WN齿轮传动的三维建模与啮合仿真分析

李成超，陈殿华*，李玉光，穆晓凯

（大连大学 机械工程学院，辽宁 大连 116622）

1 引言

WN（Wildhaber-Novikov）齿轮亦称圆弧齿轮，因其制造工艺简单、成本低，目前已大量应用于冶金、矿山、石油、化工、煤炭、电力和建筑等行业的各种机械设备上。该齿轮传动是空间点多接触啮合传动，与渐开线齿轮相比具有更高的承载能力。

Pro/e基于特征技术和参数化技术，支持三位建模、零部件设计、装配设计、动态仿真和零件数控加工等功能，通用性强，造型功能强大，并且自带接口可进行多种图形格式的输出。仿真技术对现代科学研究具有突出的指导意义，通过仿真提供的虚拟环境可以完成以前需要强大硬件支持的实验，不但大大节约了成本，而且缩短了实验周期，因而具有广阔的应用前景[1]。本文基于Pro/E软件建立了WN齿轮三维实体模型，并进行了WN齿轮传动的三维动态啮合仿真。

Ansys软件是美国Ansys公司研制的大型通用有限元分析软件，适合于结构分析等多种问题的数值求解，可使用的单元类型丰富，在合理的边界条件下，可获得问题的精确求解。本文利用ANSYS的参数化设计语言APDL建立了WN齿轮的三维有限元分析模型，进行了WN齿轮啮合特征分析，并建立了WN齿轮副的啮合接触模型。

2 WN齿轮的建模

WN齿轮的几何尺寸取决于齿轮的法向模数、齿数、压力角、齿宽、螺旋角。在进行齿轮实体建模前，需要设定齿轮的基本参数，如表l所示。

表1 齿轮基本参数

2.1 基本齿廓的建立

参照GB/T 12759—1991型双圆弧圆柱齿轮的法面齿廓曲线绘制 WN齿轮的法面齿廓曲线。WN齿轮的基本齿廓如图1所示，它由4段工作圆弧组成，分别为凸弧、凹弧、凸凹弧的连接圆弧、齿根圆弧。各段工作圆弧分别由其半径、圆心偏心位置决定。其各段圆弧圆心坐标如下：

图1 WN齿轮的基本齿廓

2.2 螺旋线的创建

用插入基准曲线命令创建螺旋线[2]。在系统弹出的记事本中输入螺旋线方程：

式中：d-分度圆直径；b-齿宽；β-螺旋角；β为正时右旋，负时左旋。

2.3 实体模型的建立

利用 WN齿轮基本齿廓方程创建基准曲线，作出WN齿轮法面齿型槽的轮廓线如图1所示，将法面齿型槽的轮廓线沿着螺旋线通过扫描混合切削特征构造齿槽，最后阵列得到WN齿轮的完整轮齿如图2所示。

图2 WN齿轮的实体模型

3 WN齿轮啮合仿真及啮合特征分析

在Pro/E软件中的仿真设计模块里，根据齿轮传动的物理特性模拟其运动过程并进行动力学分析，从而获得WN齿轮传动的啮合仿真模型如图3所示。

图3 WN齿轮传动的啮合仿真模型

通过啮合仿真可以非常直观的观察到WN齿轮的啮合轨迹。如图4所示为WN齿轮齿面接触迹线，WN齿轮与渐开线齿轮不同，啮合接触运动副不是沿齿高方向移动而是沿齿宽方向的螺旋面移动。接触副理论上是点，但实际上通过跑合和接触弹性变形后为椭圆形。

图4 WN齿轮齿面接触迹线

WN齿轮与渐开线齿轮相比，虽有较高的接触疲劳强度，但是传动性能和接触应力会因系统弹性变形、中心距微小变化等引起显著的变化。WN齿轮与渐开线齿轮不同之处是它有多个接触点受力，啮合传动过程中其接触点沿齿宽方向移动，受力方向基本不变，但其接触点在齿高方向的位置将随中心距的增减而上下移动，接触点在齿高方向移动时，受力方向发生变化对接触压应力产生较大影响。

虽然理论上圆弧齿轮是点接触，但一般情况下 WN齿轮的啮合接触区域是矩形或椭圆形的。这是因为接触弹性变形和跑合后凸凹曲面的曲率变化所致。另外设计时考虑到由于制造误差，安装误差等因素的影响，为了避免轮齿比较尖锐的区域接触，轮齿凹曲面的曲率半径比相啮合的轮齿凸曲面的曲率半径要大一些。渐开线齿轮的接触区域是狭长的矩形，即使运行跑合后轮廓上的接触区域也几乎不变。所以圆弧齿轮的接触面积要比渐开线齿轮大很多。

4 WN齿轮接触区域及接触模型分析

WN齿轮的啮合齿轮分别是两个凸凹圆弧螺旋曲面，根据两接触曲面的空间关系，本研究把圆弧齿轮啮合的凸凹齿面可近似的看作是一个橄榄球形体和一个马鞍形体的曲面接触[3,4]。图5所示的是WN齿轮齿面接触区域的示意图。虽然理论上圆弧齿轮是点接触，但一般情况下WN齿轮的啮合接触区域是椭圆形或矩形的。这是因为接触弹性变形和跑合后凸凹曲面曲率变化所致。另外设计时考虑到由于制造误差，安装误差等因素的影响为了避免轮齿比较尖锐的区域接触，轮齿凹曲面的曲率半径比相啮合的轮齿凸曲面的曲率半径要大一些。如图5所示，啮合接触区域的形状就成了椭圆形。经过一段时间运转和跑合后轮齿曲面的曲率半径大小将会发生变化，使接触区域变成矩形。而渐开线齿轮的接触区域是狭长的矩形，即使运行跑合后轮廓上的接触区域也几乎不变。所以圆弧齿轮的接触面积要比渐开线齿轮大很多。

图5 啮合齿的两个曲面体与接触区域

WN齿轮与渐开线齿轮相比，虽有较高的接触疲劳强度，但是传动性能和接触应力会因系统弹性变形、中心距微小变化等引起显著的变化。如图5所示，作为赫兹接触模型，用这两个空间曲面来代替两齿啮合齿面推导出最大赫兹应力，其接触区域的尺寸和最大赫兹压力的计算公式[5]：

式中：a、b（mm）——椭圆的长短轴长度；

nP、tP（N）——啮合齿面的法向力和切向力；

pmax（MPa）——最大的赫兹接触应力；

如给定切向载荷tP，传动比 i，法面齿廓圆弧半径1ρ，2ρ等，可由方程式（6）计算得a，b的值。

如果经过运转跑合，当半径比一致时，圆弧齿轮的轮齿啮合接触区域形状会发生改变，由椭圆变成矩形，其接触区域的尺寸和最大赫兹压力的计算公式：

渐开线斜齿轮的啮合齿之间的最大接触应力可以通过两个被截断的圆锥体的接触推算出来，取等效高度中间的接触宽度为2a，最大接触压力maxp 进行计算。这些数值可以通过下面公式近似计算：

考虑到WN传动的啮合接触是一种非线性行为，接触分析需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，了解啮合传动的特性，建立合理的模型是很重要的。WN齿轮是螺旋斜齿轮，只能用三维分析方法来计算，接触类型属于面对面接触。两轮齿都发生弹性变形，所以属于柔体—柔体的接触[6]。

图6 WN齿轮副的啮合接触模型

图6是WN齿轮轮齿啮合传动时齿面接触的三维有限元分析模型。本文通过Pro/E与ANSYS的接口技术，应用ANSYS软件建立了WN齿轮三齿啮合有限元分析模型。本研究以齿轮传动的主动轮齿－接触副－从动轮齿为研究对象，取凸凹圆弧齿面为三维几何接触模型，针对啮合中各种因素的复合影响，进行WN齿轮啮合实况仿真和接触强度的分析。

5 结论

本文基于Pro/E建立了WN齿轮传动的三维接触模型，并进行了啮合仿真分析；通过与渐开线齿轮的比较，证实了WN齿轮的接触面积要比渐开线齿轮大很多；本文还利用ANSYS软件建立WN齿轮副的啮合接触模型，为WN齿轮传动和动力学分析提供了基础。

[1]谭雪松, 朱金波, 岳贵友, 等. 举一反三:Pro/ENGINEER中文版机械设计实战训练[M]. 北京:人民邮电出版社, 2004,12

[2]王伟, 罗善明, 陈立锋, 等. 基于Pro/E的双圆弧齿轮参数化建模[J]. 机械设计与制造, 2009

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[4]SONG H, RAJENDRA G. RAJENDRA S. Inclusion of sliding friction in contact dynamics model for helical gears [J]. Journal of Mechanical Design, 2007, 129(1):1064-1075.

[5]陈殿华, 田中道彦, 商桂芝. 基于有限元方法的 WN齿轮啮合仿真接触分析[J]. 机械科学与技术, 2006,25(1): 119-122.

[6]屈文涛. 非常规条件下双圆弧齿轮传动工作能力研究[D]. 西北工业大学, 2006.