大地纬度计算日影高度角方法

曹俊茹，李 奎，3，宋振柏，王 艳，王 廷

(1.山东理工大学建筑工程学院，山东淄博255049;2.山东理工大学资源与环境工程学院，山东淄博255049;3.93688部队，天津300000)

大地纬度计算日影高度角方法

曹俊茹1，李 奎1，3，宋振柏2，王 艳1，王 廷1

(1.山东理工大学建筑工程学院，山东淄博255049;2.山东理工大学资源与环境工程学院，山东淄博255049;3.93688部队，天津300000)

日影高度角是建筑设计中的重要参数，根据日影高度角与纬度的关系，提出利用建筑物所在纬度(B)计算日影高度角的简便方法，目的是将计算日影高度角公式中的地理纬度(φ)换算成大地纬度(B)，以利于计算。大地纬度(B)可直接在建筑设计图上查出，也可通过高斯坐标(X、Y)算出，这种方法可以计算任意时间段内的日影高。

地理纬度;大地纬度;日影高度角;日照间距

一、引 言

在城市规划中，确定建筑物的正面日照，即确定日影高度角，是一项十分重要的工作，通常根据城市的地理位置、气候特征，是否城区扩建改造等具体情况来设计日照间距。合理的日照间距能够使建筑物获得充分的阳光，对居室杀菌取暖有重大的卫生意义，必须严格执行规范［1］。而楼房光照与建筑物所在地理纬度及其方位有关，日影高度角变化也是有规律的。为了合理的选择光照与建筑物之间的关系，本文提出利用建筑物所在纬度(B)计算日影高度角的简便方法，并以理工大学博大花园为例，给出一年日影高度角变化表，可为建筑工业与民用建筑设计计算日影高提供一定的参考和依据。

二、日影高度角计算

1.数学模型的建立

如图1所示，B为所设计楼房，A为楼前挡光建筑物，S为太阳光源，α为照射倾角(太阳高度角)。根据建筑物日照原理［2-3］，当建筑物轴线方位为90°时:倾角α=90°－(B±γ)。式中，B为所选楼房所在纬度;γ为子午线收敛角。对北半球来讲，当太阳通过赤道(春分点)直射北半球(夏至日)时，为(B－γ);直到秋分点之外(冬至日)，则为(B+γ)。挡光建筑物A的高度h可用水准测量方法测定(即由顶到建筑物水平的高差)，这时B楼日照高度为h1(即日光射水平与地平高差)。

图1 日影高度角与纬度的关系

则太阳高度角［4］α有

式中，α表示太阳高度角;φ表示地理纬度;t表示时角，中午时t=0，子时t=12;δ表示太阳赤纬，冬至δ=－23°27'，夏至δ=23°27'，春秋分δ=0，即一年中地方时正午时刻，某地立一木棒，棒影影长率在夏至日数值最小，在冬至日数值最大，一年内任何一天的赤纬角δ可用下式计算

式中，N为日数，自1月1日开始计算。当地方时正午时t=0，cos t=1

地理纬度与大地经度的关系为

式中，B是大地纬度。因地图上现有关资料给出的是大地纬度B，而地理纬度应用不便，本文目的之一是将式中的φ换算成B，以利于计算，并且大地纬度B也可通过高斯坐标(X，Y)算出。m表示椭球体常数，也就是地球扁率的倒数，对于克拉索夫斯基椭球，m=0.003 352 813 177 90;由式(4)可知，当B= 35°时，φ=34°49'10″，在短距离情况下认为地理纬度与大地纬度可相互代替。以下是日影高度角的误差分析。

由(4)式可得

其误差估计如下:当B=45°时，其误差mφ最大。当B=45°，sin 2B=sin 90°=1;mφmΔx=m×1= 0.003 352 513 177 9，则有B=0.785 398 163 397 45，mφmΔx=0.003:0.8≈3.7/1000。在地形测量中，视距误差也能大于这样数据，因此这样的误差与1/1000测图误差是相匹配的，符合精度要求;当B＜45°，其误差更小，更能够满足民用建筑日影计算的要求。

由以上分析可知，式(4)中φ≈B成立，则有

2.冬至真太阳时12:00:00日影高度h1的计算在图1中

按三角形相似比则有

式中，h1为太阳照射水平所到设计地平高差。

假设当建筑物在北纬B=37°30'、地方时在冬至真太阳时，取h=20 m，L1=40 m，计算得α= 29°03'，则L=36.01 m，此时建筑物不遮挡日照，但是不能够合理地利用土地资源。所以当h1=0，即前楼不挡后楼光照时则有L－L1=0，即前后楼间距为L=L1=h/tan α。

以占地面积100 000 km2小区为例，若设计L= 36.01 m，建筑面积楼群数将会增加5个。

3.冬至日真太阳时(地方时)日影高度的计算

根据我国大部分城市建筑长边向阳、朝向正南的情况，即建筑物轴线方位角α=90°时，当视线与太阳边缘相切时为日出，但计算是对太阳中心来说，其视半径为16'，同时由于空气折光地平附近天体视线要抬高34';视线与太阳边像相切时其天顶距:Z=90°+16'+34'=90°50'。

按式(1)得，在冬至日地方时12点时α=90°－(B+γ)，太阳升落日间可从当年的年历中查出高度角，因计算的是民用建筑日照，它要求精度不高，不必用精确公式计算，但是查出的时间为北京时间，所以要加改正数。以理工大学博大花园为例，按式(1)算得一年日影高度变化如表1所示。

表1 一年日影高度变化规律表 (°'″)

通过表1可以得出，日影高度角从1月份开始逐渐变大，到7月份达到最大值，然后逐渐变小，12月份达到最小值，最大值与最大值相差46°，变化幅度比较大。此表能够反映该地区日影高度角的变化规律，为小区建筑规划设计提供可靠的数据。

三、结束语

本文提出的利用建筑物大地纬度来计算日影高的方法简便易行，在应用方面利于掌握，不仅可用于一般的建筑设计，而且还可用于其他需要考虑日照的设计情况，如温室设计、小区规划设计等。也可结合数码城市GIS技术［5］为建筑设计的日照时间、日照面积及建筑阴影、日照区变化提供科学准确的依据，以供各地城市规划、设计部门在设计与审批建筑日照间距的过程中参考使用，为城市规划设计规范修改［6-7］提供参考，同时也为施工设计者提供了检核依据。

在实际城市规划设计中，日照时间的计算起点在底层窗台，即0.9 m的外墙位置，可根据上面建立的数学模型计算推导。

［1］ 中华人民共和国建设部.工程建设标准强制性条文［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000.

［2］ 黄农，姚金宝，翟伟.确定住宅建筑日照间距的棒形图综合分析法［J］.合肥工业大学学报，2001，24(2): 217-221.

［3］ 廖耀发.建筑物理［M］.武汉:武汉大学出版社，2003.

［4］ 同济大学.城市规划原理［M］.北京:中国建筑工业出版社，1991.

［5］ 吴颖.数码城市GIS中的日照分析研究［J］.测绘通报，2007(12):62-63.

［6］ 中华人民共和国建设部.GB 50180—93城市居住区规划设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2002.

［7］ 建筑设计资料集委员会.建筑设计资料集［M］.北京:中国建筑工业出版社，1994.

A Method of Calculating Solar Altitude Angle Based on Geodetic Latitude

CAO Junru，LI Kui，SONG Zhenbai，WANG Yan，WANG Ting

0494-0911(2012)08-0058-02

P258

B

2011-10-19

山东省自然科学基金(ZR2010DL002)

曹俊茹(1955—)，女，辽宁黑山人，教授，主要从事测量学、数字化数据采集、精密工程、地籍测量与土地管理等方面的教学与研究工作。