球形模板压入仪在冻土长期强度测试中的应用

张 泽，马 巍，张中琼，李 彬，姚晓亮

（1. 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，兰州 730000；2. 青海省电力设计院，西宁 810000）

1 引 言

1947年俄罗斯科学院院士崔托维奇教授首先使用球形模板压入仪（球模仪）对分散土及黏性岩类（淤泥质土、黏性土、黄土以及冻土等）的黏聚力强度随时间变化的特征进行了研究[1]。

此仪器的试验原理是在理想黏性非强化体的塑性理论的基础上建立起来的，试验方法简单易用，且在试验周期和试验效果方面均有很大的优势。由于在俄罗斯长期科研与工程建设的实践中得到了不断的完善，因此，在俄罗斯土力学的研究中，尤其是在冻土黏聚力的长期强度试验研究中一直被作为重要的试验方法。

我国冻土力学研究已走过 60个年头，但在研究力学参数测试方面还有一定的局限性，力学参数获取的渠道比较单一，由于种种原因，球形模板压入仪在国内并未受广大的科研学者所知，因此，有必要对此仪器进行一些简单的介绍。

2 试验理论基础

球形模板压入仪与布氏（Brinnel）硬度仪的试验原理相似[2]，是由俄罗斯科学院院士，世界著名力学家伊士林斯基（Ишлинский）最早提出的[3]。其运用于冻土强度测定的理论、试验与计算方法是由崔托维奇和维亚洛夫建立起来的[4]。

如果按照对理想黏性非强化体的塑性理论的严密解[3]，假定硬度与流限应力之比为一常数0.36，那么黏性土（包括所有分散性冻结和非冻结土、分散性冻结砂及冰）的黏聚力可用式（1）表示[5－6]：

式中：ct为单位面积随时间变化的黏聚力；P为作用在球形压板上的竖向荷载（kg）；K为比例系数，取值为 0.18；d为球形压板直径（mm）；St为随时间变化球形压板压入深度（mm）。

球形模板压入仪的试验可根据球形模板沉入土中的深度S（见图1）计算出冻土的平均阻力，也就是黏聚力c值。因为存在内摩擦力的影响，因此，球形压板试验所得到的冻土黏聚力c值，按照崔托维奇所建议的那样，这个黏聚力c值可视为等效黏聚力cэ，是塑性土黏聚力的综合特征指标，用cэ= c来表示。黏聚力是土强度基本的特征，土样在外荷载作用下的所有强度指标均与其存在相互关系[7]。

图1 球形模板压入仪试验示意图Fig.1 Sketch of testing about spherical template indenter

如果加载后（在5～10 s内）立即测定球的压入深度St，那么所求出的黏聚力实际上可作为瞬时黏聚力；而如果St相当于球稳定状态（长期极限）压入深度，那么在St= S∞时，式（1）计算的黏聚力则为长期极限黏聚力。

如图2所示，随着时间的变化，沉降深度S从0到长期极限稳定沉降量S∞，黏聚力也从起始值c0直到长期极限值c∞，处于相对稳定状态。黏聚力的降低受压板与土体接触面积增大的制约，也就是说，传递荷载的接触面面积增大，相应地传至土体的应力减小。从曲线可以看出，黏聚力随时间变弱也是冻土流变过程的一个表象。因为接触面积增大使得应力降低而加速了变形的稳定，因而用球形压板试验确定长期黏聚力极限是相当节约时间的。

图2 黏聚力的长期强度试验曲线示意图Fig.2 Cohesion curve diagram of long-term strength test

在试验的第15 min，沉降的深度应满足以下条件[5]：

式中：S15为第15 min的沉降量（mm）。

由于当量黏聚力是按照球形模板沉入土中深度 S，也就是土试验过程记录的变形量来计算，这种试验结果就可以用来计算变形指标，特别是总变形模量E0。基于刚性的球形模板沉入弹性半空间的问题解答，1987年莫斯科大学地质系冻土教研室罗曼（Роман）教授获得了计算球形压模t时间内总变形模量[6]：

式中：P为作用在球形压板上的竖向荷载（Pa）；μ0为泊松系数；St为随时间变化球形模板挤压的深度（cm）；d为球形压板直径（cm）。

3 国内现有冻土力学性能试验技术对比与分析

为了能使学者们对球模仪有更深入的了解，笔者对国内现有冻土力学性能试验技术进行了对比分析（见表1）。现今常用的冻土力学性能试验（直剪试验与三轴试验）的理论基础均为摩尔-库仑准则，球模仪是以理想黏性非强化体的塑性理论为基础的。由于冻结土强度较高，直剪试验剪切困难。另外室内温度控制精度较低，野外现场剪切试验消耗大、费用较高，因此，直剪试验在冻结土力学性能测试中的应用受到限制。三轴试验因其各试验条件控制精度较高，试验数据结果精确，因此，在冻结土力学性能测试中运用较多。但三轴试验周期较长、费用较高，在野外无法进行试验。球模仪试验要求试验土样均一、测试面水平。在试验温度控制方面，球模仪试验不能对测试土样直接控温，控温精度较低。球模仪试验因其试验周期较短，广泛应用于冻结土力学指标的测试，特别是在指标的野外原位测试。

由于得到的冻土黏聚力为等效黏聚力，是塑性土黏聚力的综合特征指标，它包含黏聚力和内摩擦系数的综合反映，而不是常说的摩尔-库仑准则中所用的单一黏聚力，因此，所测的黏聚力通常要偏大。随着科学技术的进步，一些学者对球模仪的球形测试头进行了改造，将固定的球形测试头改装为自由转动的钢珠，从而大大降低了球形测试头与土样品之间的摩擦力，使等效黏聚力准确度大大提高，为球模仪的广泛应用打下基础。而土体的不均匀性，会导致球形模板压入试验结果出现离散问题，这个试验精确度问题也是球模仪的不足之处。

表1 现有冻结土力学性能试验技术对比分析表Table 1 Comparison of frozen soil test technology about mechanical properties

4 试验方法

4.1 球形模板压入仪构成

如图3所示，由全俄水利勘察设计与科学研究院“Гидропроект” 设计的单杆球形模板压入仪有 3大部分组成，分别为支座底板（1），导向杆（2）与悬臂支架（3）。水平螺旋扭（5）调整并带动齿条（6）使整个悬臂支架上下移动，而悬臂支架上的活塞杆（4）在套管（7）中可上下移动。在活塞杆上部有一个金属平台（8）可加载砝码（14），对球模（9）实施竖向荷载。球模的固定栓（10）位于球模的上部，变形量指示仪（12）由螺栓（13）固定在夹座上（11）。

在实验室条件下球模仪圆形压头的直径d应在8～40 mm 的范围内（俄罗斯国家标准 ГОСТ 12248-96中建议选择直径为22 mm的球模）[5]。

对于非冻结土试验整个过程在常温下进行，而冻结土则相反。

图3 单杆球形模板压入仪示意图[6]Fig.3 Sketch map of single pole spherical template indenter [6]

4.2 样品制备

利用球形模板压入仪适用于无块儿状碎屑物质且具有斑状、层状和细网纹状结构的冻结黏土、粉质黏土、粉砂土及砂土。

原状土样或者人工土样要用标准环刀制取，环刀的半径为71.4 ± 0.1 mm，高度为35.0 ± 0.1mm。制备的样品在测试其力学性质之前要做密度和含水率等常规的土工试验。

4.3 试验步骤

（1）提升并固定水平螺旋扭，将带有冻结土样品的环刀放入支座底板中；

（2）松开水平螺旋扭，放下悬臂支架，至球模离土样品表面近距离时，扭紧水平螺旋扭；用球模固定栓微调球模与土样表面的距离，直至土样与球模表面刚刚接触，扭紧球模固定栓；

（3）选取所需竖向压力等重的砝码放在金属平台上，将指示仪归零；

（4）准备好秒表，快速松开球模固定栓，同时开始计时，在15、30 s；1、5、10、15、20、30 min；1、2、4、6、8、24 h记录沉降深度St。

一个土样样品表面可重复5～6次试验，可计算出平均沉降量，并得出等价黏聚力cэ。在试验的过程中，要使土样严格保持在恒定的负温度状态下（＜-5 ℃），试验可在低温试验室内进行。野外试验可在土体中开挖一试坑（探井）进行试验。

5 试验结果及数据处理

本文选择了莫斯科郊外冰碛粉质黏土作为实验室研究对象，试验冷冻温度保持恒温-7 ℃，融化温度保持恒温20 ℃，控温精度为±0.5 ℃。在室内用环刀切取原状试验土样20个。样品用塑料薄膜包裹放入预先制作的试验模型，后在冻融循环试验机内进行冻融试验。在封闭状态下冻融 3、6、20、40次后，取出试验土样进行物理性质测试和球模仪强度测试。在轴向荷载53.9 N（5.5 kg）下对冻结土样（-7 ℃）进行抗剪强度测试，同一土样进行6次平行测试计算土样强度，每次历时24 h。样品在试验之前及冻融后物理性质如图4～6所示。

冰碛粉质黏土的液限与塑限在经过冻融后都有一定的减小（见图 4），例如，冻结前的液限指数为31%，而40次冻融后降为26%。冻融循环前塑性指数为12%，40次冻融循环后降为10%。

需要指出的是冰碛粉质黏土的密度与干密度在冻融循环之后也有减小，这是由孔隙度（ΔG，即气相体积分数）的增加而导致的（见图 5、6）。众所周知，在负温状态下水在转变为冰时，体积会膨胀9%，而在融化之后，土中的空气体积会增大，其孔隙率也会增大。由于整个试验系统为封闭状态，没有水份的补给，因此，在经过20次冻融后孔隙率停止增大，整个系统处于平衡的状态。因此，其强度也随着冻融次数的增加而减小（见图7）。

图4 冰碛物粉质黏土水理性质与冻融次数关系Fig.4 Correlations between hydrophysical properties and freezing-thawing times of morainic clayey loam

图5 冰碛物亚黏土密度随冻融次数变化图Fig.5 Correlations between density and freezing-thawing times of morainic clayey loam

图6 冰碛物粉质黏土固相、液相与气相体积随冻融次数变化图Fig.6 Chart of volume of solid, liquid and gas phases with freezing-thawing times of morainic clayey loam

实际上，压入球形模板试验是点状接触的，在这些试验结果中，甚至在同一个试样范围内，也能反映出土体的不均匀性，因此，球形模板压入试验资料的离散问题就显得十分重要。

图7 冻结冰碛亚黏土等效黏聚力的长期强度曲线随冻融循环次数变化图Fig.7 Correlations between the long-term strength curve of equivalent cohesion and different freezing-thawing times of frozen morainic clayey loam

从图7可以观测到，在含有冰包裹体的不均匀土体的试验中，观测到的数据有较大的离散，这些离散值随着土体含冰量的增多和温度降低而增大，其原因在于冰和矿物颗粒强度的差异造成的。同时，瞬时变形的最大离散值出现在当以较小的圆球接触面压入土体时，由于土体的颗粒尺寸影响所致。随着压入时间的增大，冰颗粒体松弛，球体周围的压力分布地更加均匀。

6 结 论

（1）球形模板压入仪（球模仪）测试方法简单，试验周期较短，适用于测定黏性土的抗剪强度和长期强度极限。球型测试头与土样品接触面积增大使得应力降低而加速了变形的稳定，因此，用球模仪试验确定长期黏聚力极限是相当节约时间的。

（2）由于得到的冻土黏聚力为等效黏聚力，是黏聚力和内摩擦系数的综合反映，而不是常说的摩尔-库仑准则中所用的单一黏聚力，因此，所测的黏聚力通常要偏大。而土体的不均匀性，会导致球形模板压入试验结果出现离散问题，这个试验精确度也是球模仪的不足之处。

（3）从冰碛粉质黏土冻融3、6、20、40次后用球形模板压入仪对其抗剪强度测试结果可以看出，随着冻融次数的增加，其强度变小。这是冻融过程中，由于在土样中水体积的变化，使其密度减小、孔隙率增大的原因。

[1]Цытович Н А. Определение сил сцепления мерзлых грунтов по методу шариковой пробы[C]//Фонды Института мерзлотоведения АН СССР, 1947.

[2]Цытович Н А. Механика мерзлых грунтов (Общая и прикладная: Учебное пособие)[M]. Изд. 2-е. Москва:Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.

[3]Ишлинский А.Ю. Уравнение деформирования не вполных упругих и вязкопластических тел[J].Известия АН СССР, Отделение технических наук,1945, 1(2): 25－30.ISHLINSKIY A U. The equation of deformation is not completely elastic and viscoplastic bodies[J].Proceedings of the Academy of Sciences, Department of Technical Sciences, 1945, 1(2): 25－30.

[4]Вялов С С, Цытович Н А. Оценка несущей способности связных грунтов по величине вдавливания сферического штампа[C]//Москва:Издательство АН СССР, доклады АН СССР, т.III, №6,1956.

[5]ГОСТ 12248-96. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости[S]. Москва: Министрой России,1991.

[6]Ершов Э.Д., Роман Л.Т. Методы определения механических свойств мерзлых грунтов [M]. Москва:Изд-во МГУ, 1995.

[7]Вялов С С. Реология мерзлых грунтов[M]. Москва:Стройиздат, 2000.