基于子模型法的面板堆石坝三维应力变形分析

朱 敏，邓华锋，许晓亮

(三峡大学土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002)

混凝土面板堆石坝造价低，工期短，安全性良好，对地质条件的适应性强，并可充分利用当地材料，是一种富有生命力的坝型，正越来越多地应用于水利工程［1］。然而坝体填料的密实度、河谷形状、坝基地质条件、蓄水方式和坝体填筑工序等都将影响坝体和面板的应力变形及其分布规律［2-4］，而坝体和面板过大的应力和变形将导致防渗系统破坏而产生严重渗漏，危及大坝正常运行与安全，因此坝体和面板在施工期和蓄水期的应力、变形以及稳定性能否满足设计要求是一项非常有价值的研究课题［5］。目前面板堆石坝计算中的面板应力变形分析主要采用整体模型进行计算［6］，这就意味着有限元建模时将对面板的单元尺寸进行简化，比如沿面板厚度方向仅仅剖分一层网格，或把几块面板合并成一块等，这样的简化将极大地降低面板应力变形的计算精度。针对上述问题，本文以某面板堆石坝为例采用三维有限元非线性方法［7-8］建立精细模拟面板特性的子模型，分析了施工期和蓄水期坝体和面板的应力变形，最后通过与类似坝高的面板堆石坝的计算或监测结果进行比较，综合评价了设计的合理性。

1 工程概况

某面板堆石坝的最大坝高131.49 m，是以发电为主的混合式开发电站。总库容为2.25亿 m3，调节库容为1.22亿m3，具有季调节能力。水库正常蓄水位为1590 m，校核洪水位为1590.44 m，总装机容量为3×80 MW，保证出力为110.7 MW，多年平均年发电量为14亿KW·h。坝基部位地形较完整，河谷狭窄，呈近对称的“V”字形，坡度为 30°～40°，两岸各发育两条冲沟，地表第四系覆盖广，主要为坡积层及冲、洪积层，坡积层厚度1～2 m，冲、洪积层厚度为7～9m。基岩以似斑状花岗岩为主，局部见中、粗粒花岗岩。该面板堆石坝河床段坝体的施工填筑顺序如图1所示，共分19级，其中面板分2级施工。

2 计算模型及参数

2.1 分析方法和计算模型

子模型法是获得模型部分区域精确解的有效方法。在三维有限元非线性分析中经常遇到这类情况，即对于关心的区域，如面板的应力精度问题，若网格太疏将不能得到满足要求的解，为了得到精确解通常用较细的网格重新划分整个模型或细化关注区域的网格。显而易见，对模型整体网格进行细化将费时费力，而细化部分区域的网格将为计算提供便利，这种方法称为子模型法，又称为切割边界位移法或特定边界位移法。切割边界即子模型从整体较粗糙的模型中分割开来的边界。整体模型切割边界的计算位移、应力值即为子模型的边界条件。根据圣维南原理，当实际分布荷载被等效荷载代替以后，应力和应变只在荷载施加的位置附近有改变，这说明若子模型的位置远离应力集中位置，则子模型就可以得到较精确的结果。大量研究成果也表明运用子模型法计算面板的应力和变形比较符合监测结果［9］。

本文运用子模型法采用自主开发的三维有限元程序分析面板的应力和变形，具体分析过程是:①先不考虑面板与垫层的接触问题，考虑复杂的施工分区、材料分界和加载历程;②计算实际加载路径下整个坝体的应力与变形;③将面板、趾板和垫层作为独立的子模型，主堆石体表面的位移作为已知位移边界条件;④将子模型的网格细分，考虑面板与堆石体、面板与面板、面板与趾板的接触，计算子模型的应力与变形。这种方法可以有效地提高面板应力与变形数值分析的精度。

计算中采用多种不同的本构模型:坝体堆石料的应力变形关系采用邓肯E-B模型，该模型被广泛应用于坝体应力变形分析中，计算结果符合实际［10］;混凝土面板、趾板、防渗墙和基岩采用线弹性模型;堆石体与混凝土面板、防渗墙与覆盖层、防渗墙与基岩间的相互作用采用有厚度的接触面单元来模拟;混凝土面板间垂直缝、连接板与防渗墙间接缝均采用连接单元模拟。

坝体和面板的有限元网格均主要采用六面体8节点等参单元，及少量的6节点三棱柱过渡单元，坝体单元总数共10762个，节点总数9253个;面板单元总数为19349个，节点总数为17423个。计算中坐标系取为:x轴以顺水流方向为正，y轴以沿坝轴线方向从右岸至左岸为正，z轴以竖直向上为正。采用中点增量法模拟土体逐层填筑、蓄水荷载逐级施加以及外加荷载作用下土体的非线性变形特征［11-12］。

2.2 计算参数

根据堆石料试验结果和类似工程设计经验，大坝E-B模型材料参数如表1所示。表中φ0为第三主应力等于单位大气压力时的材料摩擦角，k为切线模量基数，n为切线模量指数，Rf为破坏比，kb为体积模量系数，m为体积模量指数，kur为卸载时的切线模量基数，Δφ是反映摩擦角随第三主应力降低的参数。接触面单元计算参数采用:k=4800，n=0.58，Rf=0.74，φ0=36°。依据试验结果，面板、趾板、连接板和混凝土的计算参数为:密度 2.449kg/m3，泊松比0.167，混凝土弹性模量28 GPa。

表1 坝体E-B模型材料参数

图1 大坝施工填筑顺序

3 计算结果及分析

3.1 坝体的变形和应力

河床段坝体剖面在施工期和蓄水期的变形和应力计算结果如表2所示。

表2 坝体的变形和应力计算结果

计算结果表明，坝体顺河流向变形大致以主堆石区与次堆石区的分界线为界分为两部分，上游区域向上游侧变形，下游区域向下游侧变形。施工期向上游的最大位移和向下游的最大位移均出现在1/3坝高附近;蓄水期向上游最大位移出现在1/3坝高附近，而向下游的最大位移出现在1/2坝高附近。施工期和蓄水期的坝体最大沉降均出现在次堆石区2/3坝高附近。在第一主应力中，施工期和蓄水期的最大拉应力均出现在坝轴线偏向上游侧基岩部位;在第三主应力中，施工期和蓄水期均未出现拉应力。

3.2 面板的变形和应力

通过三维有限元非线性方法的计算分析，面板在蓄水期的变形和应力分布如图2和图3所示。

图2 面板变形(单位:cm)

图3 面板应力(单位:MPa)

由图2和图3可知，蓄水期面板变形和应力基本沿面板中心轴线呈左右对称状态。面板最大法向变形以垂直面板向上为正，中部变形最大值为19.34 cm，向四周逐渐减小，面板变形整体上呈中部向坝坡面法线方向下陷的下凹变形形态。顺坡向变形最大值为6.01 cm，均出现在面板中心线约1/3坝高附近;面板应力以压应力为主，顺坡向最大压应力5.14MPa，坝轴向最大压应力为 5.87 MPa，均出现在面板中下位置;面板顺坡向最大拉应力为0.74 MPa，坝轴向最大拉应力为0.85 MPa，均出现在面板与周边山体相接处。因此，设计在面板上游1530 m高程以下铺设粉细砂和粉煤灰作为保护层是合理的。

3.3 面板周边缝变形

通过三维有限元非线性方法的计算分析，面板周边缝在蓄水期的变形如图4所示。

张拉变形以张开为“－”，以压缩为“+”;顺缝向错动剪切变形中，左岸以缝左沿缝斜向下、缝右沿缝斜向上为“+”，缝左沿缝斜向上、缝右沿缝斜向下为“－”，右岸相反;沉降剪切变形中，左岸以缝左向坝内、缝右坝向外为“+”，缝左向坝外、缝右向坝内为“－”，右岸相反。根据图4可知，蓄水后，在水压力的作用下周边缝错动剪切变形基本沿面板中心轴线方向对称，变形值随着高程的降低有先增大再减小最后再增大的趋势，其中面板底部的错动剪切变形最大，为11.811 mm，出现在面板左岸底部;张拉变形基本沿面板中心轴线方向对称，主要表现为张开变形，变形值随高程的降低先增大后减小，在面板底部趋于稳定，张拉变形最大值为19.002 mm，出现在面板右岸1/2高程处;沉降剪切变形基本沿面板中心轴线方向对称，数值上在各高程分布较均匀，最大值为16.651 mm，出现在面板左岸底部。坝体内多处设置三向测缝计，根据计算结果与监测结果的比较可知，计算值与监测值基本相符，说明计算结果是合理的。

图4 周边缝三向变形(单位:mm)

4 与类似工程的比较

面板堆石坝应力变形计算结果的合理性主要取决于3个方面:合理的本构模型、合理的计算参数和正确的模拟方法。本项目计算采用的堆石体本构模型为邓肯E-B模型，能较好的反映堆石体的变形特性;计算采用的材料参数根据试验成果和工程经验综合确定，是合理可靠的;建模计算时对施工工序进行了全面模拟;面板应力变形分析运用子模型方法，大大提高了面板应力变形的计算精确度。为了验证计算结果的合理性，本文列举了类似坝高的面板堆石坝的计算或监测结果进行比较，如表3所示。

根据本文计算结果与国内类似坝高面板堆石坝计算监测结果的比较可知，本文的计算结果是合理的。运用子模型法分析面板的应力和变形可以极大地提高计算精度。

表3 与类似坝高面板堆石坝计算或监测成果比较

5 结论

a.在施工期和蓄水期坝体沉降值约占坝高的1%，位于约2/3坝高的次堆石区，根据与同类工程的比较可知该沉降值是合理的。坝体应力均在规范要求的范围之内，没有出现破坏，坝体是安全的。

b.施工期和蓄水期面板应力以压应力为主，面板拉应力主要集中在面板与周边山体连接处，高程约为1520 m，因此，在面板上游1530 m高程以下铺设粉细砂和粉煤灰作为保护层是合理的。

c.周边缝的最大错动剪切变形、最大张拉变形及最大沉降剪切变形均不大，未超过30 mm，因此采用一般铜片止水即可以满足设计要求。

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