城市轨道交通车辆起动牵引力选择研究

杨 奇

（南车南京浦镇车辆有限公司 动车设计部，江苏 南京210031）

城市轨道交通已经成为解决大中城市出行难最有效的手段。目前，许多城市都在筹建自己的地铁、轻轨项目，有些城市已经有了一定规模的城市轨道交通。为此，很好地研究车辆的牵引性能，保证城市轨道车辆在运行安全和节能的情况下“多拉快跑”［1］，已经成为城轨车辆设计所必须关注的问题。

按照交流电机的牵引力外特性曲线，恒力区的牵引力选择对车辆性能有着显著的影响。本文从影响起动牵引力的因素：车辆重量、加速度要求、启动阻力、最大粘着力限制以及冲击极限等方面入手，结合已有项目的实际起动牵引力选择方法以及结果进行对比，阐述城市轨道交通车辆起动牵引力的选择方法。

1 计算模型

根据牛顿第二运动定律以及车辆重量和起动加速度要求，计算出列车加速牵引力，再根据粘着限制，计算出极限粘着牵引力，然后对列车加速牵引力以及极限粘着牵引力做出比较，选择较小的值作为列车起动牵引力。

式中，F1为列车加速牵引力，单位：k N；F2为极限粘着牵引力，单位：k N；F3为起动牵引力，单位：k N；μ为牵引粘着系数；a为起动加速度，单位：m／s2；k为极限冲击系数。

2 起动牵引力选择方法

由于列车质量一定，对起动加速度业主一般会做出明确要求，通过式（3）可以发现，起动牵引力与极限粘着牵引力、列车加速牵引力以及k值相关，通过式（1）和式（2）可以得到，在已知车辆质量以及给定车辆加速要求的前提下，加速牵引力只与计算阻力选取相关，极限粘着牵引力只与牵引粘着系数的选取相关。在此将从不考虑冲击极限、考虑冲击极限以及粘着系数的选取三个方面来讨论。

2.1 不考虑冲击极限

若不考虑冲击极限，显然k＝1，通过式（1）、（2）、（3）可以发现，在车辆性能要求一定以及车辆质量参数给定的条件下，起动牵引力仅与列车运行阻力的选取有关。在车辆恒力牵引区，一般列车阻力分两种，即基本运行阻力和起动阻力。

①基本阻力

基本阻力一般认为在车辆一定的情况下，也就是说车重、前窗面积、车辆数确定后，它就是运行速度的函数了。目前国际国内基本上是采用自己的经验公式进行计算，在选中牵引供应商后，就可以按照他们的阻力公式进行计算了［2］。具体有：

式（4）～（10）中，Rl为基本运行阻力，单位：k N；N 为车辆数；A为车辆前窗面积，单位：m2；M为车辆总质量，单位：t；v为车辆行驶速度，单位：k m／h；P 为动车总质量，单位：t；G 为拖车总质量，单位：t。

②起动阻力

起动阻力一般按照下式计算：

式中，f＿st为起动阻力，单位k N；f＿unit为零速时单位质量所受阻力，单位：N／t；v＿over为起动阻力消失点速度，单位：k m／h。

实际的阻力是按照f＝max（Rl，f＿st）来选取。显然，f为速度的函数，而在起动阶段，若起动牵引力为速度的函数是不妥的（非恒定值）。

目前，有三种选取方法，第一种阻力选择起动点（速度为0）为恒力区计算阻力，由于起动阻力一般高于运行阻力（详细见实例分析），最终选择的起动牵引力一般高于需求，是不经济的；第二种选择是忽略起动阻力，认为列车起动牵引力与起动阻力不是一个数量级，影响很小，这种选法的最终结果是选择的起动牵引力偏小，达不到用户需求；第三种选法则是按照恒功点处的运行阻力作为恒力区计算阻力，该阻力值介于0与起动阻力之间，通过计算分析，既比较经济，也能达到用户需求。

2.2 考虑冲击极限

考虑冲击极限的起动力选择方法与不考虑冲击极限基本是相同的，主要差别在k值的计算。加速度是速度对时间的倒数，极限冲击则是加速度对时间的倒数，也就是：

式中，

v：车辆行驶速度，单位：k m／h；

t1：起动牵引力建立结束时间（极限冲击结束时间），单位：s；

a：起动冲击过程中的加速度，单位：m／s／s；

γ：极限冲击率，单位：m／s／s／s。

若恒力区起动加速度要求给出，即ā为用户要求，那么根据恒功点速度可以计算出恒力区的总加速时间t（分为：t1为起动牵引力建立时间；t2为恒加速时间），结合式（12）得到方程组

其中：v（车辆恒功点速度）、γ以及t已知，可以得到t1和t2，从而可以得到γt1的值，再根据牛顿第二定律，就可以得到车辆起动要求的合力，然后就可以求出车辆起动牵引力了。

2.3 粘着系数的选取

一般而言，粘着系数是由轮轨关系决定的，轮轨关系是一门非常复杂的学科，主要受到轮轨接触面形状、干湿程度等因素影响，而且不同的牵引方式（如车控和架控，动力分散型牵引以及动力集中型牵引）粘着系数的选取也不同。国内城市轨道交通车辆一般牵引粘着系数选择为：车控方式为0.16～0.17，架控方式为0.18～0.19，当然，也不能一概而论，一般业主会给出建议值。在给定的粘着系数基础上，做车辆设计时就要充分考虑粘着，提高粘着利用率，譬如提高车辆动拖比或者增大动拖车质量比，尽量使极限粘着力大于起动牵引力。

3 实例分析

下面以南京一号南延线为实例来对列车起动牵引力进行分析。

3.1 计算条件

南京一号南延线为四动两拖六编组A型列车，额定载荷A W2车辆重量为337.6 t，转动惯量为19.1 t，车辆在0～36 k m／h的起动加速度为1 m／s2。基本阻力按照alstom阻力公式模型计算，车辆前窗面积为10.2 m2，最大牵引粘着系数0.165。线路典型区间为1 400 m。

3.2 计算结果

通过基本阻力公式计算得，车辆在36 k m／h时运行阻力为8 k N。

若考虑极限冲击，列车起动牵引力为：356.7×1.1 k N＋8.02 k N＝400 k N

若不考虑极限冲击，列车起动牵引力为：356.7×1 k N＋8.02 k N＝365 k N

通过上面结果不难发现，两种情况计算下来实际影响是较大的。下面通过计算机算法［3］进行牵引特性计算来验证f的取值法。

计算结果见表1。

表1 计算结果表

特性计算曲线如图1、图2、图3、图4。

图1 车速－时间曲线

图2 车速－行车距离

图3 运行阻力－车速曲线

图4 电牵引制动力－车速曲线

3.3 结果分析

通过上述计算，不难发现：

（1）若车辆设计较合理，可以很好的利用粘着，在满足性能的情况下，不超出限制要求。

（2）恒力区计算阻力选取是比较合理的，从特性计算结果不难看出，加速度要求都能满足要求，而且不会有较大冗余。起动时的阻力明显要比恒功点运行阻力大，而且不考虑阻力影响是不合适的。

（3）考虑极限冲击与不考虑极限冲击牵引力选择差别是比较大的。由于一般在做牵引计算时是不考虑极限冲击的，若业主有明确要求，牵引系统的要求明显很高，车辆加速性能也明显得到提高。

4 结 语

列车起动牵引力是牵引系统的选型基础，只有通过正确的牵引力计算，才能得出合适电机转矩，从而进行牵引变流器、滤波器、制动电阻以及齿轮箱的匹配选型工作。通过南京一号南延线的实际设计运用，可以得出案例的计算理论以及计算模型是正确的。起动牵引力也是牵引计算的基础。文中涉及的基本阻力模型、粘着系数等都是经验模型，在这些方面都具有广阔的研究前景。

［1］ 唐明辉，王建全，徐国梁.城市轨道交通列车编组形式与牵引电机的选择［J］.机车电传动，2005，（5）：50－54.

［2］ 中华人民共和国铁道部.TB／T 1407列车牵引计算规程［S］.1998.