济南市高精度似大地水准面的确定

武丰雷 ，商永杰，李俊义，李利文

(1.济南市勘察测绘研究院，山东济南 250013; 2.国家测绘局第一大地测量队，陕西西安 710054)

1 引言

(似)大地水准面作为描述地球形状的一个参考基准面，不仅为测绘学、地球物理学及海洋学等地球科学研究提供基础地球空间信息的高程基准，而且也是当今构建“数字中国”不可或缺的现代大地基准实现技术之一。目前全球定位系统(GPS)精密定位技术能够提供厘米级到毫米级的三维地心坐标定位精度，更加高效、快捷的获取点位精确坐标，但是在实际应用点位的高程时，需要把GPS大地高转换为正常高，其中最便捷的解决途径就是应用似大地水准面来快速实现GPS大地高到所需正常高的转化。随着空间及信息技术的迅猛发展，传统的大地坐标系已不能满足国家或城市数字化、信息化测绘发展需求。为了更好地服务于济南市经济社会发展和地球科学等相关领域的研究，济南市勘察测绘研究院于2005年启动了“济南市C级GPS控制网及高精度似大地水准面精化”项目。项目的实施为济南市建立起空间地理信息的坐标参考框架，推动了济南区域的测绘技术和经济持续发展。

2 重力数据及平均空间异常计算

在济南市域范围内共采用1115个点的重力数据，其空间分辨率为1.5'×1.5'，空间异常的精度大部分优于2 mGal。为满足Stokes理论要求，需要将地面点的重力值归算到大地水准面上，得到相应点位的空间重力异常值。由于实际计算似大地水准面需要均匀的格网空间重力异常，而地面点重力值归算得到的空间重力异常值为离散点，因此需要通过内插方法确定格网平均重力异常。由于空间异常复杂的变化规律，不适合内插格网平均重力异常，需要将点重力异常归算到平滑的归算面上，以减少地形起伏对重力异常的影响。实践表明［1］，地形均衡异常值比空间异常值更小更平缓，没有布格异常的“系统性”效应，比残差地形模型理论上更严密，常被用于格网空间重力异常内插归算。

根据济南市北部平原南部多山的地形特点和重力数据分辨率的实际情况，最终选择利用美国太空总署(NASA)和国防部国家测绘局(NIMA)的航天飞机雷达地形测绘使命(SRTM)发布的3″×3″高分辨率DEM数据［2］，在重力归算时采用地形均衡异常归算方法，以此获得高平滑度的均衡异常场，采用一次多项式移动拟合法进行拟合内插生成格网均衡异常，按地面重力归算相反的过程恢复为大地水准面上2.5'×2.5'分辨率格网平均空间重力异常。相关的重力异常归算方法见文献［3］。

3 GPS水准控制网的建立

GPS水准控制网是似大地水准面精化达到厘米级精度的重要基础框架，是实现似大地水准面精化目标的全局性骨干控制网。GPS水准控制网的点位密度、观测精度，应与似大地水准面精化的目标一致。依据上述总体要求，本项目按照“逐级控制、逐级布网、统一规划、整体设计”的原则，建立和维持集GPS、水准于一体的基本控制网，为济南市的经济建设和科学研究提供了高精度、三维、地心坐标参考框架及高精度、高分辨率似大地水准面。

3.1 C级GPS控制网

济南市C级GPS控制网使用5台Leica SR530和2台Leica GX1230双频GPS接收机进行同步观测，有效同步观测时间为8 h，观测点位共计122点，其中国家A、B级GPS点10个。C级GPS网的基线解算和网平差计算采用美国麻省理工学院的GAMIT/GLOBK软件处理，GPS控制网的点位水平方向精度优于±6.7 mm，高程方向精度优于±16.7 mm，计算结果表明，GPS控制网的三维分量坐标精度优于国家C级GPS相关技术指标要求。

3.2 水准控制网

水准网的高程精度是影响GPS水准控制网精度的主要因素之一，为了保证高程基准现势性以及与C级GPS控制网的同步性，经过精心设计和组织实施，对参与似大地水准面精化的78个C级GPS网点进行了二、三等水准联测，其中联测二等水准路线398 km，每千米单位权中误差为±2.2 mm;联测三等水准路线847 km，每千米单位权中误差为±4.8 mm。从水准路线的统计结果可以看出，济南市高精度水准控制网的建立为似大地水准面精化提供了统一的高程基准保障。

4 似大地水准面的计算原理

重力似大地水准面的计算广泛采用移去－恢复技术，因此首先需要选用高阶次全球重力场模型计算模型似大地水准面高和模型重力异常，用内插生成的地面格网重力异常值移去模型重力异常得到格网重力异常残差值，通过Stokes公式计算残差似大地水准面高，然后恢复对应点上的全球重力场模型似大地水准面高，最后得到重力似大地水准面。

重力大地水准面的计算公式［4］

式中，R为地球的平均曲率半径，γ为计算点的平均正常重力值，△gres为剩余空间异常(实际值与模型值的差值)，NM为模型计算的大地水准面，S(ψ)为Stokes函数，ψ为球面距离。

重力似大地水准面的计算公式［4］

这里，TC为地形改正，γ0为椭球面上的正常重力值，h为计算点高程。

为提高重力似大地水准面的计算速度，一般采用如FFT、FHT等谱方法完成卷积积分计算。但由于谱方法的近似和边界效应影响，本次重力似大地水准面精化为了避免上述缺点而采用严格积分算法完成计算。

由于重力似大地水准面与GPS/水准似大地水准面两者存在着参考基准差别，所以二者之间一般都存有较大系统偏差和不符值。为了减小或消除两者间的差异，采用三次多项式将两类似大地水准面差异通过最小二乘法拟合来确定最终似大地水准面，采用的数学表达式［5］

式中，α0，α1，…，α9为拟合系数，△ζ为 GPS 似大地水准面ζGPS与重力似大地水准面 ζ之差，φm，λm分别为拟合区的中心纬度和经度。

5 似大地水准面成果分析

本文分别选用EGM96，WDM94，IGG05B等360阶次全球重力场模型和相应Faye异常，在顾及地形改正的情况下，利用济南市范围内的1115个重力点数据资料以及3″×3″空间分辨率的DEM数据，应用Stokes公式和移去——恢复技术计算分别计算得到了济南市域范围内分辨率为2.5'×2.5'的三种重力似大地水准面，然后采用三次多项式对重力似大地水准面与GPS/水准似大地水准面进行了拟合计算，从而得到最终的似大地水准面精化成果，将拟合后的济南市最终似大地水准面同78个GPS/水准点高程异常实测值进行比较分析，统计得到的济南市似大地水准面的内符合精度如表1所示。

三种参考重力场模型分别确定的似大地水准面模型的内符合精度统计结果 表1

采用EGM96和WDM94及IGG05B全球重力场模型分别计算的济南市最终似大地水准面的内符合精度比较分析结果可以看出，利用三种地球重力场模型作为参考重力场模型确定的济南市最终似大地水准面模型的内符合精度较为接近，平均值均为1.3 cm，标准差均为±1.6 cm。考虑到EGM96是所采用三种同阶次(360阶)中最好的全球重力场模型，所以选择EGM96作为最终参考重力场模型确定济南市最终似大地水准面模型，其内符合精度统计值为:最大值3.6 cm，最小值 －3.8 cm，平均值 1.3 cm，标准差±1.6 cm。

为了真实客观地检验济南市似大地水准面模型的可靠性，在济南市范围内又均匀布测了37个GPS/水准点作为外部检核点，通过计算得到实测外部检核点的高程异常与济南市似大地水准面模型的高程异常差值，最大值为 4.1 cm，最小值为 －3.7 cm，平均值为1.4 cm，标准差为±1.8 cm。

6 结论

本文利用济南市的78个高精度GPS/水准数据，1115个重力数据，3″×3″分辨率DEM数据和EGM96模型，采用移去－恢复技术完成了济南市2.5'×2.5'分辨率的似大地水准面模型精化，同时又布测了37个GPS/水准点数据检核外部精度。统计分析结果表明，济南市似大地水准面模型的内符合精度为±1.6 cm，外部检核精度为±1.8 cm，表明济南市的现代高程基准已实现了厘米级精度要求，同济南市连续运行参考站系统(JNCORS)和C级GPS控制网一起，构建了济南市全动态、全覆盖、实时三维的现代测绘基准参考框架。目前济南市似大地水准面已在济南市的日常基础测绘中推广应用，利用该成果结合JNCORS的网络RTK定位技术，可以实时、快速地获取地面点的平面坐标和高程，改变了传统测绘作业模式，提高了测量工作效率，节约了人力和物力成本。济南市似大地水准面的应用能够取代城市四等乃至三等水准联测，减少了传统低等级水准测量和维护费用，满足了当前济南市对基础地理信息高精度、实时获取的迫切需求，为济南市的数字化和信息化建设提供了统一的高程基准，能够满足济南市社会、经济和科学技术的发展要求。

［1］李建成.我国现代高程测定关键技术若干问题的研究及进展［J］.武汉大学学报·信息科学版，2007，32(11):980～987.

［2］http://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2_1/SRTM3/Eurasia/［DB/OL］

［3］Heiskanen W A，Moritz H.物理大地测量学(中译本)［M］.北京:测绘出版社，1967.

［4］郭春喜，伍寿兵，王惠民等.区域厘米级大地水准面的确定［J］.测绘通报，2000，9:3～4.

［5］李建成，陈俊勇，宁津生等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定［M］.武汉:武汉大学出版社，2003.

［6］宁津生，罗志才，杨沾吉等.深圳市1km高分辨率厘米级高精度大地水准面的确定［J］.测绘学报，2003，32(2):102～107.

［7］张志华，宋斐.青岛市高精度似大地水准面确定［J］.山东科技大学学报:自然科学版，2007，26:24～25.