嵌入式大气数据传感系统误差分析*

沈国清，陆宇平，徐志晖

（1．南京航空航天大学自动化学院，江苏 南京 210016;2．中国人民解放军95168部队，广东广州 510620）

0 引言

与传统的大气数据传感系统相比，嵌入式大气数据传感（flush air data sensitive，FADS）系统具有测量精度高、适用范围广、可靠性高、隐身性能好、易于维护等优点［1］。因此，国内外都很重视对FADS的研究。FADS系统在国外已形成成熟产品，国内对其研究也越来越成熟。

在FADS系统工程应用之前，对应用过程中存在的误差进行分析、建模、仿真，以了解FADS系统所能达到的精度，以供应用时根据飞行条件选用算法、构建合适的系统，具有十分重要的参考意义。

本文着重分析FADS系统存在的误差，对其建模、仿真，以了解FADS系统实际应用精度。之后设计蒙特—卡洛仿真，为沿某一条飞行轨迹进行误差分析提供了一种可行的方法，此方法也可用于评定FADS算法精度。

1 误差分析与建模

1．1 气动导管延时误差

考虑到机体表面效应、加工工艺等原因，通常不直接将压力传感器置于机体表面，而是将其置于机体内部，通过气体导管与机体表面压力孔相连。

压力以纵波形式沿着导管传播，会受到导管壁的摩擦。此外，压力波传播到测量元件一端，会向后反射，对后方的压力波造成影响。摩擦和反射波的干扰会使测量到的压力波幅值畸变、相位滞后，压力波畸变的大小与气动导管、测量元件的几何参数以及飞行状态有关。

假设气动导管直径为D，长度为L。定义飞行器表面处压力为p0（t），测量模块与细管连接处压力为pL（t），则有［2］

其中，ωn为自然频率，且

阻尼比

达到稳态所需时间

式（4）作为气动导管延时误差数学模型。

1．2 粘滞作用误差

层状边界层增厚与马赫数平方呈正比

因此，飞行速度越快，边界层越厚。快速增厚的边界层与外层非粘性流体相互作用，引起压力（诱导压力）、表面摩擦、热传导的增大。如果非粘性流被强烈影响，这些变化反过来又会增强粘滞作用，使边界层厚度显著增加，这会很大程度上影响本地压力布局。粘滞作用引起的压力误差与主导相似系数呈正比［3］

下标w为机体处的数值，下标e为边界层外部的数值。如果边界层法线方向压力为常值，并且粘度与温度的平方根呈正比，则

将边界层看作恢复系数为Rc的绝热层，可得

对于平板机翼，由弱边界层作用引起的压力增量

强边界层作用引起的压力增量

以上粘滞作用模型对前缘压力孔无效。此外，如果机体表面非绝热，则粘滞作用会减弱。

1．3 热流逸误差

热流逸导致的压力不平衡是大温度梯度和小管道直径造成的。从根本上讲，这是一种分子流动现象。压强较大时，分子平均自由程远小于管道内径D，连续气流存在，不产生热流逸现象。但在低压条件下，分子平均自由程大于管道内径D或与管道内径具有相同的数量级，热流逸现象会变得很明显。低压条件下纵向温度梯度引起的压力梯度是努森数的函数。如果将管道直径作为系统特征长度，则［4］

热流逸效应通过对努森分子运动方程积分得到

其中，a=24．6，b=2．46，c=3．15，无量纲，由经验决定。一般只在Ma＞6时才考虑热流逸误差。

1．4 初始压力孔位置误差

初始压力孔位置误差主要来自打孔和组装过程。可认为圆周角、圆锥角误差服从均值为0的正态分布，选择合适的标准差，设置随机数发生器作为误差模型。

1．5 机头热膨胀引起的压力孔位置误差

热膨胀引起的机头表面变形情况十分复杂，对于曲面形机头很难建立变形模型。这里做适当简化，仅对锲面机头分析建模。假设变形是由机体表层不同材料的不同膨胀程度造成的，机头表面外层是碳—碳材料，内层为不锈钢材料，温度膨胀系数分别为αc，αs，并假设两层具有相同的厚度，用t表示。

第i个压力孔处不同膨胀率导致表面弯曲半径为［4］

其中，Ti为第i个压力孔处表面温度，Tref为机头表层加工时的参考温度，K。第i孔处表面膨胀长度用δsi表示，则变形引起的圆心角为

单位长度的膨胀长度为

其中，Li取机头顶点到第i个测压孔的距离。

变形引起的压力孔位置误差由下式给出

1．6 传感器截断误差

在模数转换过程中，会造成截断误差，不同的传感器位数、量程会造成不同的截断误差。测量输出压力与真实压力之间有如下的关系

1．7 传感器测量误差

根据传感器测量误差的性质，可将其分为3个部分:

共模误差:它对于每只传感器都是完全相同的，而且不随时间变化，它由校准传感器的参考标准的基本精度决定。

固定误差:对于不同的传感器，误差大小不同，但对同一传感器，该误差值固定，并不随时间变化。

随机误差:对于传感器、时间来说都是随机的。

根据上述描述，设置随机数发生器作为传感器测量误差模型。

1．8 传感器延时误差

传感器通过内置A/D芯片将模拟压力信号转换为数字信号，同时通过串行总线发送给FADS计算机。传感器的处理与通信也会带来延时误差，传感器的延时影响因素包括:

a．传输总线的通信波特率和传输方式;

b．A/D芯片采样位数:为了减小A/D采样造成截断误差，实际采用的位数由测压峰值来决定;

c．传感器的只数:传感器通过同一根总线进行传输，传感器只数也会影响传输延时。

根据所用传感器类型，设置固定或随机的传感器延时时间，作为传感器延时时间的模型。

2 误差仿真

2．1 气动导管延时误差

图1所示为固定导管长度L=2．4384 m，导管内径D=1．524 ×10－3m，测压元件体积V=1．638 7 ×10－7m3时，导管延时时间随飞行高度变化曲线。

图1 气动导管延时误差随飞行高度变化曲线Fig 1 Curve of pneumatic lag error vs flight height

2．2 粘滞作用误差

设某飞行器表面温度为300℃，在20 km高度飞行，由ISA Atmosphere Model计算得此处大气温度216．65 K，密度0．088 kg/m3，声速 295．0696 m/s。在此条件下，粘滞作用引起的Ma误差和迎角误差如图2（a）、图3（a）所示。

2．3 初始压力孔位置误差

设压力孔圆周角误差标准差为30'，圆锥角误差标准差为10'，得到某次初始压力孔位置误差引起的Ma误差和迎角误差如图2（b）、图3（b）所示。

2．4 机头热膨胀引起的压力孔位置误差

设材料厚度t=0．0127 m，参考温度Tref=294．15 K，压力孔到机头距离均为Li=0．149 2m，碳—碳材料膨胀系数αc=0．000003 52/K，αs=0．000 006 049 6/K，则机头热膨胀引起的Ma误差和迎角误差如图2（c）、图3（c）所示。

2．5 传感器截断误差

假设传感器为21位分辨率，满量程为1 400 000 Pa，则由传感器截断误差引起的Ma和迎角误差如图2（d）、图3（d）所示。

2．6 传感器测量误差

设共模误差为满量程的0．1%，5只传感器的固定误差分别 －0．09%，0．06%，－0．08%，0．14%，－0．15%，故各传感器误差分别为 0．01%，0．16%，0．02%，0．24% 和－0．05%，然后对每次测量叠加 －0．1%～0．1%的随机误差，则由传感器测量误差引起的Ma和迎角误差如图2（e）、图3（e）所示。

图2 Ma误差Fig 2 Mach number error

3 蒙特—卡洛仿真与精度评定

对于嵌入式大气数据传感系统，一些误差是固定的，可以确定地分析，还有一些误差是随机的，无法确定地分析，（前文中随机误差只是分析了其中的某一种情况），而蒙特—卡洛方法正好可以解决这个问题。

图3 迎角误差Fig 3 Angle of attack error

蒙特—卡洛仿真流程如图4所示，首先根据某条飞行轨迹和FADS压力模型［5］得到各压力孔处的压力值，然后在压力值和压力孔位置上叠加误差，包括第一章中所述的所有误差，再把这些叠加了误差的数据代入FADS算法中（本文中所用算法为三点法）进行数值仿真（采用四阶龙格库塔法［6］），得到沿该飞行轨迹的大气参数估计值。将飞行轨迹与估计值进行比较，做均方根误差统计，可得较准确的误差分析。

图4 蒙特—卡洛仿真流程图Fig 4 Flow chart of Monte-Carlo simulation

对于某一FADS算法，该方法可以统计出算法在不同轨迹处的精度;改变图4中FADS算法，就可以统计出不同算法的精度，故其可作为不同FADS算法的评估方法。

设飞行器飞行高度变化规律H=5000+5000sint，迎角α =3e（－t）·（1+sin（0．01t+sin0．1t）+sint+sin 10t）侧滑角为 0，Ma变化规律Ma=2．5+0．5cost，在该飞行轨迹上叠加误差，带入FADS算法，得到仿真曲线如图5所示。该处对飞行状态的假设仅用于误差分析，请勿深究其合理性。

图5 蒙特—卡洛仿真曲线Fig 5 Curve of Monte-Carlo simulation

对以上仿真数据做均方根误差统计，得到Ma均方根误差为 0．0454，迎角均方根误差为 0．287°。

4 结束语

本文对FADS应用过程中存在的误差进行了分析、建模，并作仿真，以确定它们对算法精度的影响。在此基础上，设计了蒙特—卡洛仿真算法，为沿某一飞行轨迹误差分析提供了一种可行的方法。对于某一确定FADS算法，该方法可以了解算法在不同飞行轨迹处的精度。更换不同的FADS算法，此方法可用于FADS算法精度评定，为FADS算法选取提供参考。

［1］ 郑成军．嵌入式大气数据传感系统及其算法研究［D］．南京:南京航空航天大学，2005:1－5．

［2］ Stephen W，Moes A，Timothy R．The effects of pressure sensor acoustics on airdata derived from a high-angle-of-attack flush airdata sensing（HI-FADS）system［R］．California:NASA TM—101736，Ames Research Center，1991:1 － 7．

［3］ Anderson J D J．Hypersonic and high temperature gas dynamics［M］．New York:McGraw-Hill Book Co，1989:301 －334．

［4］ Stephen W，Moes A，Timothy R．Measurement uncertainty and feasibility study of a flush airdata system for a hypersonic flight experiment［R］．California:NASA TM—4627，Dryden Flight Research Center，1994:7 －10．

［5］ 宋秀毅．嵌入式大气数据传感系统算法及应用研究［D］．南京:南京航空航天大学，2007:13－31．

［6］ 姜玉宪，朱 恩，王卫红．控制系统仿真［M］．北京:北京航空航天大学出版社，1998:27－33．