基于微结构参数主成分的黄土湿陷性评价

高凌霞，栾茂田，杨 庆

（1.大连理工大学 土木水利学院 岩土工程研究所，辽宁 大连 116024；2.大连民族学院 土木建筑工程学院，辽宁 大连 116600；3.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点试验室，兰州 730000）

1 引 言

黄土湿陷性是引起黄土地区工程建设问题的首要因素，一直是湿陷性黄土地区工程建设的关键技术问题[1－2]。当黄土湿陷性引起的不良地质现象威胁到建筑物安全运营和工程稳定性时，就可能导致工程灾害。湿陷变形具有突变性、非连续性和不可逆性。它们在定量上的不可忽视性以及在定性上的急速发展性，成了黄土变形影响其上层建筑物稳定性的两大突出问题。因此，在湿陷性黄土地区进行工程项目设计与施工时，为确保工程安全、避免风险、降低成本，必须根据湿陷性黄土的特点和工程要求对黄土湿陷性进行合理评价。因此，正确认识并预测黄土湿陷性，具有重要的理论意义和工程应用价值。黄土湿陷性研究是目前黄土力学中的热点问题[3－4]。大量研究表明，黄土湿陷性与其微结构之间存在必然联系。基于三轴试验、湿陷试验和CT扫描技术，罗胜友等[5]分析了原状黄土CT数的变化。汤连生[6]探讨了黄土由于增湿作用而产生的微结构单元体滑移动力和阻力随饱和度、上覆土压力的变化规律。基于湿陷特点和包括微结构在内的影响因素，孙强等[7]建立了湿陷性黄土的结构失稳突变模型。刘海松等[8]则建立了黄土结构强度与其湿陷系数的幂函数关系。

一方面，黄土生成于干旱、半干旱地区，是典型的非饱和土。另一方面，由于其特殊的生成环境、物质组成及结构特征，又是典型的结构性土。无论是非饱和土，还是结构性土，都是当代土力学研究的热点[9－11]。

基于微结构理论对黄土湿陷性的评价方法研究，将宏观力学研究与微结构研究相结合，建立黄土湿陷的微结构参数模型，以反映微结构变化与宏观力学性质的相互关系，是一条可行的技术途径。本文通过黄土湿陷性试验及微结构试验，基于统计学主成分分析方法，探讨了不同含水率和压力作用下黄土的湿陷特征；以微结构参数的主成分构造合成微结构参数，研究了简单微结构参数和合成微结构参数在湿陷前后的差别，构建了基于合成微结构参数的黄土湿陷性评价预测模型。为进一步研究考虑微结构特征条件下的黄土地基沉降和变形计算提供基础。

2 黄土湿陷性的室内试验

2.1 相关试验参数

试验用土取自西安，取样深度为1.65 m，原状试样。天然密度为 1.53 g/cm3，土粒相对密度为2.72，天然含水率为 17.4%。采用滴定法配制了不同含水率的试样，待水汽充分平衡后施加不同的固结压力。待变形稳定后，对试样进行饱和并开始湿陷试验，采用单线法测量不同压力作用下的湿陷性。不同含水率的湿陷试验结果如表1所示。

2.2 不同条件下黄土的湿陷性对比

为了便于比较，将不同状态时的湿陷系数点绘在直角坐标系里，如图1所示。从该图可以看出，当含水率为2.8%时，针对压力100、200、300 kPa，湿陷系数先随压力的增大而增大，然后随压力的增大而减小；当含水率为 17.4%时，在压力为 100～300 kPa范围内，湿陷系数均随压力的增大而增大；当含水率为25%时，压力在100～300 kPa范围内时，湿陷系数先随压力的增大而增大，随后随压力的增大而减小。

由此可见，随初始含水率增大，黄土的湿陷性逐渐减弱。当初始含水率相同或相近时，黄土的湿陷系数会随着结构强度的增大而减小。其原因是含水率相同时，黄土的初始结构形式及孔隙和胶结物质等一系列变化都很相似。在这种状态下，结构强度对浸水后土体颗粒含量、结构破坏及孔隙填充等的变化都将发挥最大作用。总的来说，结构强度越大，土体颗粒的连接及胶结强度越大，水对结构的影响越小，遇水后的湿陷变形也必然越小。

表1 不同含水率黄土的湿陷试验Table1 Results of collapsibility tests of samples with different water contents

图1 不同压力作用下的湿陷性比较Fig.1 Collapsibility comparison with different consolidation pressures

3 湿陷前后SEM照片特征分析

3.1 SEM照片特征

分别制作湿陷前、后试样的微结构样品各2个，共计9×2×2=36个，采用冷冻干燥制样方法，冷冻干燥后的样品在进行扫描之前需要喷金处理。每个样品进行3次电镜扫描，因此，获得了108张照片。图2为含水率为25%时压力为200、300 kPa时湿陷前后的 SEM 照片，右侧为湿陷前的照片。由图2可以看出，黄土在湿陷之后，其颗粒体所占空间明显增多，孔隙体所占面积明显减少。在湿陷之前，无论含水率是多少，样品的大孔隙所占比重均较大。但在湿陷之后，大孔隙在水、力联合作用下消失或变为小孔隙，部分小孔隙则进一步变小。而湿陷之前相互隔离的多个小颗粒体，则有可能融合为一个较大的颗粒体。这些图像特征与黄土湿陷的内部机制相吻合。

图2 湿陷前后的微结构SEM照片对比Fig.2 Comparisons of SEM images between sample before and after collapsing under different conditions

3.2 简单微结构参数对比

基于Leica QWin 图像处理系统，对图像特征进行抽取。得到了不同固结压力及不同初始含水率条件下 SEM 照片的微结构参数。简单微结构参数包括颗粒体横截距、竖截距、总周长、总数目、填充率、面积百分比、各向异性、中间弦和最大方差阈值等。对相同状态下，不同照片得到的微结构参数进行合并，并求其平均值，以此平均值分别作为不同状态下黄土湿陷前后的微结构特征值。通过研究不同状态下湿陷前、后微结构特征值的变化，研究湿陷过程的微结构效应。

将不同状态下湿陷前、后的微结构各特征值变化点绘制在不同的坐标系里，如图3～5所示。在这些图中，不同状态下湿陷前、后的微结构特征以短线相连，以说明该特征值的变化趋势。各状态中，左侧一点表示湿陷前对应的特征值平均值，右侧一点表示湿陷后对应的特征值平均值。

图3 不同条件下湿陷前后分析域内颗粒体填充率的变化Fig.3 Variations of grain packing ratio on analysis field of before and after collapsing under different conditions

由图3可见，对于状态A1、A2、A3、B1、B2、B3、C3，湿陷后颗粒体横竖截距、总周长均较湿陷前有所降低，但对于状态C1和C2，湿陷后颗粒体的横竖截距和总周长却较湿陷前有所提高。对于状态 A1、A2、A3、B1、B3、C1、C2、C3，湿陷后颗粒体总数目较湿陷前有所降低。而对于状态B2，湿陷后颗粒体的总数目较湿陷前有所提高。

不同含水率原状土样在不同压力作用下，湿陷前、后的分析域的填充率如图4所示。由图可见，对于所有状态，湿陷后分析域的填充率均较湿陷前有较大幅度增加。这表明黄土湿陷后其颗粒体明显趋密，这正是黄土湿陷的物质基础。

图4 不同条件下湿陷前后分析域内的颗粒体截距、周长和数目的变化Fig. 4 Variations of grain intercept,circumference and number on analysis field of before and after collapsing under different conditions

颗粒面积比定义为分析域内的颗粒体总面积与分析域的面积比值。不同含水率原状土样在不同压力作用下，湿陷前、后的平均颗粒面积比如图 5所示。可见，黄土在湿陷前、后，其颗粒所占空间明显增大。土体孔隙塌陷，颗粒体明显趋密。

对于状态 A1、A2、A3、B1、B2、B1、C3，湿陷后颗粒体各向异性较湿陷前明显增强。而对于状态B3和C2，湿陷后颗粒体的定向性较湿陷前并无明显变化。

对于所有状态，湿陷后颗粒体的中间弦均呈增长趋势。对于所有状态，各 SEM 照片的最大方差阈值较湿陷前有所降低。阈值的降低表明，从整体上说，图像由暗趋亮，也就是说，黄土在湿陷后，代表暗色的孔隙体体积较湿陷前有所降低。

图5 湿陷前后分析域内颗粒体的面积比、各向异性、中间弦以及阈值的变化Fig.5 Variations of grain area ratio,anisotropy,intermediate string and threshold on analysis field of before and after collapsing

3.3 原因分析

湿陷前后，颗粒体的两种截距、周长以及数目等特征值的变化并无特定规律，这一现象的原因可用图6加以说明。

图6 湿陷前后颗粒体周长、数目以及面积变化关系Fig.6 Variations of grain circumference,number and area before and after collapsing

比如对于颗粒体总周长，湿陷前、后颗粒体发生了变化，但其规律性并不明显。原因在于，颗粒体周长并不是颗粒体是否紧密的惟一指标。当颗粒体相互分离时，颗粒体面积与颗粒体正常一般成正相关关系；而当颗粒体相互搭接后，与颗粒体面积正相关的关系就变为负相关关系了。

4 湿陷前、后的合成微结构参数

4.1 湿陷前、后微结构参数的相关分析

基于多元统计方法分析[12]，不同状态下各参数的Pearson相关系数矩阵为

从式（1）可以看出，某些参数间的相关系数接近于1或者-1，说明这些参数显著相关。因此，可以采用主成分分析方法对黄土微结构参数进行降维，从而为基于微结构理论的湿陷性评价准备条件。

4.2 湿陷前后微结构参数的主成分分析

根据主成分分析方法[13]，可得标准化后的微结构参数 xi(i=1～9)对应的特征值和比例以及累积贡献率如表2所示。

相应的特征向量如表3所示。根据该表，可以给出9个主成分 Pi(i=1～9)表达式。比如，第1主成分是向量 P1与标准化后的微结构特征值的线性组合。根据主成分表达式可以得出各样品的主成分得分，进而根据主成分得分可以对样品进行基于微结构理论的湿陷性评价。

表2 特征值和对应的贡献率Table2 Eigenvalues and corresponding principal component contributions

表3 主成分的特征向量Table3 Eigenvectors of principal components for the samples

5 湿陷性与微结构特征的关系研究

5.1 主成分得分

可以用3个主成分表示SEM照片的标准化后的微结构信息，相应的累积贡献率为96.59%。这3个主成分分别为

湿陷前，9种状态下的SEM照片提取到的第1、2、3主成分以及累积主成分得分计算结果如表4所示。

表4 湿陷前的主成分得分与湿陷性实况对比分析Table4 Scores of principal components for the samples before collapsing and comparative analysis of collapsibility

5.2 湿陷系数与累积主成分的关系研究

由表4可见，状态C1、C2和C3对应于非湿陷性黄土；状态 B1对应于湿陷性轻微的黄土；状态A1对应于湿陷性中等黄土；其他状态则对应于湿陷性强烈黄土。

实际上，各种状态均来源于一种黄土，湿陷性判断的这种差别主要源于各种状态对应的水力条件不同。随初始含水率增高，黄土的湿陷性逐渐降低；随压力增大，湿陷性也逐渐加大。因此，在某种程度上，黄土的湿陷性不但取决于其自身初始状态，还依赖于湿陷时的初始含水率及其对应的受力条件。为了研究黄土的湿陷性与对应微结构参数主成分之间的关系，将上述9种状态中湿陷性系数大于或等于0.015的6种湿陷状态与其累积主成分点绘在直角坐标系里，得到图7。

根据该图，可得到湿陷性系数与累积主成分的线性统计关系，即

因此，可以认为，湿陷性黄土的湿陷系数与其累积主成分呈正比关系，可以根据主成分预测黄土的湿陷性。首先，基于扫描电镜得到待预测黄土在某级压力作用下的照片，然后采用图像处理软件得到其微结构特征，再根据前文介绍的方法得到黄土微结构的主成分，此时就可以根据式（5）、（6）预测不同含水率对应的湿陷系数。当含水率接近于2.8%时，采用直线 δs1预测进行预测；当含水率接近于 17%时，采用直线 δs2预测进行预测；而对其他含水率的预测则可以采用插值的方法。

6 结论和讨论

（1）当含水率较低时，湿陷系数先随压力的增大而增大，随后随压力的增大而减小；中等含水率条件下，当压力在100～300 kPa范围内，湿陷系数随压力的增大而增大；当含水率较高时，压力在100～300 kPa范围内，湿陷系数先随压力的增大而增大，随后随压力的增大而减小。进一步分析表明，黄土的湿陷性不但取决于试样初始状态，而且还依赖于初始含水率及相应的固结应力条件。

（2）建立了黄土湿陷性评价的主成分分析方法。依此对不同固结压力作用下 SEM 照片了进行具体分析，探讨了简单微结构参数间相互关系及其合成。研究表明：随着固结压力的增大，颗粒体所占比重越来越大，第1主成分近似线性增大，黄土湿陷系数与其累积主成分呈线性关系。根据这一重要认识，建立了基于主成分得分的湿陷系数计算方法，进而建立了黄土湿陷性评价方法。据此，可以比较客观地分析和评价黄土地区地基湿陷性。

（3）由于微结构样品及 SEM 照片携带有大量信息，如果试验点增多，必然存在微观试验规模骤增和数据处理上的巨大困难。作为探索性研究，本文只选取了3个试验点，因此，本文的研究只是初步的。开展更大量的黄土湿陷性研究及对应的微观机制研究将是笔者下一步着重努力的方向。

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