基于AOA-TOA 重构的单站定位算法

周 非，陈庭盈，范馨月

(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引言

随着移动通信技术的发展，对移动定位和基于位置的服务需求增多。而在无线定位领域中，利用现代移动通信系统的蜂窝网络提供导航、位置信息是一种新的定位方式［1］。基本的定位方法有很多，但都以波达时间(time of arrival，TOA)和波达角度(angle of arrival，AOA)作为移动定位所使用的主要参数，因此关于参数的估计一直是此领域的研究热点，涌现了大量的参数估计［2-5］的研究成果。然而要在蜂窝移动通信网中实现移动台的精确定位尚有许多技术难点有待解决［6］:一是非视距非直达波(non-line-of-sight，NLOS)问题引起的传播时延误差;二是无论采用TOA还是DOA定位均需要多个基站参与，在基站稀疏的条件下很难完成定位。

为此，学者们在此领域付诸了大量心血，目前蜂窝网非视距定位算法主要有5类［7］:非直达波鉴别算法;基于散射体信息的非直达波定位算法;基于不等式约束和统计的非直达波定位方法;学习型定位方法;非直达波跟踪算法。其中基于散射体定位是近年来发展起来抑制非直达波误差的新思路，出现了不少关于散射体模型［8-10］的研究成果，研究者们结合散射体模型研究发展了基于散射体信息的非直达波定位算法［11-15］。Thomas等人综合利用单基站测得的TOA，AOA和多普勒频移，在单次散射情况下，提出了非线性最小二乘的散射体定位算法［13］，此法误差较大。陈璋鑫在博士论文中给出在单次散射条件下，基于椭圆约束的直达波 AOA重建方法［14］。Jazzar等提出利用贝叶斯估计算法［15］来重构TOA，该算法实质是将一个二维搜索转为两个一维搜索。尽管上述基于参数重构的方法在一定程度上减轻了NLOS误差的影响，改善了定位精度，但都只给出了单参数重构方法，需要多基站参与定位。

要突破此类算法的这一局限，一是融合TOA重构算法和AOA重构算法，二是提出一种同时对两个参数重构的算法。为此，本文根据几何结构单次反射统计信道模型提出基于AOA-TOA重构的混合定位算法，首先给出一种粗略的AOA均值重构法;随后给出基于最大似然估计法迭代估计直达波TOA的方法，利用AOA重构值将TOA的迭代搜索由二维搜索转化为一维搜索，减化TOA重构的计算量;最后利用直达波混合定位方法计算出移动台的位置。算法只需要利用单基站测到的信息，可在基站稀疏的条件下有效地抑制NLOS误差实现精确定位。讨论了算法在密集多径环境与稀疏多径环境下的定位性能。

1 散射体模型

根据移动台所处环境和附近地形的不同，可以模拟出移动台周围散射体的分布模型，利用该模型可以推导出TOA的概率密度函数，从而得到TOA的统计特性。本文算法即是利用模型的统计特性来完成TOA的重构。

目前已有文献给出多个用来描述宏蜂窝情形下散射体分布的理论模型，比较典型的有圆环模型(ring of scatterers，ROS)、圆盘模型(disk of scatterers，DOS)和收敛高斯散射体模型。本文仅考虑ROS和DOS模型，如图1和图2所示。这两种模型都是根据2个参数来描述的，一是基站BS和移动台MS的距离D，另一个则是散射体模型的半径(DOS模型下为Rd，ROS模型下为Rr)。为方便起见，我们定义了参数R是指一般意义上的两个散射模型的半径。假设基站能接收到的多径信号数量为N，定义第j条多径信号的TOA值为lj，j=1，…，N，每条多径信号满足同一分布且相互间是相互独立的。

其中文献［15］给出了基于单次散射的ROS和DOS模型下多径信号TOA测量值的概率密度函数，ROS模型的TOA概率密度函数为

(1)式中

2 算法描述

2.1 AOA重构

由图3所示，rj为移动台到第j个散射体的距离，rbj为第j个散射体到基站的距离。θ1为移动台的直达波的波达角，θ2j为多径信号的波达角，可由基站测得，θ3j是基站到移动台方向与基站到散射体方向的夹角。

图3 单反射下的几何结构体Fig.3 Single reflection scatterer geometry

因为DOS和ROS模型中散射体都是服从均匀分布的，所以散射体分布在坐标轴X'两边的概率是均等的，那么当散射体足够多时(假设MS发出的信号都经过散射体反射，并由BS接收到)，θ1可由均值重构法重构得到

2.2 几何推导

从图3中可以看出对于第j条多径信号有

因此，rj是一个关于D的函数，知道了D就知道了rj。

在DOS模型中，散射体处于圆形区域内，rj是小于或等于其模型半径Rd的。其中，r1至rN中最大的rmax是最接近模型半径大小的，所以这里假设rmax为DOS模型的半径

在ROS模型中，散射体处于圆环上，则rj即为ROS模型半径Rr，这里取 r1至rN的均值来重构ROS模型半径

2.3 TOA重构

根据模型可以得到多径信号的TOA值lj的概率密度函数(PDF)，而概率密度函数是一个关于参数D和R以及lj的函数，因此PDF可以写成

要应用最大似然估计法来估计TOA，那么就需要 PDFp(l，R/D)，其中 l= ［l1，l2，…，lN］是在基站测得的所有TOA值的矢量，D为所求的目标参数。

由全概率公式有

这里假设 P(R/D)为范围是［rmin，rmax］的均匀分布［15］，可得

(12)式中

因为TOA测量值被认为是独立分布的，因此有

基于最大似然估计的TOA重构算法步骤如下。

①给D设一个初值。

②针对不同模型，将D和l带入(7)式，再根据(8)式或(9)式求解得到值¯R。

③利用似然函数p(l，¯R/D)以最大似然估计法估计出D。

④重复步骤②和③直到算法收敛。

2.4 移动台的位置计算

图3中，设基站的位置为(x0，y0)，移动台的位置为(x，y)，AOA重构后的值为θ1'，TOA重构后的值为D'，则单站定位方程为

3 算法仿真与结果分析

本文对基于AOA-TOA重构的混合定位算法在不同信道环境下对算法的性能进行了分析，并与非线性最小二乘算法在同等条件下的结果进行了分析比较。算法在仿真中采用的基站坐标为BS(0，0)，移动台的坐标为MS(800，800)。散射体分别由圆环模型(ROS)和圆盘模型(DOS)产生，测量噪声都服从零均值的高斯分布，AOA的噪声标准差为0.005 rad，TOA 的噪声标准差为1.5 m，一共进行了1 000次独立仿真。

图4为AOA均值重构法在散射体服从DOS和ROS模型分布下重构结果，其多径数N分别取6和10，仿真结果表明当模型半径较小时，两种模型下均有较高的重构精度，随着模型半径增大重构性能逐渐递减，而当N越大时重构精度越高。不过，DOS模型环境下的AOA重构精度始终是要高于ROS模型的。

图4 DOS模型和ROS模型下AOA的重构精度Fig.4 Result of reconstruction under the ROS and DOS model

图5和图6所示分别为DOS和ROS模型半径为400 m，N取6时，在不同AOA重构误差以及不同TOA测量误差下的均方根定位误差。从仿真结果可以看出，AOA重构误差对定位精度影响较大，随着AOA重构误差减小，定位精度在提高，当AOA重构误差较小时，TOA测量误差对定位精度也有一定的影响，而当AOA重构误差较大时，TOA测量误差对算法的定位精度的影响就不明显了。

图7和图8所示分别为散射体服从DOS分布和ROS分布，N取6时，在不同AOA重构误差以及不同散射体模型半径下的均方根定位误差。从仿真结果可以看出，在这两种环境下，模型半径及AOA重构误差对定位精度都有较大的影响，但相比之下，模型半径对定位精度的影响在ROS环境下是要大于DOS环境的，这是由于ROS环境下散射体反射造成的NLOS误差要更大。

图9所示为本文算法以及非线性最小二乘算法，在DOS模型和ROS模型下的均方根定位误差，非线性最小二乘算法需要不少于6条多径才能完成定位，此处采用6条多径仿真。从仿真结果可以看出，随着模型半径增大，各算法的定位性能均在下降，但本文算法始终是优于非线性最小二乘算法的，能较好的抑制NLOS误差。从仿真结果还可以看到，本文算法在两个模型中，当N等于4，6，8，10时的定位性能依次递增。这是由于当多径条数越多时AOA重构的精度势必会更高些，另外本文算法的第二步对TOA的重构是基于最大似然估计的，由式(14)可知，当N越大时，即接收到多径信息越多，则可利用的已知数据信息也就越多，那么最大似然估计结果越优是符合统计规律特性的。

图9 DOS模型和ROS模型下的均方根定位误差Fig.9 RMSE location error under ROS and DOS mode

4 结束语

本文在单反射模型下，提出了基于AOA-TOA重构的单站定位算法，改进了传统的单目标参数重构模式。仿真结果表明本文算法能较好抑制NLOS误差。算法具有很好的灵活性，多径数可多可少，当多径数越多其定位结果越理想，同时算法可以扩展到其他AOA重构算法上。

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