提升机主轴疲劳强度的模糊可靠性设计

郭空斐，晋民杰，冯振华，赵 福

(太原科技大学机械工程学院，太原 030024)

提升机主轴传统的设计是安全系数法和可靠性设计法，它们都没有考虑各参数的不确定因素及模糊性。且据统计提升机主轴50%以上都是由疲劳破坏失效的，故传统设计存在一定盲目性和不科学性[1-5]。模糊可靠性设计同时考虑了随机性和模糊性。本文将模糊可靠性理论应用到提升机主轴的疲劳强度的设计中，对其进行探讨研究。

1 机械零件模糊可靠性设计模型

常规可靠性设计以应力－强度干涉模型为核心，r为零件的广义强度，s为零件的广义应力。fr(r)，fs(s)分别为广义强度分布函数和广义应力分布函数，其模型如图:

图1 应力-强度干涉模型Fig.1 The interference model of stress-strength

模糊可靠性设计以常规可靠性设计的“应力－强度干涉模型”为基础。现令广义强度与广义应力的差值为其功能函数即z=r-s.零件所处的安全状态为模糊事件，令的隶属函数为η～A(z)，其特性如下:

图2 零件的状态Fig.2 The state of parts

则模糊可靠度为:

机械零件设计中的模糊性一般都是需要定量表达出来的，因此必须先确定模糊集的隶属函数，以描述模糊件。根据提升机主轴尺寸较大，工作频繁安全性要求较高，其破坏一般为疲劳破坏的特点，我们选用半梯形的偏小型分布，如图3:

图3 偏小型半梯形分布隶属函数Fig.3 Membership function with partially small semi-trapezoidal distribution

在机械零件的模糊可靠性设计中，通常其应力服从正态分布，其强度为一确定值。则机械零件的模糊可靠度为:

式中:s—— 为应力;r—— 为强度。

[1]介绍可得a一般可取为所给定的强度值。

2 提升机主轴疲劳强度模糊可靠性建模

提升机主轴在正常运行时，主轴受弯扭组合作用下的动载荷，且弯曲应力属于对称循环，扭转应力属于非对称脉动循环[4-7]。

2.1 提升机主轴的应力参数计算

提升机主轴承受的弯矩和扭矩作用的合成应力为:

在一个提升循环中，主轴弯曲应力为对称循环，而扭转应力未变化，因而式(5)可改写为:

若主轴的某一断面的合成弯矩为M，合成转矩为T，轴直径为d，则σa由下式确定:

应力为:

考虑到弯矩、扭矩和轴径的离散性，它们服从正态分布则:

式中:

δM为弯矩M的变差系数，取0.1;

δT为转矩变T的差系数，取0.1;

δd为直径d的变差系数，取0.05.

将式(7)、(8)代入式(6)得合成应力均值:

合成应力的标准差为:

2.2 提升机主轴的强度参数

在没有充足材料疲劳强度实验数据的情况下，提升机主轴强度的均近似值为:

材料强度标准差根据经验:

2.3 主轴疲劳强度模糊可靠性模型

若提升机主轴上所受的的应力均服从正态分布，其强度取一固定值。因此将正态概率密度函数与隶属函数结合起来，可求出相应模糊事件的概率，从而得到模糊可靠度[3-5]。

应力的概率密度函数为:

若其强度取得的固定值为r=a，则将式(16)代入式(4)则得主轴疲劳模糊可靠度:

式中Ø(·)——为标准正态分布函数;

a、b——为应力所可以取的上限和下限值。

3 提升机主轴算例

以2JK型3.5 m双筒提升机的主轴为例其结构如图4，主轴的材料为45号钢，其=550 MPa，=260 MPa.根据以往设计经验，左卷筒提升开始3断面的强度是最弱的，故现以左卷筒3断面为例设计[4]。

其弯矩均值、弯矩标准差分别为:

转矩的均值转矩标准差分别为:

图4 提升机主轴结构图Fig.4 The main shaft schematic of hoist

代入式(5)至(15)经计算可得应力均值，应力标准差分别为:

3.1 提升机主轴按常规可靠性设计计算

提升机主轴设计可靠度一般取0.9999即可满足设计要求。运用“应力-强度干涉理论”对主轴疲劳强度进行可靠性设计，则有呈正态分布的应力强度联合方程为:

查标准正态分布表可得Z=3.8带入式(22):

经MATLAB计算得:

d=0.5185 m

3.2 提升机主轴按模糊可靠性设计计算

将式(18)、式(19)带入式(17)经MATLAB计算得:d=0.408 m

3.3 提升机主轴的刚度校核

提升机主轴设计时要对其刚度进行校核。例中为A＞B，且P=11750 N时则将轴径d=0.408 m代入下式得:

式中A——力作用的断面离左端支撑的距离，此断面处a=2.778 m;

B——力作用的断面离左端支撑的距离，此断面处 b=2.45 m;

L—— 主轴的跨距，L=5.228 m;

E—— 主轴的弹性模量，E=2.1 × 105MPa;

主轴许用的挠度为:

说明d=0.408 m能满足刚度要求。

由可靠性设计和模糊可靠性设计的计算结果比较可知，可靠性设计能在一定程度上得到相对较小的结构，较安全系数法设计有所改善。模糊可靠性设计方法在设计中加入模糊信息其更符合提升机主轴失效的真实情况，在相同的可靠度下所得的结构尺寸相对更小，成本更低。

4 结论

(1)模糊可靠性设计较传统可靠性增加了模糊信息，使设计方法更真实、更科学、更合理性。

(2)通过对提升机主轴的实例计算验证了将模糊可靠性引入提升机主轴设计可行性。对提升机主轴的优化改进具有参考意义。

(3)提升机主轴模糊可靠性设计的建模过程具有通用性，对其它机械轴，及至机械零件的设计也有参考借鉴价值。

参考文献:

[1]董玉革.机械模糊可靠性设计[M].北京:机械工业出版社，2000.

[2]晋民杰.矿井提升机的设计理论及CAD系统研究[D].太原:太原理工大学，2010.

[3]莫才颂，千学明.机械零件强度的模糊可靠性设计分析[J].机械设计与制造，2007(4):33-34.

[4]葛世荣.矿井提升机可靠性技术[M].江苏徐州:中国矿业大学出版社，1994.

[5]黄洪钟.机械结构广义强度的模糊可靠性计算理论[J].机械工程学报，2001，37(6):101-108.

[6]晋民杰，陈鸿章.缠绕式提升机主轴装置的优化设计[J].太原科技大学学报，2007，28(3):199-201.

[7]晋民杰，程海平.矿用提升机主轴装置的CAD研究[J].太原重型机械学院学报.2000，21(3):201-205.