我国人口发展总量的中长期预测模型

刘 静， 袁修久， 井爱雯， 冯军庆

（空军工程大学理学院，陕西西安 710051）

我国人口发展总量的中长期预测模型

刘 静， 袁修久， 井爱雯， 冯军庆

（空军工程大学理学院，陕西西安 710051）

通过对1994―2005年男、女出生人口性别比的变化和2001―2005年城镇化趋势的分析，建立了我国人口发展总量的中长期预测模型，并针对在总和生育率四种不同情况下2006－2100年的人口发展状况进行了长期预测和详细分析.在目前人口结构状况下，将总和生育率控制在更替水平左右，既可保证总人口不超过15亿，又能降低人口老龄化程度，可为人口控制、决策提供较为科学的依据.

人口；预测模型；总和生育率；老龄化；城镇化；性别比

1 问题背景及其分析

人口问题一直是制约我国经济发展的首要因素.自20世纪70年代我国全面推行计划生育政策以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就.然而，由于我国人口基数大，目前还存在着：人口总量增加很快，仅1990－1999年年均净增人口约1300万；人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争；人口的老龄化进程、性别比、区域布局、城镇化等差别、矛盾日益增大或加剧；人口调控和管理的难度不断增大；低生育水平面临反弹风险等，这些问题都会对我国社会、经济产生巨大的压力，可见，人口增长问题依然十分严峻.而影响人口增长的因素比较繁杂，包括婚姻、生育、养老、疾病控制等一系列相关政策直接或间接地调节着人口再生产的方向和速度，并使人口发展变化在一定时期呈现一定的规律性，且具有动态的传递性.人口数量的变化主要是由自然死亡率和自然生育率引起的，性别比尤其重要.另外，由于我国乡、镇、城市三类地区的人口具有各自不同的特点，乡村人口的城镇化进程日益加快，统计数据［5，7，8］显示我国的城市化水平以每年1%的速度在递增，因此在人口预测中不能忽略这一因素.要掌握人口发展的变化规律，有效控制人口数量，必须具体问题具体分析，考察影响人口变化的一些重要、主要因素，首先从理论上建立比较切合实际的人口发展预测模型，以便能比较准确地预测我国未来人口总量的发展变化，为科学决策提供依据.

关于人口的增长预测模型，已有一些现成的经典模型［1，2，4］，但这些模型已不大适应我国变化了的新情况.文中首先对我国1994－2005年男、女出生人口性别比的变化和2001―2005年城镇化趋势［7，8］进行分析，从我国的实际情况和人口增长出现的新特点［6］出发，对乡、镇、城市三类地区的人口分别预测，进而预测我国的总人口数；其次运用数学方法建立了既考虑男、女性别比，又考虑人口城镇化等因素在内的离散型人口发展模型；最后利用Matlab［3］编程检验模型的实用性和有效性，结果表明该模型可对我国人口增长的中长期趋势作出比较准确的预测结论.

2 基本假设

（i）假设生育率只和育龄妇女的年龄有关，且年龄以周岁计算.根据生理特征，女性的生育年龄为15－49岁，当妇女的年龄不在区间15－49岁时，其生育率假定为零；

（ii）各年龄人口的死亡率和妇女的生育率不随时间变化，且保持在2005年的水平；

（iii）城镇化人口的迁移发生在每年的最后一天，人口迁移后立即具备当地人口的性质，如死亡率、生育率等，无过渡时间；

（iv）由于短期内城镇化趋势明显，只考虑乡村人口向市、镇人口转化，不考虑两者间的相互转化，只以人口作为城镇化的标准，且设每年城镇化人口占总人口的1%；

（v）假设每个育龄妇女每年最多生育一个孩子，即不考虑双胞胎和多胞胎的出生情况；

（vi）不考虑丁克和不育人群对人口发展造成的影响.

3 模型的建立与求解

3.1 模型的建立.

为简化模型，暂不考虑各年龄段性别比的变化，在此不妨取各年龄段男、女性别比例为1：1.仅考虑生育率的变化对人口发展的影响，各年龄段人口的死亡率保持在2005年的水平.设Xk（n），X90（n）分别表示第n年k岁（k＝0，1，2，…，89）与90岁以上的人口总数，

依次表示为第n年k岁人口的年平均存活率、年平均死亡率以及90岁以上人口的年平均存活率、年平均死亡率.其参数定义如下：

1.第n年k岁人口的年平均死亡率dk（n）为

2.第n年k岁妇女的年平均生育率bk（n）定义为

3.第（n＋1）年（k＋1）岁的人口总数就是第n年k岁人口总数减去在第n年死亡的人数，即

4.2005年的总和生育率为

则第n＋1年出生的婴儿平均数量为

由此可得人口总量模型为

由于90岁及90岁以上的人口在下一年还以较大的存活率生存着，其中p90（n0）表示90岁及90岁以上人口的存活率，据此可得人口迭代矩阵L为

则人口模型的矩阵形式为

当矩阵L为常量时，由（9）可得第n年的人口数量为

3.2 模型的求解.

①第n年k岁人口的平均死亡率dk（n）的计算.

一年内k岁人口的死亡人数和该年内k岁人口总数可由所在乡、镇、市的数据计算得到.设第n年k岁人口死亡总数为Dk（n），乡、镇、城市k岁人口的死亡数分别为Dk（n，a） （a＝1，2，3依次表示乡、镇、市；k＝1，2，…，M，文中M＝90），则有

设第n年乡、镇、城市k岁男性（male）、女性（female）人口的平均死亡率分别为（n，a），（n，a），分别占第n年乡、镇、城市总人口的比例分别为（n，a）与（n，a），且设第n年乡、镇、城市总人口为X（n，a），则第n年内乡、镇、城市k岁人口的死亡人数为

第n年k岁人口总数为

则由（11），（13）得k岁人口的平均死亡率

②第n年乡、镇、城市k岁妇女年平均生育率bk（n）的计算.

设第n年乡、镇、城市k岁妇女的年平均生育率为bk（n，a），则第n年k岁妇女年平均生育率可表示为

将2005年的数据代入（15），可计算出k岁妇女的年生育率bk（n0）（k＝15，16，…，49）.故第n年的总和生育率为

方案一：基于2005年调查数据的预测.

将2005年的相关数据［7］代入（16）得到2005年总和生育率为B（n0）＝1.3858668，说明基于2005年的数据预测是在低生育模式下的预测.可求得bk（n0），pk（n0），Xk（n0）.进一步将相关数据代入（5），（7），得到2006－2100年人口总量变化的预测情况如图1所示.

方案二：基于《国家人口发展战略研究报告》［8］中全国总和生育率的预测.

参考《国家人口发展战略研究报告》（简称《报告》），可得到目前我国总和生育率水平在1.8左右，且基本保持30年左右，则可在此种生育模式下进行预测.经编程［3］计算知2005年15－49岁妇女的生育率基本服从正态分布，故可以用1.8与1.3858668之比乘以2005年15－49岁妇女的生育率，得到基于《报告》中全国总和生育率的各年龄妇女生育率bk（n0）.将此数据代入（8）得新的迭代矩阵L，与低生育模式下的计算方法相同，可预测2006－2100年人口总量变化情况如图2所示.

方案三：高生育水平下的预测.

将2005年以后的总和生育率假定为2.5，是为了观察高生育水平下人口的发展变化，这是一参考方案.与方案二计算bk（n0）的方法相同，可得到高生育水平下2006－2100年人口总量变化如图3所示.

方案四：更替水平下的预测.

图1 基于2005年调查数据的2006－2100年人口总量变化图

图2 基于总和生育率为1.8的2006－2100年人口总量变化图

图3 高生育模式下2006－2100年人口总量变化图

图4 更替水平下2006－2100年人口总量变化图

③模型预测分析.

基于以上预测，可将不同总和生育率下的人口总量变化进行对比分析.由于按高生育率模式预测，人口总量持续增大的性质和方向不会改变，人口数量不断攀升.生育率越高总人口增加的态势越猛，规模越大，2020年超过15亿，2050年增至16.93亿，2100年增至23.29亿，依此趋势永远不可能实现零增长和负增长，经对比分析可不考虑高生育模式.

（i）人口总量的预测分析.

除高生育模式方案外的其他三种方案预测的人口总量对比情况如表1.可见2030－2090年这段时间内，方案一和方案二预测的人口总量下降趋势较快但不稳定；方案四预测的人口总量下降较缓慢而且最终稳定在14亿左右.

表1 三种预测方案预测结果对比表

（ii）老龄化预测分析.

人口的老龄化程度［6］用老年人口占总人口的比例来衡量.根据国际标准，65岁以上人口（含65岁）属于老年人口，第n年老年人口的数量与人口老龄化指数分别为

按《报告》对人口老龄化的定义，分别对三种方案预测的老龄化结果进行分析知：三种方案中前两种人口老龄化预测在2005年的标准下都已进入老龄化，而且三种方案老龄化趋势相似.但经比较可看出：通过调高总和生育率可降低老龄化水平，在保持人口稳定的情况下总和生育率控制在更替水平左右可最有效的减缓老龄化水平.

（iii）抚养比预测分析.

根据《报告》中对人口抚养比（非劳动人口和劳动人口之比）的定义，15－64岁属于劳动年龄，则第n年劳动人口的数量为

人口抚养比为表示平均每个劳动人口需抚养的人数.经过预测可看到在2055年左右，三种方案预测的抚养比发生转变，原因是在2055年前老龄化不严重，总和生育率越小，则0到14岁非劳动人口越少，抚养比相对而言自然越小；2055年后老龄化严重，总和生育率越小则按时间累积到劳动年龄的人数越少，抚养比相对而言自然越大.

④ 育龄妇女人数百分比、生育旺盛期育龄妇女人数预测分析.

经过预测可知，育龄妇女人数比例、生育旺盛期育龄妇女人数都呈下降趋势，调高总和生育率可以使二者都增加，这与实际情况相符合.

⑤ 人口自然增长率预测分析.

经编程［3］计算知：方案四预测的自然生长率比较稳定即人口的增长波动较小，在保持人口稳定的情况下总和生育率控制在更替水平左右，可最有效的减缓人口自然增长率的波动.

4 模型检验与评价

4.1 对多区域离散型人口发展模型（方案一）的检验.

利用所给2001－2005年抽样人口数据［7］中男、女性别比率，各育龄妇女占总人口的比率及2005年0－14岁女性占总人口的比率，对方案一中男、女性别比进行了修正，经仿真实验可知：由于育龄妇女在总人口中的比例在2005年小于0.5及乡村人口迁移、流动及城镇化不断深人等综合因素的影响，降低了全国人口生育率.

4.2 对基于1.8总和生育率的方案二的检验.

由《报告》知目前我国人口的总和生育率水平为1.8，利用互联网［7，8］得到2006年总人口数为13.14484亿，由方案二预测的2006年人口总数为13.14839亿，可见与实际数据比较吻合，说明了方案二的短期预测比较准确.

4.3 模型优点.

① 多区域离散型人口发展模型同时考虑了城镇化水平、性别比等因素对人口发展的影响，通过模型求解不仅可对全国人口总量进行预测，而且在乡、镇、城市三者之间也可进行人口数量、性别比、老龄化、抚养比等因素的横向比较.

②该离散模型充分考虑了总和生育率对人口发展的影响，可为人口发展决策提供一定的科学依据.

4.4 模型不足.

① 生育率和死亡率当作常量考虑，非动态化；② 乡、镇、城市间各年龄段的转移率从现有数据中无法估算；③ 在做长期预测时未考虑性别比、死亡率、生育率等因素的变化.

4.5 改进方向.

人口是在随时随地流动的，自然生育率、自然死亡率、城镇化水平、性别比、老龄化、抚养比、乡、镇、城市间各年龄段的转移率等都在随时随地地变化着，对此可从动态角度出发建立一个实时性较强的动态模型.

［1］姜启源.数学模型［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］寿纪麟.数学建模─方法与范例［M］.西安：西安交通大学出版社，1993.

［3］王沫然.MATLAB与科学计算［M］.2版.北京：电子工业出版社，2005.

［4］王西琴.陕西关中人口增长态势与可持续发展初析［J］.西北大学学报（自然科学版），1997，27（4）：345－349，358.

［5］景跃军，王胜今.21世纪中国可持续发展面临的人口困境与对策［J］.人口学刊，2001（1）：4－8.

［6］原新.21世纪中国人口面临的艰难抉择—生育率与人口规模、老龄化的前瞻［J］.西北人口，1999（4）.http：∥www.hrbmzj.gov.cn，2010年05月16日.

［7］中国统计局 2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报［DB］.http：∥www.stats.gov.cn／tjgb／rkpcgb／qgrkpcgb／ t20060316 402310923.htm，2010年05月16日.

［8］国家人口发展战略研究课题组.国家人口发展战略研究报告［DB］.http：∥www.gov.cn／gzdt／2007－03／11／content－493677.htm，2010年05月16日.

The Predicting Model of the Middle－and Long－term Growth of China Overall Population

LIUJing，YUANXiu－jiu，JINGAi－wen，FENGJun－qing
（The Science Institute，Air Force Engineering University，Xi｀an，Shaanxi 710051，China）

Based on the change of the sex ratio of China over the period from 1994to 2005as well as the analyses of the urbanization of China over the period from 2001to 2005in this paper，the model is established of predicting both middle－and longterm growth of China population.And then in view of four different circumstances summarized for the birth rate，a long－term prediction and a detailed analysis of China population growth are conducted for the period from the year of 2006to that of 2100.The birth rate should be controlled within the balance between birth and death，in which light，two conclusions are reached as follows：the total population of China will not exceed 1.5billion，and meanwhile，the degree of aging will be reduced.A new method of providing scientific grounds for policy making on the control of population is put out.

population；model of predicting；summarized for the birth rate；the degree of aging；urbanization；the sex ratio

TQ018

A

1672－1454（2012）04－0081－06

2010－02－22；［修改日期］2010－05－24

陕西省电子信息系统综合集成重点实验室基金（2011ZD05）