滤波带宽对冲击响应谱的影响研究

赵 彤，姬生福，战丰丰

（青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042）

0 引言

产品在运输、使用等过程中都可能遭受冲击载荷，尤其是在国防和关系民计民生的一些支柱行业中，有关冲击的研究尤为重要。冲击不但会给产品带来一定的损伤和破坏，而且会大大降低产品的可靠性。例如：在航天领域，运载火箭的级间分离，整流罩分离等都会产生很大的冲击力，这会对火箭的其他部件起到怎样的影响。如果这些问题不解决，将会给国防事业、国家经济带来巨大的损失。

1 冲击响应谱（SRS）公式的推导

图1给出了一个典型典型的基础激励的机械振动冲击系统，它代表了一个质量为M，弹性系数为K，阻尼为C的单自由度（SDOF）系统，输入为基础激励的加速度,输出为质量块M的加速度，这是冲击响应谱计算的经典模型。

图1 响应谱的绝对加速度模型

根据该加速度模型，我们可以推导出系统的运动方程：

则有：

其式（2）是典型的二阶常系数线性非齐次微分方程，由高等数学知识知道它的解由两部分组成：

其中y1(t)是齐次微分方程的通解，对于小阻尼的情况ξ＜1，其 通解为：

设方程（2）的特解为：

这样，非齐次方程的解为：

所以从方程的解可以看出，基础受激励的受迫振动的解是由两部分组成的，前一部分为衰减振动，后一部分为受迫振动。由于阻尼的存在，衰减振动一段时间后的等幅受迫振动，称为稳态响应。

2 冲击响应谱的规律特点和意义

根据普遍的研究可以看出标准的冲击谱一般可分为3个区域：缓冲区、放大区和等冲区。

缓冲区。当fnD＜0．3时，它的物理意义是：当冲击脉冲的持续时间D与系统的固有周期Tn之比小于0．3时，系统的冲击响应最大值小于冲击脉冲的峰值加速度。并且的比值愈小，缓冲作用愈大，具有单调下降的特性。

放大区。当 0．3＜fnD＜10 时，它的物理意义是当冲击持续时间和系统的固有周期Tn的比值落在上述区间时，系统的冲击响应值大于冲击脉冲的幅值，在此区间内冲击响应具有放大作用，冲击响应的初始谱先是单点上升到最大值，然后是单点下降到

等冲区。当fnD＞10时，响应，在此区域内，系统受到的激励作用与响应可视为相等。

3 滤波带宽对冲击响应谱影响分析

目前利用冲击响应谱作为参考的冲击试验正在越来越多应用在国防事业、国家经济生活中，但是作为参考的冲击响应谱主要受哪些因素的影响，本实验主要通过改变冲击变换器的滤波范围，对比不同滤波带宽冲击信号的冲击响应谱，发现频率带宽对冲击响应谱的影响。

实验利用霍普金森杆产生高g值，窄带宽的冲击信号对上限频率为10 kHz的377B21传感器进行测试。，冲击信号如图2为由霍普金森杆产生的峰值加速度为2163.6991g，持续时间为226 μs，变换器带宽为0～∞Hz的冲击信号，图4为峰值加速度是4210g，持续时间为180 μs，变换器带宽为0～10 kHz的冲击信号（其中冲击信号的采样频率为150 kHz）。图3和图5分别为根据图2得到的冲击响应谱和根据图4得到的冲击响应谱。

图2 变换器带宽为0～∞Hz的冲击波形

图3 根据图2得到的冲击响应谱

图4 变换器带宽为0～10KHz的冲击波形

图5 根据图4得到的冲击响应谱

上位机软件处理霍普金森杆的冲击信号得出SRS曲线为图3和图5，其中冲击参数的阻尼系数为0.05，对比图3和标准冲击响应谱发现，图3在等冲区有一尖峰，因为对式（6）进行傅里叶变换，设Qm=和z=其中Mm是质量块的重量，Rm是阻尼系数，ω和ω0是外力频率和固有频率的比值。得出系统加速度冲击响应曲线公式，当z＞＞1时，a≈a0。所以由公式可知：等冲区尖峰不是对冲击信号的冲击响应。

对比图5和标准冲击响应谱，发现滤波截止频率为10 kHz的冲击响应谱完全符合理想冲击响应谱的规律。

综上所述，变换器的不同带宽滤波对于冲击响应谱的影响为：不同带宽的变换器对冲击响应谱产生的影响是因为传感器自身的上限工作频率和变换器电路中电容的作用引起的。无滤波的冲击信号主要影响的是冲击响应谱的等冲区，所以在使用冲击传感器时，要考虑传感器上限截止频率。

4 结论

冲击响应谱分析中，影响冲击响应谱的精确度的因素除了变换器的带宽外，还有传感器的安装位置，安装的材料以及距离测量点的位置等。其中安装位置影响冲击响应谱的最大值，变换器的带宽影响冲击响应谱的等冲区，安装材料影响冲击响应谱的峰值处频率。

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