低渗透气藏气液两相非线性渗流模型研究

吕昌盛 解庆阁 王百

（1．长庆油田超低渗透研究中心压裂室，西安710021；2．西南石油大学，成都610500；3．长庆油田油气工艺研究院采油室，西安710021）

低渗透气藏气液两相非线性渗流模型研究

吕昌盛1解庆阁2王百3

（1．长庆油田超低渗透研究中心压裂室，西安710021；2．西南石油大学，成都610500；3．长庆油田油气工艺研究院采油室，西安710021）

实验室研究和实际开发效果证明低渗透气藏在成藏机理上与中高渗透气藏存在较大差别，在储层内部，流体的渗流规律也与中高渗透气藏有较大差别。因此，提出一个新的非线性渗流模型，并建立相应的非线性渗流数学模型。该模型包括了储层中由于液相的存在而形成的边界层以及启动压力的影响，认为在低渗透气藏中流体的流动大部分属于非线性流动，储层中液相的存在对气相的影响是不能忽略的。

低渗透气藏；渗流机理；非线性渗流；边界层；启动压力

1 低渗透气藏的成因

大部分低渗透储层生成于中、新生代陆相盆地，具有陆相碎屑岩储层一些基本特征—近物源、多物源、矿物及其结构成熟度低、沉积相带变化较快等。从沉积环境看［1］，低渗透储层具有几个特征：（1）近物源沉积：储层距离物源区较近，碎屑物质的颗粒相差较大，分选差，不同粒径以及泥块充填在孔隙中，使储层总孔隙及显连通孔隙都大幅度降低。（2）远源沉积：储层沉积时距离物源较远，经过长时间的搬运，碎屑颗粒变的细小，就形成了粒级细、孔隙半径、泥质或者钙质含量高的低渗透储层。

2 流体的渗流特征

流体渗流的特征取决于渗流的四大要素的变化：一是流体的组成及其物理化学性质；二是多孔介质的孔隙结构及其物理化学性质；三是流体的流动状况；四是有效上覆岩层压力。低渗透及特低渗透油气藏低速渗流时的非达西特征就是由这四个要素决定的。储层中流体大多是非牛顿流体，流体与固体之间又会形成边界层，受边界层的影响，液相流体在储层中黏度是变化的。

2.1 边界层

渗流流体的力学性质涉及到多孔介质分布、流体的性质和运动状况及其之间的相互作用。多孔介质孔隙中心的流体与多孔介质表面接触的流体的流动形态及其性质都有很大的不同。

因此，黄延章等［2］人提出渗流流体的概念：

（1）渗流流体是渗流环境中的流体，包括体相流体和边界流体。

（2）体相流体是指其性质不受界面现象影响的流体，分布在多孔介质孔道的中轴部位。

（3）边界流体是指其性质受界面现象影响的流体，紧靠在孔道上形成边界层。在多孔介质的孔隙系统中，流体的某些成分就可能与孔道表面的分子产生相互作用。

（4）渗流流体的性质取决于体相流体的性质、边界流体的性质、多孔介质的性质及流动条件。

根据上述理论，多孔介质中边界层的存在是导致低渗透油气藏启动压力梯度存在的主要原因，在不考虑边界层效应的情况下，多孔介质孔道中的流体性质及其渗流机理有很大差别。在液体和固体的界面上，储层的孔道越小，液体边界层的厚度就越大，那么它对低渗透和特低渗透储层中的气体和液相的渗流过程的影响也就越大。

2.2 气液两相渗流时的滑脱效应

在理论研究上［3-6］，Kewen Li假设达西定律仍然适用，忽略毛细管力，推导出考虑滑脱效应的气相相对渗透率：

式中：Kg(Sw，pm)—含水饱和度为Sw，平均压力为pm下的气相有效渗透率；qg—气相流动速度；μg—气相黏度；Δp—岩样两端的压差；A—岩样横截面积；L—岩样长度；p0—出口端压力。

考虑气体滑脱效应时的公式为：

式中：Kg∞(Sw)—含水饱和度为Sw时岩石固有的气相渗透率；bsw—含水饱和度Sw下，岩石固有的气体滑脱因子。

式中：α，β—常数，可通过实验数据拟合得到；φg—气体有效孔隙度。

因此，只要已知气体在不同含水饱和度下的不随压力变化的相对渗透率和滑脱因子，就可以计算任意平均压力下的气相相对渗透率Krg(Sw，pm)。

其最终表达式可写为：

对于低渗透气-水两相渗流，使用考虑滑脱效应时的相对渗透率函数Krw(Sw，pm)和Krg(Sw，pm)取代常规气-水运动方程中的相对渗透率函数Krw(Sw)和Krg(Sw)，就可以得到考虑滑脱效应下的气-水运动方程。

2.3 启动压力梯度

低渗透油藏中存在启动压力，是低渗透油藏渗流的显著特征。据试井资料得出的采气指示曲线，由于曲线不通过坐标原点而无法求出最大无阻流量，这个现象在低渗透致密气藏中尤其明显。

启动压力［7-8］指非润湿相流体开始进入多孔介质孔隙的最小起始压力，或者是非润湿相流体在多孔介质的孔隙中建立起来连续流动所需要的最小的压力值，也称门槛压力。启动压力效应指实验中岩样两端的流动压差增至一定值后气体等流体开始流动的现象，描述的是流体从静止到流动的突变和时间滞后的现象。其基本流动曲线见图1。

图1 低渗透非达西渗流特征曲线

从图中可以看出，曲线由两部分组成：低速渗流下的凹型非线性渗流曲线段，高速渗流下的直线段。渗流曲线与线性达西渗流曲线不同的是该曲线的线性直线段的延长线相交于横坐标轴的一点，称为拟启动压力梯度点，曲线由非线性段过渡到直线段的点称临界点，临界点对应的渗流速度和压力梯度分别叫做临界渗流速度和临界压力梯度。

2.4 气藏可动水

低渗透气藏中含有较高的束缚水，但在实际的气藏开发中发现，低渗透气藏中含水量在低于束缚水饱和度时，仍然能采出地层水，这与常规的开发规律有很大的差异。一般来说，低渗透砂岩气藏储层中的含水饱和度都比较高，包括束缚水和可动水两部分。实际分析可动水饱和度时，其大小与储层岩石的孔隙度没有直接的函数关系，可动水饱和度的大小受岩石孔隙度及其连通性的影响，储层岩石孔隙度低的储层其含水饱和度不一定就低，反之亦然。可动水饱和度和原生水饱和度也没有很好的对应关系，这是因为可动水饱和度的大小受孔喉分布比例的影响，而原生水饱和度除了受孔喉分布的影响，还受油气藏成藏动力的影响。

3 模型的建立

研究表明中高渗透气藏的一些模型及方程并不适合低渗透气藏，为此提出一个非线性渗流模型，并建立了相应的非线性数学模型。低渗透气藏由于存在启动压力梯度以及储层流体在渗流时的非线性特征，即低渗透气藏流体的流动是非线性的，不符合线性达西定律，对于低渗透含水气藏，由于流体多了水相，其渗流机理就更复杂。低渗透含水气藏非线性渗流模型为：

上式中ξ的含义表示流体存在屈服应力值，以及边界层对渗流的影响。屈服应力值是存在启动压力梯度的根本原因，边界层的影响使启动压力梯度随着驱替压力梯度的变化而变化，屈服应力值和边界层的影响使流体渗流的非线性更加严重。

根据目前对低渗透含水气藏的研究，其数值模拟的关键是同时考虑非线性流动、启动压力梯度、储层岩石及流体的应力敏感性的综合影响。在模型的处理过程中，渗透率不再是一个常数，而是看成压力的函数，由此得到下面的数学模型。

液相组分方程：

气相组分方程：

式中：Δpl，Δpg—液相和气相的压力，10-1MPa；qlv，qgv—液相和气相单位时间内采出的体积，cm3/s；Sl，Sg—液相和气相的饱和度，无量纲；ρl，ρg—液相和气相的平均密度，g/cm3；Bl，Bg—液相和气相的体积系数，无量纲；μl，μg—液相和气相的黏度，mPa·s；Krl，Krg—液相和气相的相对渗透率，无量纲；Rsl—气相在液相中的溶解汽油比，cm3/cm3；ξl—液相的非线性渗流参数，10-1MPa/cm；K(Δpl)—考虑压敏效应的岩石的绝对渗透率，μm2；φ(Δpl)—考虑压敏效应的岩石的孔隙度，无量纲；D—气藏深度，cm；g—重力加速度，g/cm2；t—时间，s。

相关辅助方程包括饱和度方程，毛管力方程以及初始条件和边界条件。

3.1 模型求解方法

与其他的渗流模型不同的是，方程中含有非线性渗流修正系数，其取值范围在0～1之间，因此渗流修正系数作为各相渗透率的修正因子是可以从理论上解释的通的，而且还能保证非线性方程线性化后其系数矩阵的稳定性。

随着气藏开发的不断进行，地层压力不断下降，岩石骨架会随着压力的变化而发生变形，从而使得岩石的孔隙度和渗透率都发生变化，这就是压敏效应［4,9］，如图2所示［10］。当地层压力下降时，作用在地层上的附加载荷增加，地层岩石将发生形变，卸载时，在弹性地层中，其渗透率以及孔隙度将基本恢复到先前的水平，对于发生弹—塑性形变的地层，地层参数只能部分恢复，而对于塑性变形的地层，地层压力降至一定程度后，地层参数将会发生不可逆的变形。

图2 地层的孔隙度和渗透率随压力的变化

对于压敏效应明显的地层，地层的渗透率以及孔隙度和压力不是线性的关系，地层中的渗透率和孔隙度的变化可以使用指数式描述：

式中：φ0，K0—原始地层压力下的孔隙度和渗透率；βk0，αk0—在压力p0下的孔隙压缩系数和渗透率变异系数。

由于非线性模型中引入了非线性渗流修正系数来修正储层的绝对渗透率，而修正系数与压力梯度的大小有关，同时考虑了储层岩石的压敏效应，也修正了储层岩石的绝对渗透率，因此求解方程式为了保证解的稳定性和适定性，方程的求解需要用全隐式法求解。求解过程是利用有限差分法，首先建立起以压力和饱和度为未知数的非线性方程组，其中地层渗透率为压力及其梯度的函数。然后进行迭代求解非线性方程组，迭代过程中需要引入上文提到的两个修正系数重新计算传导率。

4 结论

提出的非线性渗流模型同时将影响气藏开发的启动压力梯度和岩石压敏效应等引入模型中，能够较好的体现低渗透储层流体渗流的非线性特征。

与线性渗流规律的达西模型相比，由于达西模型没有考虑启动压力梯度以及相渗曲线中非线性段对渗流的影响，降低了流体渗流中的渗流阻力，因此由模型计算得到的波及系数以及采收率都较本模型偏大。

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Gas-liquid Nonlinear Percolation M odel of Low Percolation Gas Reservoir

LÜChangsheng1XIEQingge2WANG Bai3
(1.Fracturing Division of Super-low Permeability Research Centerof Changqing Oilfield,Xi'an 710021；2.SouthwestPetroleum University,Chengdu 610500；3.Oil Production Division ofOiland Gas Technology Research Institute of Changqing Oilfield,Xi'an 710021）

Low percolation gas reservoirsare definitely different from the high ones in themechanism of becoming reservoir,so does the influentmechanism.Both the experiment results in laboratory and the exploration results of citeshave proved it.So the presentpaper puts forward a new nonlinear influentmodel,and setsup a new relevant nonlinear influentmathematicalmodel.Themodel includes the effects of boundary layer and actuating pressure which exist in the reservoir because of the existence of liquid.This paper considers thatmostof influence in the low percolation reservoirs isnonlinear,and the effectsof liquid cannotbe om itted.

low percolationgasreservoirs；influentmechanism；nonlinearinfluent；boundary layer；actuatingpressure

TE311

A

1673-1980（2012）03-0084-04

2012-03-02

国家自然科学基金项目（50874094）；高等学校博士学科点专项科研基金项目（20095121110003）

吕昌盛（1983-），男，山东烟台人，工程师，研究方向为油田超低渗气层开发。