工业机器人加工自由曲面光学元件的方法研究

沙晟春，陈桂林，雷存栋

SHA Sheng-chun, CHEN Gui-lin, LEI Cun-dong

（中国科学院 上海技术物理研究所，上海 200083）

0 引言

随着人类对于成像质量要求的不断提高，光学成像系统发展到今天为止已经引入了各种非球面、甚至是自由曲面的光学元件。相比起球面元件，这些自由曲面的元件在消像差、减小系统体积和质量等发面有着巨大的优势，然而现阶段加工困难、加工效率低下、成本高等因素大大制约其应用和推广，成为了它发展的瓶颈[1,2]。由于自由曲面的光学元件往往没有一个回转中心轴，故传统研磨和抛光设备无法被利用。以往自由曲面元件往往由人工手磨打造，但这种效率低、不确定因素大、无重复性可言的工艺手段是不能满足现代自由曲面光学元件越来越大的需求和发展的。高精密机床可以完成部分自由曲面元件的加工，但必须满足一些条件：首先对于自由曲面而言机床至少需要五个联动轴，其次机床能加工的工件最大尺寸要大于被加工元件的尺寸。在国内，高精密的五轴联动机床价格已经不菲，其中能放进较大口径（现在一些高分辨率成像系统主镜口径往往600毫米以上）工件的更是天价，一般企业和单位很难承受这个成本。与此相比工业机器人就要便宜很多，而且其动作半径大、自由度多，一般都能满足加工条件。因此用工业机器人来代替高精密五轴机床，以此来降低制造成本是目前自由曲面光学元件加工值得研究的一个方向。

1 理论支持与工具制作

近年来国内已有将工业机器人应用到光学元件研磨和抛光的过程中，但大多数只是让机器人承担一个搬运的工作，即用机器人抓住镜子往研磨轮上靠，而直接利用机器人夹持工具进行研磨的却很少有研究[3,4]。这里主要有两方面的问题：一是对于大口径高分辨率的光学系统，这类镜子一般材料十分昂贵，搬运镜子而固定研磨工具这种模式将带来不小的安全隐患；另一方面是工业机器人定位精度无法达到光学加工的要求，例如一台ABB2400型号的机器人重复定位精度为60μm，远低于机床精度，所以不能直接夹持工具靠机器人本身的精度来加工。这里需要引入柔性加工的理念。

所谓柔性加工就是指工具作用端与机器人本身并不是一个绝对固定的位置关系，它们之间可以有一定的上下伸缩。加工时通过控制时间的长短来控制去除量，而并不靠机器人本身的定位精度。支持这个理念的是Preston理论，如公式(1)所示[5]：

式中dR/dt是单位时间单位面积上的去除量，称为去除速率，Kp称为Preston因子，它与材料特性和周围环境因素有关[6]，p是压强，v是相对速度。也就是说理论上当材料和环境一定时，去除量只跟接触面上的压强、工具相对镜面的移动速度和加工时间三者有关。因此在材料和环境不变以及压强、相对速度已知的条件下，通过控制加工时间就可以实现对去除量的控制。

其实这个理念在以往人工手修过程中就得到了体现。对于同一个经验丰富的工人来说，他手上施加的压力与手运动的速度一般不会变化很大，因此他的去除速率大致稳定，工作中他通过控制工作时间来达到某个要求的去除量。而机器人恰恰模拟了这样一个人工手修的过程，在更加稳定的去除速率下，通过数据的统计、反馈，逐渐逼近要求的结果。同时这种通过控制时间来实现微小去除量控制的理念又体现了一种“尺寸放大”的思想。即直接去除1μm是十分困难的，但倘若经过统计知道1小时能去除10μm，则1μm的微小尺寸就被放大到了6分钟的时间尺度上得到“放大”从而能较容易地被获得。

根据上述理念和思想，我们设计并制造了适合工业机器人研磨抛光的工具。这些工具通过弹簧或气缸实现“柔性”并提供压力，通过万向节或球铰允许工具不必严格垂直于镜面表面，工具本身又可以分为不带电机和带自转电机两种，分别对应平转动和行星运动两种模式，工具头可以是沥青、聚氨酯或丸片。具体如图1所示。

图1 自行设计并制作的各类工具头

2 控制方法与实验

光学研磨和抛光中工具头无外乎三种运动模式：平转动、单转子和双转子，以其中最复杂的双转子为例，其运动模型如图2所示。其中ω1为公转角速度，一般为机床主轴转速，而ω2则是磨盘自身的转动角速度。P点相对于O点有相对速度vr=rω1，牵连速度ve=ρω2。由理论力学速度合成公式和三角形余弦定理可以推得P点的绝对速度如公式(2)所示[7]。

图2 双转子的行星运动模型

显然这其实是一个行星运动模型，公转半径r1，公转角速度为ω1，自转半径ρ，自转角速度为ω1+ω2。当ω2=0，即公转角速度等于自转角速度时，v=rω1，这时就是单转子模型。当ω2=-ω1，即自转角速度为零时，v=r1ω1，这时就是平转动模型。因此，不论是哪一种运动模式，它们都可以归纳为行星运动模式，单转子和平转动只是其中两种特殊的情况而已。只要把握住行星运动的本质，就可以用工业机器人来模拟机床上单转子、双转子、平转动等各类工具头的运动。

实际生产中机床主轴在旋转的同时还会沿着规划的路径向某一方向移动，为了模拟这个运动，机器人必须走完一个整圆后平移一段走下一个圆。一般工业机器人的运动中一个整圆会拆成两个半圆来走，而每段圆弧又有三个点控制：起点、终点和中间通过点。为了使机器人运动更加平滑连贯，同时更加贴切地模拟机床的运动，可以将平移量拆成四等份分到四个控制点中，如图3所示，以P0为起点、P2为终点、P1为中间通过点走第一段曲线，再以P2为起点、P4为终点、P3为中间通过点走第二段曲线。这样机器人所走的就是一段连续的近似螺旋曲线，与实际更符合。

图3 机器人路径控制示意图

根据Preston理论，加工过程中的压力和相对速度还必须可控。对于气缸提供压力的工具端，采用的是Festo公司的整套气压控制设备，其原理如图4所示。利用PLC上的数显可以得到当前气缸内部压强。对于弹簧提供压力的工具端，可以事先通过实验测量出压力与弹簧变形量即下压距离的关系曲线，具体方法为：在工具端下方放置一台秤，操作机器人缓慢向下运动，工具端刚与台秤接触即台秤示数刚由零变为非零时记下机器人示教器上显示的坐标，之后每往下0.5mm记录台秤的示数。虽然机器人的重复定位精度只有60μm，对于光学精度远远不够，但控制弹簧压力已是绰绰有余。因此对于弹簧提供压力的工具端，我们通过控制其下压量来控制压力。至于相对速度，机器人可以直接通过程序中的v参数来控制，而自转电机则可以通过电机控制器自带的数显读出电机转速。

图4 气压控制原理图

在上述准备工作都完成之后，我们进行了去除函数测定实验，以确定给定压力、速度和时间下规定面积内的去除量。图5是其中压力为4牛，机器人速度v150，自转电机转速100r/min下1小时的去除结果，可以看到去除函数的形状基本符合理想的正态分布，适合光学加工。

图5 去除函数测定实验结果

3 实物加工

最后以一块半径306mm的自由曲面微晶玻璃反射镜的研磨来验证这种工业机器人光学加工方法的可行性。如图6(a)所示，由于加工困难，前期开面和传统研磨机粗磨过程中出现了上下研磨不足而左右过度研磨的现象，PV值初始为28μm。图6(b)、图6(c)则分别是用机器人搭载弹簧自转磨头以行星运动方式研磨40和60小时后的结果，其中原先过度研磨的蓝色区域是没有研磨的，而这部分已经变成了绿色，反过来说明了原本的高区域正在逐渐缩小，此外从图中也可以看见各部分误差高度正逐渐趋于均匀，这时的PV值为22μm。最后图6(d)是经过80小时的研磨的最终结果，随着高点的一个一个被去除，绝大部分区域已经呈现绿色，PV值也大大减小，到达了13μm。整个实验机器人的下压量设定在1.5mm，相当于压力4.5牛，机器人速度v150，电机自转速度100r/min，磨头表面材料为聚氨酯，大小根据研磨区域分别有直径20mm和直径40mm两种。

图6 实物加工的面形变化

4 结论

利用工业机器人搭载合适的工具端进行光学加工的方法已经成功将一块自由曲面反射镜PV值由28μm缩小到13μm，证明了这种方法在光学加工中是可行的。因为工业机器人相对于精密机床价格上的优势，用工业机器人替代精密机床将使得光学加工的成本降低，有利于自由曲面光学元件的发展和推广。另外由于机器人动作较机床灵活的特点，特别适合于局部的修整，因此配合精密机床，两者取长补短，完全可以形成一套更加高效、灵活、可靠、经济的新型数控加工工艺，成为现代化光学精密加工方式的一种补充。

[1]程灏波,冯云鹏,王涌天.自由曲面光学研究[J].激光与光电子学进展,2009,12:17-22.

[2]Ian J.Saunders,Leo Ploeg,Michiel Dorrepaal,Bart van Venrooij.Fabrication and Metrology of Free form Aluminum Mirrors for the SCUBA-2 Instrument.Optical Manufacturing and Testing VI,SPIE. 5869:05-1-12

[3]Zheng Xiaobin.Control system Design for a Flexible Polisher Use for Complex 3D Surface Processing.Journal of Eastern Liaoning University (Natural Science),2009,16(3):215-218.

[4]Li Chengqun,Yun Chao,Zhang Xijia.Constant Grinding Force Compensation Mechanism for a Robot Flexible Grinding Machine and Its Dynamics Analysis.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2008,27(6):701-705.

[5]F.W.Preston.The Theory and design of Plate Glass Polishing Machines.J.Soc.Glass Technol.,1927,No.11:214～256.

[6]Buijs,M.and K.Korpel-van Houten.A Model for Lapping of Glass.Journal of Materials Science,1993,28(11):3014-3020.

[7]李爱民,戴一帆,郑子文,李圣怡.双转子研抛模去除函数的研究[J].中国机械工程,2004,12,15(23):2077-2080.