数字地面模型原理及其在线路辅助设计中的应用

籍钦国

(晋中公路分局，山西 晋中 030600)

数字地面模型(DTM)这个术语最早出现在美国麻省理工学院教授Chaires.L.Miller的著作中，因此普遍认为是他首先提出的。从早期用摄影方法测得足够的地形数据，然后用数字计算的方法加速公路设计的DTM系统的研究，到目前DTM系统的进一步发展及广泛的应用性，已使得测量工作者对此理论和应用产生了浓厚的兴趣和极大的重视。

建立数字地面模型并进行其后必要的演算，可以使之应用于地形测绘自动化、公路线路的选线定线坡度和开挖土方量的计算等工程问题，以及区域发展规划的制定、自然灾害的预警和防治等等。凡属要求在地面上测量面积、体积以及坡度等工程设计和施工方面的任务，都可以采用数字地面模型的测算方法进行。因此，对数字地面模型的研究就具有着不可低估的意义。

1 数字地面模型原理

1.1 数字地面模型(DTM)的概念、特点和作用

数字地面模型是区域地形的数字表示，由一系列地面点的x，y位置及其相联系的高程z所组成，英文为Digital Terrain Moddlt，故简称为“DTM”。有时，DTM也可用经纬度λ，Ψ和高程H来表示。这种数字形式的地面模型是为适应计算机的处理而产生的，又为各种地形特征的定量分析和不同类型专题图的自动绘制提供了基本依据。例如，相对地势、地形单元高差，地面坡度、地面坡向、水系密度、地形峰谷的特征、地形断面的特征等形态参数，都可以直接从数字地面模型给出，而且可以直接为电子计算机所读取，这就为地表形态各种参数的专题制图提供了实用可靠的原始数据，而且也是三维立体地形图自动绘制的基础。

由于地面数字模型是以数字形式表示地势，其数据存储在计算机的存储单元中，因此和图解方法表示地形相比，它的特点如下:

1)容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理后，产生多种比例尺的地形图，纵横断面图和立体图，而常规地形图一经制作以后，比例尺不易改变，如需改变，则要人工处理。2)精度不会损失。常见地形图随时间的转移，因图纸变形会失掉原有的精度，而DTM采用的是数字媒介，因此数据精度不会改变。3)容易实时化。增加或改变的地形信息，可直接输入到计算机，经软件处理后产生实时后的各种地形图。4)初期的投资较小。因为数字地面模型的构成需要有以计算机为中心的一系列硬件和软件系统，而它们性能价格比大大提高，值得大大推广。

1.2 数字地面模型的数据来源

数字地面模型的数据主要有以下几个方面的来源:野外直接测量、现有地形图的数字化、在摄影测量的立体模型上进行量测。

1)野外实地测量法。它是采用地形测量的方法，把所测量的碎部点坐标输入到计算机中。目前有两种方法:一种是利用常规经纬仪把测量结果人工输入到数据终端(电子手簿)，再把数据终端接到计算机，由计算机处理后建立DTM。另一种是利用全站型仪器(电子经纬仪加上测距仪)，野外结果自动记录在“电子手簿”中(例如数据终端GRE3)上，然后通过接口把数据传输到计算机，经处理后建立DTM。

2)在已有地形图上进行数字化。数字化有两种:一种是手工的，一种是自动的。手工方法是把一张图放在数字化桌上，用人工方法在图上取样，量测图上点的坐标，并通过坐标变换的方法转换成地面坐标。自动数字化过程有两种方式:自动蹑踪和自动扫描式。它们都是利用光束照射图面上，如果光碰到地形轮廓线或高程线，那么反射光和透射光的强度就会大大减弱，所以就能提取出地形信息。

3)摄影测量立体模拟法。通过对地形的立体摄影，在测图仪上进行量测。测图仪上配有线性编码器或旋转编码器为基础的数字化系统，把数据记录下来，并通过绝对定向转换到地面坐标中去，且通过内插得到其他点的地形信息，形成规则密集的格网数据，从而形成DTM。

1.3 数据的预处理

通过取样获取的数据，很少能够直接适合各种应用形式，因此必需使用计算机对这些原始数据进行各种预处理，以便把这些数据整理成适于应用的形式。也就是就取样记录在提供应用之前，要进行一些编辑和专为存储的处理。

数据的预处理主要包括两部分:数据编辑和数据压缩。

1)数据编辑。为了剔除数据记录中已经发现或可以发现的错误，以及进行一些必要的修改，调整和附加某些注记需要进行数据编辑。常用的DTM编辑方法有两种，一种是通过计算机程序检查，剔除某些加了标记的错误记录和由于采样而产生的过密记录。另一种是把获取的数字地面模型通过程序转换成图形，并显示在屏幕上。通过图形检查，作业员可以把重叠、遗漏和错误的部分予以纠正。2)数据压缩。数据压缩就是在给定的存储空间增加数据存储量和对给定的数据减少存储空间。常用的数据压缩方法有以下几种:a.削弱法:即把不必要的数据削掉，将被削减的数据用外延或内插的方法推算。b.参数抽出法:即只保留特征数据和参数。c.等时间采样法:即连续输入的数据按等时间间隔采样。d.编码变换法:即将给出的数据变换成简化的代码。e.函数应用法:即为了根据最小必要限度的采样点推算出削弱的数据，需要使用函数。大多数获取DTM数据方案所取得的都远远超过最后存档时间所需要的数据。因此必须采用压缩技术，以便把数据量减少到适用管理的程度。

1.4 数字地面模型的内插

数字地面模型内插过程，其实质是实施插值运算。插值方法有两种:1)局部函数内插，线性内插，局部多项式内插，双线性内插等;2)逐点内插法，其思路是把地形表面上一系列离散的数据变成地表面的连续函数。

数字地面模型内插方法很多，究竟选择哪种内插方法合适，通常在选择内插方法时，可以考虑以下几个方面的因素:

1)精度要求;2)运算速度;3)数据点的结构和密度;4)地面模型;5)计算机内存容量。

通常，DTM数据是以矩形或正方形格网点高程形式存储的。移动拟合法只要选择好适当的函数，就可以使产生的地形数据与参考点很好的拟合，同时又能使数据光滑，获得很好的内差结果。因此，该方法较常用，其原理如下:

对于每一个新点，选取其邻近的几个数据点，把新点作为平面坐标的原点，然后用一个多项式曲面拟合。多项式中的各参数由N个数据求得。例如，某点P的平面坐标为XP，YP，现根据移动拟合法计算其高程，拟合曲面选用:

其中，ai(i=0，1，…，5)为待定参数。首先在以P点为圆心，以R为半径的圆内选用数据点把在这个范围内各数据点i的平面坐标xi，yi换为以P为原点的坐标值。

公式中的权p1与距离有关，距离越小参考点距插点高程和影响越大，亦即权越大;反之，距离越大权越小，当远到一定程度，就可以认为该点对内插点高程没有影响了，即权为零。所以仅是一个与距离成反比的函数。

2 DTM在线路辅助设计中的应用

在线路工程中的勘测设计过程中常要利用地形图选线。这时不仅仅要选择线路的平面走向，也要利用地形图绘制线路中的纵断面图以及计算石方工程量。在这个过程中，需要从地形图上求取大量点位的高程。显然图解的精度不高，因此利用地形图绘得的纵断面图只能作参考用。

数字地面模型正解决了上述问题。假定设计人员已经具有线路CAD软件包，测量人员提供了DTM，利用DTM可以求得测区内任一点的高程，也可以经过有关软件处理后在屏幕或绘图仪上输出地形图及断面图。

设计时路线设计人员先调出某地段的地形图(例如用等高线表示地形)显示在屏幕上，如果感到屏幕上观察不够清楚或嫌图幅面太小，则他可以让机助绘图仪把地形图绘出来(比例尺可以任选)。他在地形图上仔细研究并兼顾其他因素后选了一个路线走向方案。把此方案的特征点输入计算机，计算机利用DTM求算沿中线各点的高程，并在显示屏或绘图仪上输出该方案的纵断面图。设计人员研究纵断面图后选定路线的坡度，并把设计意图输入计算机。最后统计施工量，填挖方的平衡情况，挖方到填方的运输等等。

从上述非常粗略的描述可以看到，计算机把大量重复的、机械的绘图和计算工作承担了下来，使设计人员免除这些简单劳动，因此，他们可以把精力集中于从事创造性的思维上来，从而把设计做得好一些。

利用CAD设计人员可以提出多个平面设计方案，每一个平面方案中也可以提出多个纵断面设计方案。让计算机重复完成每个方案所需的大量计算和绘图工作。之后可以让计算机输出每个方案的各种指标提供分析比较，也可以让计算机输出较详细的设计文件或图纸工作。之后可以让计算机按选定的那个方案输出各种设计文件。显然，如果没有DTM无法进行路线的CAD。而如果由人工完成设计过程中所需的大量绘图计算工作，就很难设想多个方案进行充分的分析比较。

从经济效益的角度来看，采用CAD技术的优点正在于设计出一个较佳的方案。而好的方案所带来的效益是巨大的，包括节省施工费用、改善行车条件从而提高运输能力、降低车辆和汽油的损耗、节省养护费用等等。

从技术上来说，如果DTM的原始数据用全站经纬仪采集，且点子的密度较大，所以DTM所提供的任意点的高程精度好，则或许有可能直接在此DTM上同时完成初步设计和技术设计。新技术的采用会引起原有生产工艺的改革。当然，这还有待进一步研究，并接受实践的检验。

[1] 王之卓.摄影测量原理[M].北京:测绘出版社，1979:10.

[2] 黄杏元，胡友元.计算机地图制图[M].南京:南京大学出版社，1987.

[3] 谭浩强.FORTRAN语言[M].北京:清华大学出版社，1981.

[4] 兰运超.地理信息系统原理[M].广州:广东地图出版社，1991.