有限垂线数对断面流量产生的误差

张红艳，冯 持，孙建儒

（吉林省水文水资源局白城分局，吉林 白城 137000）

1 概 述

有限垂线数对断面流量产生的误差是断面流量Ⅲ型误差，它是断面流量测验中最主要的一种误差。实际工作中，常用试验资料推求断面流量Ⅲ型误差标准差和系统误差，其方法是：以断面内布设多条（N）测速垂线测得的多线流量为近似真值，与布设较少测速垂线（m）计算的少线流量比较计算两者的偏差。因此，目前分析断面流量Ⅲ型误差的方法属于测速垂线精简范畴，是多线流量向少线流量的精简过程。

2 断面平均与部分单宽流量总误差方差的关系

国际标准推荐用下式来计算断面流量Ⅲ型误差标准差。

式中：s（Q）——为断面流量Ⅲ型误差的标准差；Qi——为布设m条垂线的少线流量，m3/s；QNi——为布设N条垂线的多线流量，m3/s；I——为多线流量试验次数；μQ——为断面流量Ⅲ型误差的系统误差。

计算少线流量Q时，断面上m条垂线将断面分割承m+1个部分，部分流量为qj，其中每一部分都含有多线流量QN的若干条垂线，多线流量相应的这部分流量为qNj。假定各部分流量相等，则

式中：qj，qNj——分别为少线流量和多线流量的部分流量。

因为Q和QN水面宽相等，对应的部分水面宽也相等，所以

式中：quj，qNuj分别为少线流量和多线流量的部分单宽流量。

对式（4）依据标准差的传播规律，得

式（5）～（9）中：s（QU）——为断面平均单宽流量总误差标准差；s（qu）——为部分单宽流量总误差标准差；s（qus）——为部分单宽流量抽样误差标准差；s（qum）——为部分单宽流量其余误差标准差。

式（8）是从式（1）出发求得的少线流量总误差方差，确切的说，应是断面平均单宽流量总误差方差，因为它不包括测宽误差，这是与评定单次流量总误差公式不同之处。断面流量Ⅲ型误差方差实际是断面平均单宽流量抽样误差方差，由断面平均水深和断面平均流速抽样误差方差组成。只要知道断面平均水深和平均流速抽样误差标准差，就可以直接求得断面流量Ⅲ型误差标准差。因此，式（1）的计算结果应是断面平均单宽流量总误差标准差。

3 断面流量Ⅲ型误差标准差的计算

1）在已求得断面平均单宽流量误差方差情况下，如果按式（1）已求得断面平均单宽流量误差方差s2（Qu），可通过下述方法将部分单宽流量抽样误差方差分离出来。为此，将式（6）分别改为

①直接计算。根据测站测深和测速情况，确定部分单宽流量方差s2（qum）=s2（d）-s2（u），由式（11）直接求得部分单宽流量抽样误差方差s2（qus）。

②经验公式。如同部分平均水深和部分平均流速抽样误差，部分单宽流量抽样误差也随部分宽的减小而减小，即随测速垂线数目的增加而减小。这是因为部分宽越小，垂线水深和垂线平均流速在部分宽内越接近直线分布，部分宽两端水深的算术平均值越接近部分平均水深的真值，部分宽两端垂线平均流速的算术平均值越接近部分平均流速的真值，从而部分单宽流量也越接近其真值。但部分单宽流量误差不随垂线数目的增加而减少。因此，可建立经验公式：

式中：s，t——分别为待求参数。

经验公式建立方法与部分平均水深抽样误差方差经验公式相同。

求得各种垂线数目的部分单宽流量抽样误差方差后，按下式将其转换为断面平均单宽流量抽样误差标准差，亦即断面流量Ⅲ型误差标准差：

2）在已求得断面平均水深和断面平均流速抽样误差方差情况下，如果利用试验资料已求得断面平均水深和断面平均流速抽样误差方差，则可用式（9）将两者合成，得断面流量Ⅲ型误差方差。

4 结语

直接计算法简单易行，合成法适合断面平均水深和断面平均流速抽样误差标准差已知，尤其适合于测深垂线和测速垂线数目不等的情况，经验公式可以求得任意垂线数Ⅲ型误差标准差，且可能便于综合。

[1]GB50179—93《河流流量测验规范》[S].