消逝场型光纤氢敏传感器数学建模与仿真

唐一科 张 杰 周传德 黎泽伦 张莉莉 廖 彬

（1.重庆大学，重庆400030；2.重庆科技学院，重庆401331；3.中国工程物理研究院，绵阳621900)

消逝场型光纤氢敏传感器数学建模与仿真

唐一科1，2张 杰1周传德2黎泽伦2张莉莉1廖 彬3

（1.重庆大学，重庆400030；2.重庆科技学院，重庆401331；3.中国工程物理研究院，绵阳621900)

光波入射到纤芯与包层分界面时，会产生一种沿径向呈指数衰减的消逝波，利用光纤消逝场原理，选择具有高氢敏性和氢敏选择性的Pd/WO3纳米膜作为氢敏感膜，设计一种新型光纤氢敏传感器。介绍其结构及检测原理，以阶跃型单模光纤为理想模型，利用光的波动理论，建立数学模型。通过仿真分析消逝场型氢敏传感器主要参数对性能的影响。

消逝场；传感器；数学模型；仿真

氢气是一种高效、清洁、可循环利用的能源，常温常压下，空气中泄露的氢气浓度达到4%到74.5%时，就很容易引起燃烧和爆炸。因此，对微量氢气的检测不能轻视。传统的基于电特性原理的氢气传感器，使用时大多需外加电压，易产生电火花，引起爆炸，应用上具有一定的局限性。而光纤传感器具有灵敏度高、抗电磁干扰、耐腐蚀、体积小、不产生火花且能实现远程检测等优点，非常适用于氢气的检测。近年来，关于光纤氢敏传感器的研究发展比较迅速，国内外都有相关报道。本文利用消逝场原理，根据光的波动理论，建立了消逝场型氢敏传感器的数学模型，通过仿真分析了影响消逝场型氢敏传感器性能的主要因素，对光纤氢敏传感器的设计、制作具有理论指导意义。

1 基本原理

1.1 消逝波

光波是一种电磁波，根据光的波动理论，当光波入射到纤芯与包层分界面时，一部分光会透入包层一定的深度，形成消逝场。其穿透深度(在低折射率介质中当消逝波衰减为初始值1/e时的径向深度)为[3]：

消逝波是一种沿径向呈指数衰减的电磁波。如图1所示，将纤芯与包层分界面的局部区域简化为局部平面。把入射到局部区域的光波看作局部平面波，则在x＞0的方向上，光波场强为[3-4]：

由Snell定理：n1sinθ1=n2sinθ2得

代入式（1）得：

式（2）中第一个指数不是复数，表示光波场强在x＞0方向上为指数衰减波；第二个指数为复数形式，表示相位，表明光波在z方向上为行波，光强幅度不随z变化，相位随z周期性变化。

图1 消逝场示意图

1.2 传感器结构

传感器结构如图2所示，去掉一段光纤包层，圆柱面镀Pd/WO3膜，端面镀反射膜。

图2 消逝场型光纤氢敏传感器结构图

Pd/WO3纳米薄膜具有非常高的氢敏感性和氢敏选择性，采用溶胶-凝胶法和磁控溅射法相结合,制备的Pd/WO3纳米薄膜对浓度低至0.008%的氢气仍具有良好的氢敏效应。当Pd/WO3膜暴露在氢气中时，在催化剂Pt的作用下，将发生以下化学反应：

Pd/WO3膜分子式及分子结构的改变，将导致折射率和消光系数的改变，氢浓度不同时，式（3）中x的值就不同，Pd/WO3膜折射率和消光系数的变化量就不同，通过下文的推导我们将发现：氢敏感段的归一化光功率为：

式中：n2为Pd/WO3膜的折射率：n2=nr+jk，实部nr为薄膜折射率，反应光的传输特性，虚部k为薄膜的消光系数，反应薄膜对光的吸收特性；d为Pt/WO3膜厚度；θi为入射角；λ为光波波长。

因此，折射率及消光系数的改变将引起光功率的改变，通过检测光功率的变化量，就可以实现对氢气浓度变化的检测。

1.3 检测系统

光学检测系统如图3所示，光源发出的光经Y形光纤的一端耦合进光纤传感器，经端面反射后，从Y形光纤的另一端耦合进光谱仪，通过USB接口连接计算机进行显示。光纤传感器的氢敏感端放入气室内，通过配气仪往气室中通入标准浓度的氢气。

图3 光学检测系统示意图

2 数学模型

对于弱导光纤，光波场的场分布函数为：

对于理想的阶跃单模光纤，只有基模LP01通过，其他模式均被衰减，式（4）中m=0。以光纤轴向为z轴，由Poynting矢量[12]单位时间内通过波导横截面的总能量为：

考虑产生消逝场后，光沿轴向的衰减，则纤芯部分光功率为：

消逝场区域的光功率为：

式中：n1—纤芯折射率；n2—Pd/WO3折射率。

以通氢前纤芯中的光功率为参考，通氢后的光功率与之作比较，进行归一化处理，即：

3 参数对性能的影响

3.1 膜层厚度仿真与分析

分析式（9）可以看出，膜层厚度d主要影响消逝场区域光功率PS2。

利用matlab仿真，结果如图4所示，纵坐标表示消逝场区域的光功率，横坐标表示膜厚。左图取折射率实部1.44，虚部0.01；右图取折射率实部1.45，虚部0.01，两张图呈现一致的规律：膜厚为零时，功率为零，膜厚小于1μm时，功率随膜厚不断增大，膜厚大于1μm后功率逐渐趋于水平。因此，制作消逝场型光纤氢敏传感器时，镀膜厚度宜在1μm以上，此结果与SSekimoto,H Nakagawa,SOkazaki等人报道的膜厚不低于1μm的结果一致。

图4 膜厚与光功率关系曲线

3.2 折射率实部和虚部影响的比较

利用matlab仿真，结果如图5所示。纵坐标表示归一化光功率，左图横坐标表示氢敏膜层折射率实部，右图横坐标表示氢敏膜层折射率虚部，实部最大相对变化量约55%，虚部最大相对变化量约0.2%。由此可见：膜层折射率实部的影响远大于虚部的影响，起主导作用。

图5 折射率实部和虚部与光功率关系曲线

3.3 入射角影响的比较

利用matlab仿真，图6表示入射角在83～87°时的光功率变化关系曲线，纵坐标表示归一化光功率，横坐标表示膜层折射率，随入射角的减小，光功率的相对变化量逐渐增大，入射角θ=83°时最大，θ=87°时最小，二者相差约11%。由光纤数值孔径（NA）与入射角θ之间关系式：NA=n0sin(αmax)=n1cos(θ)，可知：宜选择NA值较大的光纤制作传感器。

图6 入射角与光功率关系曲线

4 结论

（1）选用高氢敏性和氢敏选择性的Pt/WO3纳米膜作为氢敏感膜，分析了传感器的结构及原理；（2）以理想阶跃型单模光纤为例，利用光波动理论，建立了传感器数学模型；（3）通过数值模拟分析镀膜厚度的影响可知，膜厚宜在1μm以上；（4）仿真折射率实部和虚部对传感器性能的影响表明：实部影响起主导作用；（5）数值模拟的结果表明：灵敏度随入射角的减小而增大，宜选择NA值较大的光纤制作传感器。

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M athematical M odel Establishment and Simulation of Fiber Optical EvanescentW ave Hydrogen Gas Sensor

TANG Yike1,2ZHANG Jie1ZHOU Chuande2LIZelun2ZHANG Lili1LIAO Bin3
(1.Chongqing University,Chongqing 400030；2.Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331；3.China Academy of Engineering Physics,M ianyang 621900)

Theevanescentwavew illoccur,when the light incidence onto the interface of the fiber core and clad.A new fiber optical hydrogen gas sensor has been proposed,using a highly sensitive platinum supported tungsten oxide film as the sensing media.The sensor utilizes the absorption change of the evanescent field in the clad region.The fundamental structure and working principle of step-index single mode optical fiber sensor are introduced.Then mathematical models are established by using waveguide theory.And the impacts on performance caused by main parameters are analyzed through simulations.And these works have provided a mathematical foundation fordesigning andmaking fiberopticalhydrogen gassensors.

evanescent field；sensor；mathematicalmodel；simulation

TP212.14

A

1673-1980（2012）03-0183-03

2012-03-10

国家自然科学基金项目（11076030）

唐一科（1949-），男，教授，博士生导师，研究方向为微型传感器、机械测试、振动等。