斯点的雅可比行列式计算得到为单元高斯点累加;为浇筑仓单元累加为除去水管体积后混凝土浇筑仓体积.

采用同一套有限元网格，仿真计算温度场后，接下来仿真计算徐变应力场.仿真计算徐变应力场的计算原理在文献［1］中有详细的叙述.其中，弹性应变能采用式(2)计算

式中:σij为应力分量;为弹性应变分量.

黏性应变能为

设t时刻，混凝土浇筑仓在通水冷却时的弹性应变能和黏性应变能分别为

采用Visual Fortran编制了水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法的非稳定温度场的有限元仿真分析程序［9］，同时编制了徐变应力场有限元仿真分析程序［10］，在仿真计算时，对比分析混凝土浇筑仓平均温度和应变能.

2 算例分析

据已有工程经验［1］，混凝土坝中埋设的水管间距通常为1.5～3.0 m.为便于分析，现假设水管间距为2.0 m建立模型.设混凝土棱柱体长L=100 m，宽×高=2 m×2 m，在混凝土棱柱体横截面的正中心方向布置了1根外径Φ=32 mm的冷却水管，混凝土棱柱体顶面散热，其他面为绝热边界.环境温度为Ta=17.5+为仿真计算时间(d)，冷却水入口温度为10℃，混凝土浇筑温度为10℃，混凝土绝热温升表达式 θ(τ)=25.3(1-e-0.315τ)，混凝土导热系数 λ=8.49 kJ/(m·h·℃)，比热 c=0.955 kJ/(kg·℃)，密度ρ=2 400 kg/m3;混凝土的表面放热系数 β=27.73 kJ/(m2·h·℃)，水流流量qw=24 m3/d，比热 cw=4.187 kJ/(kg·℃)，密度 ρw=1 000 kg/m3.混凝土弹性模量为 45.33 t/(4.12+t)(GPa)，徐变度为 C(t，τ)=(34.6+2.56τ-1.13)［1-e-0.335(t-τ)］+(2.61+9.12τ-0.44))［1-e-0.335(t-τ)］×10－6/MPa，线膨胀系数为1×10－5/℃，仅考虑变温荷载，不考虑自重，混凝土棱柱体侧面和底面为完全位移约束.网格剖分及典型结点示意图如图1所示，结点选在棱柱体中间50 m所在剖面.

采用同一套含水管的有限元网格，记为M，分别采用水管冷却有限元法和水管冷却等效传导法对比分析了如下工况.

工况11:采用水管冷却有限元法，通水开始时间为0 d，连续通水10 d，仿真计算温度场后，接着进行徐变应力场仿真分析，温度场和徐变应力场仿真计算的有限元网格均为M;

工况12:通水开始时间为0.5 d，其余同工况11;

工况13:通水开始时间为1 d，其余同工况11;

工况21:采用水管冷却等效热传导法，其余同工况11;

工况22:采用水管冷却等效热传导法，其余同工况12;

工况23:采用水管冷却等效热传导法，其余同工况13;

其中，水管冷却等效热传导法需要采用式(1)分别计算0 d，0.5 d和1 d时，混凝土棱柱体的平均温度作为水管冷却等效热传导方程中的初始温度，如通水开始时间为0 d时，水管冷却等效热传导方程中的混凝土初温即为浇筑温度.

不同计算工况下混凝土棱柱体平均温度对比见图2;开始通水时间为0.5 d时不同计算工况下典型测点温度过程线对比见图3.不同计算工况下混凝土棱柱体应变能对比见图4;开始通水时间为0.5 d时不同计算工况下典型测点第一主应力过程线对比见图5.

图2 不同计算工况下平均温度对比Fig.2 Average temperature in different conditions

计算结果分析如下:

(1)由图2可见，水管冷却等效热传导法计算的混凝土棱柱体平均温度，和水管冷却有限元法计算的混凝土棱柱体平均温度接近.开始通水时间为0.5 d和1 d时，水管冷却等效热传导法计算的平均温度与水管冷却有限元法计算的平均温度吻合较好，开始通水时间为0 d时，吻合稍差.

(2)由图3可见，开始通水时间为0.5 d时，虽然工况12和工况22计算的混凝土棱柱体的平均温度吻合程度好，但距离水管不同距离处的温度差异较大.在通水期间，随着距离水管的距离增大，先水管冷却有限元法计算的节点温度低于水管冷却等效热传导法，然后水管冷却有限元法计算的节点温度高于水管冷却等效热传导法.当停止通水一段时间后，工况12和工况22计算的节点温度过程线吻合较好.由图3还可见，水管冷却等效热传导法由于从平均意义上考虑水管冷却效果，所以对于工况22同一水平截面的0.1 m和1.0 m处的温度近似相等.

图3 开始通水时间为0.5 d时不同计算工况下温度过程线对比Fig.3 Temperature graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

(3)由图4可见，由于水管冷却等效热传导法计算的混凝土棱柱体平均温度和水管冷却有限元法计算的混凝土棱柱体平均温度接近，这两种不同的水管冷却计算模型计算的弹性应变能和黏性应变能也接近，且应变能接近的程度正比于平均温度接近的程度.

图4 不同计算工况下应变能对比Fig.4 Strain energy in different conditions

(4)由图5可见，开始通水时间为0.5 d时，虽然工况11和工况22计算的混凝土棱柱体的弹性应变能和黏性应变能吻合程度好，但距离水管不同距离处的第一主应力差异较大.

综上所述，水管冷却等效热传导法计算的混凝土平均温度与水管冷却有限元法计算的平均温度接近，前者是后者的等效平均，但两者的同一节点温度不一样，且它们的差异有时还比较大.由于前者是后者温度的等效平均，所以两者的弹性应变能和黏性应变能接近，但同一节点的应力不一样，且差异有时也比较大.所以，等效线性温度并非真实的温度，而是虚拟的温度，但其力学作用与真实温度等效，换句话说，总的温度作用等效，但不一定引起相近的效应量(温度、位移和应力等).

图5 开始通水时间为0.5 d时不同计算工况下第一主应力过程线对比Fig.5 Major principal stress graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

3 结语

从能量角度对水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法的相关性进行了分析，得到如下结论:

(1)水管冷却等效热传导法计算的混凝土平均温度与水管冷却有限元法计算的平均温度接近，前者是后者的等效平均，但前者和后者的同一节点温度不一样，且它们的差异有时还比较大.

(2)由于水管冷却有限元法和水管冷却等效热传导法计算的温度等效平均，所以前者和后者的弹性应变能和黏性应变能接近，且应变能接近的程度正比于平均温度接近的程度，但前者和后者的同一节点的应力不一样，且差异有时也比较大.

(3)等效线性温度并非真实的温度，而是虚拟的温度，但其力学作用与真实温度等效，即总的温度作用等效，但不一定引起相近的效应量(温度、位移和应力等).

［1］朱伯芳.大体积混凝土温度应力与温度控制［M］.北京:中国电力出版社，1999.(ZHU Bo-fang.Thermal stresses and temperature control of mass concrete［M］.Beijing:China Electric Power Press，1999.(in Chinese))

［2］朱伯芳，蔡建波.混凝土坝水管冷却效果的有限元分析［J］.水利学报，1985(4):27-36.(ZHU Bo-fang，CAI Jian-bo.FEM analysis of effectiveness of water-cooling pipes embedded in concrete dams［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1985(4):27-36.(in Chinese))

［3］朱伯芳.混凝土坝理论与技术新进展［M］.北京:中国水利水电出版社，2009.(ZHU Bo-fang.New developments in the theory and technology of concrete dams［M］.Beijing:China WaterPower Press，2009.(in Chinese))

［4］朱岳明，徐之青，贺金仁，等.混凝土水管冷却温度场的计算方法［J］.长江科学院院报，2003，20(2):19-22.(ZHU Yue-ming，XU Zhi-qing，HE Jin-ren，et al.A calculation method for solving temperature field of mass concrete with cooling pipes［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2003，20(2):19-22.(in Chinese))

［5］刘有志，朱岳明，刘桂友，等.高拱坝一期冷却工作时间优选方案研究［J］.水力发电，2006，32(3):20-23.(LIU Youzhi，ZHU Yue-ming，LIU Gui-you，et al.Study on optimization of alternatives of timing of first period cooling in high arch dam［J］.Water Power，2006，32(3):20-23.(in Chinese))

［6］周宜红，黄耀英，严寒柏，等.闸墩水管冷却的光纤光栅温度监测及反馈分析［J］.水利水运工程学报，2011(1):49-53.(ZHOU Yi-hong，HUANG Yao-ying，YAN Han-bo，et al.FBG temperature monitoring and feedback analysis of water-pipe cooling in sluice pier［J］.Hydro-Science And Engineering，2011(1):49-53.(in Chinese))

［7］朱伯芳.考虑水管冷却效果的混凝土等效热传导方程［J］.水利学报，1991(12):43-49.(ZHU Bo-fang.Equivalent equation of heat conduction in mass concrete considering the effect of pipe cooling［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1991(12):43-49.(in Chinese))

［8］朱伯芳.考虑外界温度影响的水管冷却等效热传导方程［J］.水利学报，2003(3):49-54.(ZHU Bo-fang.Influence of external temperature on the equivalent equation of heat conduction in mass concrete considering the effect of pipe cooling［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003(3):49-54.(in Chinese))

［9］黄耀英，周宜红.两种不同水管冷却热传导计算模型相关性探讨［J］.长江科学院院报，2009，26(6):56-59.(HUANG Yao-ying，ZHOU Yi-hong.Correlation of conduction calculation model for two different cooling pipes heat［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，26(6):56-59.(in Chinese))

［10］黄耀英，郑宏，周宜红.考虑拉压异性徐变的混凝土温度应力研究［J］.武汉理工大学学报，2011，33(3):87-92.(HUANG Yao-ying，ZHENG Hong，ZHOU Yi-hong.Study of concrete block's thermal stress considering tensile and pressure different creep［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2011，33(3):87-92.(in Chinese))