压裂酸化井层模糊综合评价模型的改进与应用

赵小龙，刘向君，刘 洪，魏臣兴，张永清

(油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

压裂酸化井层模糊综合评价模型的改进与应用

赵小龙，刘向君，刘 洪，魏臣兴，张永清

(油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

针对传统模糊综合评判法在压裂酸化选井实际应用中暴露出的不足，采用相对优属度矩阵、模糊层次分析法及非线性模糊矩阵合成算子，改进了模糊综合评价模型。改进的模糊综合评价模型可综合考虑各因素的影响并权衡技术、经济等指标，求取压裂井层的优属度。改进模型的评价结果与实际相符，具有评价优势，可为现场优选压裂方案及优选压裂酸化井层提供理论依据。

水平井;压裂;酸化;非线性;模糊综合评判;优选

引言

模糊综合评价是1种重要的评价方法，可以指导油气田开采的整个过程，如水力压裂［1］、油田注水开发［2］、调剖选井设计［3］等。采用水平井压裂技术能有效增大泄油面积、提高纵向和水平方向的扫油范围，能显著提高单井产量，是高效开发复杂油气藏特别是低渗透、稠油和裂缝性油气藏的重要举措［4－6］。水平井压裂酸化选井涉及多项指标，各指标之间具有不同的影响程度，关系复杂，没有统一的衡量标准，相互影响，相互制约，同时井层方案选择也受到决策者的经验、知识水平、主客观偏好等多种模糊因素的影响。传统模糊综合评价法在水平井压裂设计实际应用中有其不足之处，本文针对其在实际应用中的缺陷，主要从隶属度矩阵建立、权重确定、算子选择方面改进了模糊综合评价模型，并以实例验证了本文提出的改进模型，使得压裂井层优选更为准确、可靠。

1 模糊综合评价法基本原理及步骤

模糊综合评价是建立在Zadeh模糊集理论基础上的评价方法，是利用模糊变换原理及最大隶属度原则，根据一定指标性能来评价若干个同类对象，具体操作步骤如下。

(1)确定指标集u={u1，u2，…，un}，ui(1≤i≤n)为可用于压裂的井层。

(2)确定评价集等级指标v={v1，v2，…，vm}，vj(1≤j≤m)为压裂井层的影响因素。

(3)对于任意一个评价对象，通过某一隶属度函数，求取模糊关系矩阵R=[rij]m·n，rij表示 ui隶属于vj的程度。

(4)确定评价因子权重向量A=(a1，a2，…，am)，aj为因素vj的权重。

(5)综合评价结果由权重向量A和模糊关系矩阵R按模糊矩阵合成得到，B=A·R。目前常用算子为M(·)，M(∧，∨)。算子中，“·”表示A(x)·R(x)，为矩阵相乘;表示A(xR(x)=min{1，A(x)+R(x)}，A(x)+R(x)与1比较，取两者中的小者;“∨”表示A(x)∨R(x)=max{A (x)，R(x)}，取两者之大;“∧”表示A(x)∧R(x)=min{A(x)，R(x)}，取两者之小。

2 模糊综合评价法改进

2.1 模糊矩阵建立

2.1.1特征向量矩阵

令有m个影响因素，n个可共选择的候选压裂井，每一个影响因素对压裂井的评价用指标特征向量表示，则指标特征向量矩阵为:

式中:xij表示第j个压裂井关于第i项评价因素的指标值。

2.1.2隶属函数

众多学者建立模糊矩阵常采用的是越大越优型及越小越优型隶属函数［7］、降半梯形隶属函数［8］和半升梯形函数［9］等，这些隶属函数都存在着公式复杂、运算量多等问题，考虑到实际工作中运算的简单性，采用如下隶属函数建立相对优属度矩阵:

式中:I1、I2分别为效益型指标和成本型指标。

2.1.3相对优属度矩阵

建立相对优属度矩阵R:

2.2 权重

权重是模糊综合评价的核心，直接影响到评价结果是否符合实际情况。常用的权重确定方法主要有德尔斐法、专家调查法、层次分析法3种［8］。前2种方法由专家来进行操作，以专家的意见为主给出各因素的权重值，虽然操作简单，但主观性太强。层次分析法存在以下缺陷［10－12］:①权重确定的方法比较粗糙;②层次分析法在检验比较判断矩阵是否具有一致性以及修改比较判断矩阵时存在困难;③在群组决策时，操作起来更为复杂。因此本文采用模糊层次分析法来确定各评价指标的权重值，模糊层次分析法不必顾及比较判断矩阵是否满足一致性，能更好的反映人的判断的模糊性，优选结果更为准确。

2.2.1构造判断矩阵

建立模糊层次结构模型，采用0.1～0.9标度法(表1)对各层中的因子相对上一层次目标的重要性进行两两比较，构造相应的判断矩P阵:

表1 模糊标度

2.2.2求解权重向量

2.3 模糊算子

模糊综合评价中常用算子M(∧，∨)，当因素较多时，权重值必然会小，通过取小运算会“泯灭”所有单因素评价［13］。算子M(·)虽然保留了每一个单因素的全部信息，但实际上仍是一种线性的加权平均法。加权平均模型无法反映指标的突出影响，所以采用带有突出影响因素的模糊综合评价模型。

模糊矩阵合成算子［14］形式如下:

3 应用实例

以大牛地气田的5口井为例进行分析，各井的特征数据见表2［4］。

表2 大牛地气田5口井的特征数据

3.1 确定特征向量矩阵

该案例中有5种候选压裂井方案，每一种压裂井方案有11个评价指标，令第j种压裂井的第i个指标值为xij，建立指标特征向量矩阵为:

3.2 确定隶属度矩阵和权重

(1)应用式(2)，求得隶属度矩阵R:

上述隶属度矩阵中表皮系数、采出程度、产层厚度、可采储量、油层压力为效益型指标。渗透率、有效孔隙度、含水饱和度、流动系数、产量、生产压差为成本型指标。

(2)将影响压裂井选择的因素进行层次归类，第1层指标为砂层物性、含油物性、产能;第2层指标包含有效孔隙度、渗透率、表皮系数、油层厚度。含油物性指标包含可采储量、含水饱和度、流动系数、油层压力，产能指标包含产量、采出程度、生产压差。

采用模糊层次分析法，通过专家对各项指标进行对比打分，应用式(5)求得权重向量A:

3.3 模糊合成运算

采用具有突出影响指标的评价模型，对权重向量及模糊关系矩阵合成运算，当评价模型要求对突出影响的反映程度较高时，可适当增大λi的值，本例对优选压裂井中有突出影响程度的因素渗透率、表皮系数、产量，取突出影响程度系数分别为5，5，5。

对上述模糊矩阵R做变换得矩阵R'，应用式(6)得压裂井层的模糊综合评价结果:

根据最大隶属度原则，最优压裂井为A2，即5种候选井评价结果按优劣排序为{A2，A3，A5，A4，A1}。

3.4 结果分析

文献［4］压裂候选井的模糊决策评价结果为{A2，A5，A3，A4，A1}，可知A2为最优，A1最差。与本文模糊综合评价模型的优选结果相同，所优选出的最适合压裂的井为A2，也符合现场实际施工情况。

不同的结果是A3和A5，分析其原因是因为本文考虑了指标对评价结果所具有的突出影响。当不考虑评价指标的突出影响程度时(λi=1)所得方案结果与文献［4］是相同的。因地层中具有很多不确定性、模糊性因素，对于已求得评价因素的权重，通常在评价结果中无法再突显某因素的影响，因而采用具有突出影响因素的指标在评价结果中就显得尤为重要。

本文中应用了模糊层次分析法求取权重值，和层次分析法相比较，具有计算简单、方便等特点，不需要判断矩阵是否满足一致性，尤其是在群组决策时表现出便利性，而层次分析法在计算时会显得繁琐。通过该实例证明了本文改进的模糊综合评价法的可行性，其评价结果符合实际，具有评价优势。

4 结 论

(1)对模糊综合评价法存在的不足进行了改进，建立了相对优属度矩阵，运用模糊层次分析法求权重，计算步骤简化，模糊层次分析法可以不必进行一致性检验，避免了层次分析法存在的问题，也降低了专家打分法主观性太强的问题。

(2)评价的本质是人的一种智能活动，一般具有非线性的特征。采用具有突出影响因子的模糊综合评价模型体现了非线性特征，通过调节算子中的参数来描述不同因素、不同程度的突出影响，克服线性加权算子的缺陷，可以很好地评价现场工程中的实际情况。

(3)根据现场工程的需要，本文模糊综合评价模型可综合考虑影响压裂井优选的各因素指标。通过压裂井优选实例验证了本文模糊综合评价改进模型的有效性，得出的结论与实际相符，可为压裂方案优化提供理论依据。

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编辑 孟凡勤

TE319

A

1006－6535(2012)03－0128－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.03.034

20111128;改回日期:20120130

国家科技重大专项“低渗油气田完井关键技术”(2008ZX05022－006)

赵小龙(1982－)，男，2005年毕业于重庆大学石油工程专业，现为西南石油大学油气井工程专业博士研究生，从事岩石力学、井壁稳定及完井优化方面的研究工作。