基于网络模型的岩石电学性质研究

唐雁冰 李闽

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500）

基于网络模型的岩石电学性质研究

唐雁冰 李闽

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500）

建立网络模型，模拟计算电阻率和含水饱和度，探讨几种孔隙微观结构属性与其关系，分析润湿性对岩石电阻率的影响。研究结果表明，岩石孔隙结构对于水湿岩石的岩石电性特征有决定性的影响。

网络模型；岩石电性；电阻率指数；含水饱和度；润湿性；孔隙结构

岩石电阻率资料在测井解释和储层评价中具有重要作用。目前，在电阻率测井解释中，仍然使用阿尔奇经验公式。然而越来越多的研究证明储层岩石电性不仅取决于其含水饱和度，而且与岩石孔隙结构及其在岩石孔隙的分布情况也有关［1-2］。在较复杂储层，其岩石电性还与岩石的泥质含量有关［3-4］。这些问题使得阿尔奇公式在实际应用中受到极大的限制。由于实验研究的限制，常规实验测试很难准确地分析各种因素的影响规律［5］。本文通过网络模型进行数值实验，以此研究储层岩石孔隙结构以及润湿性对储层岩石电性的影响程度。

1 网络模型的建立

网络模型能够反映储层岩石的孔隙微观结构［6-7］，通常用于研究孔隙微观结构对岩石物理性质的影响。本文采用体心立方体（Body-Center Cubic，简称BCC）网络模型进行模拟实验。配位数z变化的产生通过设定概率函数来设置节点之间的管束而实现。网络模型的配位数为所有孔隙节点配位数的平均值，平均配位数z反映了孔隙空间的连通情况。BCC网络模型的最大平均配位数为8。孔隙大小的非均质性通过随机分配模型中每个节点之间的管束半径来实现。基于大量的压汞实验数据，特别对于低孔低渗岩石，其孔隙非均质性分布常呈现对数均匀分布。本文中的模型选取了对数均匀分布，满足对数均匀分布的孔隙半径为：

式中：rmax和rmin分别为最大和最小孔隙半径，μm；x为0~[lnrmax-lnrmin]内的随机数。

网络中的连接管束为圆柱形，其横截面为圆形，图1所示为BCC网络模型示意图。为避免网格大小不同而引起的差异，应采用较大的网格数。本文模型中的网格数为 40×40×40。

图1 BCC网络模型示意图

2 电阻率与含水饱和度的计算

模拟驱替过程是为了建立水在模型中的分布状态，因此对驱替过程作了简化。模拟过程采用活塞式驱替，非润湿相（油）驱替润湿相（水），毛细管力为阻力，忽略管束内的压力梯度，假设流体均不可压缩。初始时模型中完全饱和水，然后逐渐增大非润湿相流体注入压力，当注入端压力足以克服毛细管阻力时，孔隙中的水被驱替。

为了确定某一毛管压力下的含水饱和度，须先判断网络中每一根管束是否含水。具体过程为：初始时，模型中完全饱和水，计算此时的原始含水体积Vtotal；初始节点处，注入压力大于毛管压力时（水湿条件下，毛管压力为阻力），管束中的水被驱替出管束，压力传播到下一个节点，此时原始含水体积Vtotal减去被驱替管束中水的体积Vi，得到当前条件下含水体积Vtotal-Vi；当注入压力小于毛管压力时，则没有非湿相流体进入，含水量不发生变化；最后在下一个节点处重复以上步骤。某一驱替压力下的含水饱和度为

式中：n—含油的孔隙单元总数；Vtotal—网络模型的孔隙总体积：Vi—第i个含油孔隙单元的孔隙体积。

为计算某含水饱和度下模型的电阻率，须先计算出网络模型中管束的电导g。当管束单元中充满湿相流体（水）时，则

式中：l—管束长度，μm；sf—地层水电导率，S/m。 当管束单元中充满非湿相流体（油）时，则

网络中，每个节点的电流大小符合电流守恒定律：

采用迭代法可以求出网络中每个节点的电压大小，进而计算出通过网络模型的总电流及该饱和度下的电阻率Rt。设100%饱含水时的电阻率为R0，则电阻率指数I为

式中：n为饱和度指数。以多个注入压力为步长，重复上述计算，则可以得到电阻率指数I和含水饱和度Sw之间的关系曲线。

3 模拟结果与讨论

本文网络模型的主要参数见表1。本模型着重分析水力半径、孔隙分布的归一化标准偏差、平均配位数、润湿性对岩石电性的影响程度。对比分析时，通常改变其中一个参数，而设定其他参数不变。

表1 网络模型参数

3.1 孔隙结构对岩石电阻率的影响

3.1.1 孔隙非均质性

从表1中可以看出，σr越大，孔隙分布越不均匀，孔隙非均质性越强。当z=6，孔隙分布的归一化标准偏差σr不同时，I—Sw曲线的模拟结果如图2所示。可以看出，I—Sw曲线的差别不大，说明孔隙分布的非均质性对I—Sw曲线的影响并不大。

图2 孔隙非均质性分布对岩石电阻率的影响

3.1.2 孔隙连通性

孔隙连通性对岩石渗透率以及电导率有巨大影响。孔隙连通性越好，岩石中的并行电路增多，电阻率减小。微观上，用平均配位数z来表征储层岩石的孔隙连通性。这里采用3种不同的平均配位数（z=5，z=6，z=8，σr均为 0.55），以研究孔隙连通性对排液过程中电阻率的影响，模拟结果如图3所示。从图3可以看出，同一饱和度下，平均配位数越小，电阻率指数I越大，其对应的饱和度指数n越大。这一模拟结果与Wang和Sharma[8]的模拟结果相同。但必须注意的是，z=8是一个理论值，在天然砂岩中很少存在。Doyen指出天然砂岩中z=6是一个上限值[9]。对于高孔隙度（孔隙度＞20%）且胶结程度较差的砂岩，z=6。所以，在Archie公式[10]提出的早期阶段，所发现的大量储层岩石均具有较高的孔隙度[11]，其z值均接近于6。从图3中可以看出，当z=6时，其阿尔奇饱和度指数n接近1.9。

图3 孔隙连通性对岩石电阻率的影响

3.1.3 水力半径

水力半径 （rh=2Vp/SA，Vp为岩石孔隙总体积，SA为孔隙内表面积）可以看作是岩石的平均孔隙半径。模拟了3种不同水力半径（σr均为0.55）下的I—Sw曲线，结果发现曲线基本重合（如图4所示）。说明水力半径的改变不会对I—Sw曲线特征产生太大影响，只在含水饱和度较低时，产生较小差异。

图4 水力半径对岩石电阻率的影响

3.2 润湿性对岩石电阻率的影响

为分析润湿性对岩石I—Sw曲线的影响，模拟了网络模型参数相同条件（z=6，σr=0.55）下，不同润湿性的I—Sw曲线。其中，油湿条件下，网络模型先达到饱和水，此时油首先进入小孔隙；水湿条件的模型中加入了厚度为0.3μm的水膜。从模拟结果(如图5)可以看出，水湿条件下，当饱和度大于20%时，I—Sw曲线几乎重合，但是随着饱和度降低，I—Sw曲线表现出相反的变化趋势。原因在于连续水膜形成了额外的导电通道，使岩石电阻率不会大幅度上升。油湿条件下 （图5中的红色线条），I随着Sw的降低而急剧增大，其饱和度指数n≈9。这一现象同样出现在大量油湿岩样中，比如Sweeney和Jennings[12]的油湿碳酸盐岩。

图5 润湿性对岩石电阻率的影响

3.3 分析讨论

从上述结果可以看出，孔隙结构中对I—Sw曲线影响最大的是孔隙连通性，其次是孔隙体的非均质性分布，水力半径只在含水饱和度较低时对I—Sw曲线产生一定影响。此外，从图5中可以看出，润湿性对I—Sw曲线的影响极其显著。对于水湿岩心，水膜的存在使得电传导的连续性得以保持，且水膜越厚（水相润湿性越强），电传导的连续性保持得越好，则出现图5所示的模拟结果。许多实验结果均有这一现象。当水膜厚度为0（无水膜）时，随着驱替过程的进行，电传导的连续性逐渐被破坏，从而使岩石电阻率急剧增大。

4 结 语

储层岩石的孔隙结构和润湿性对岩石电学性质有较强影响。对于水湿岩石而言，孔隙结构对岩石电性有着决定性的影响，分析地下岩石孔隙结构特征对测井地质评价具有重要意义。在进行含水饱和度计算时，要尊重实验数据，尤其不能假设饱和度指数n=2。

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Abstract：The effects of connectivity,pore size distribution and hydraulic radius of reservoirs rock on the curve of the resistivity index I with the water saturation Sw are simulated and analyzed by network model.Simultaneously,the effects of wettability on rock electrical property are simulated and analyzed.The results show that for water-wet rock,pore microstructure have important effect on rock electrical response.

Key words：network model；rock electrical property；resistivity index；water saturation；wettability；pore structure

Pore Network Analysis of Rock Electrical Properties

TANG Yanbing LI Min
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University，Chengdu 610500

TE319

A

1673-1980（2012）02-0085-04

2011-10-27

国家重点实验室国际合作项目（PLN0901）

唐雁冰（1986-），男，西南大学在读硕士研究生，研究方向为岩石物理及油气田开发。