三维可调式锥体上滚设计性实验仪实验原理浅析

张锐波

（浙江大学城市学院，浙江 杭州 310015）

三维可调式锥体上滚设计性实验仪实验原理浅析

张锐波

（浙江大学城市学院，浙江 杭州 310015）

三维可调式锥体上滚设计性实验仪是作者对传统演示仪改造而成，是用来验证机械能守恒定律的，它不同于传统演示仪，在于其轨道夹角、轨道平面倾角及锥体直径、锥高均具有连续可调性之特点；本文作者着重阐述改造而成的设计性实验仪的实验原理，包括锥体滚动实验条件推导、实验测量公式，并以实例推算和实验调节步骤等，以达到培养学生综合应用、创新能力.

三维可调式；锥体上滚；设计性实验仪；上滚条件；实验原理；参量推算；调节步骤

双圆锥体放于锥体上滚实验仪，双圆锥体放于轨道上，视角上体现了锥体由低向高处滚动的一种视运动形式，通过重心降低体现重力做功，使之重力势能转化为动能，来验证机械能守恒定律.经改造后的装置不同于传统锥体上滚实验仪，其两轨道夹角γ、轨道平面倾角（即轨道平面与水平面夹角α）、轨道轴承下支撑杆左右均可以调节，使不同锥体（直径、锥高）只要满足上滚临界条件，就能实现上滚.

1 锥体上滚条件的推导

根据锥体与轨道俯视截面图1（b）所示，设双锥体顶角βi，双锥体长度ni，底面直径mi，则有

图1 锥体上滚临界条件推导示意图

当双锥体滚至终端时，轨道终端张开的宽度应与双锥体长度相同，即si＝ni，如图1（b）所示，有

设轨道平面临界倾斜角为αi，滚至终端时锥体轴线与水平面高度hi，如图1（a）所示，则tanαi

由图1（a）可知，要使双锥体刚好滚动（起动），即圆锥滚动的临界状态，就必须满足条件，把式（4）、（5）代入此条件得

该式即为满足锥体上滚成立的临界条件.

2 不同锥体轴承端下降高度的推算方法

2.1 锥体上滚实验仪的结构与名称

三维可调式锥体上滚设计性实验仪，如图2所示.（1）锥体上滚实验仪底座；（2）底座下面的四个可调支脚；（3）轴承下支撑杆左右移动滑槽；（4）双轨道对称中心线；（5）锥体两轨道支撑杆圆弧轨道；（6）双轨道转动轴；（7）双轨道中心轴下转动轮轴曲柄；（8）曲柄转动轴；（9）曲柄轴锁紧螺丝；（10）双轨道转动轴下支撑杆；（11）轨道轴承下支撑杆上下升降螺旋；（12）上下升降螺旋固定螺丝；（13）轴承下支撑杆与底座固定螺丝；（14）锥体滚动轨道；（15）锥体至终点轨道挡锥物；（16）轨道末端与支撑杆衔接轴承与固定螺丝；（17）轨道末端支撑杆；（18）锥体后轨道末端支撑杆升降与固定螺丝；（19）锥体前轨道末端支撑杆升降与固定螺丝；（20）双圆锥体.

图2 三维可调式锥体上滚设计性实验仪实物图

2.2 轴承端导轨下降高度推算方法

设轨道调水平时，轨道轴承至轨道支撑杆与轨道连接轴A（或挡锥物）的水平距离ai，如图3（a）所示；轴承端支撑杆升降螺旋下降高度hi；轨道轴承端下降后（下降高度DB），其铅垂线至道轨支撑杆端轴A（或挡锥物）间水平距离li（AD），轨道平面倾角为αi，如图3（b）所示.依据锥体上滚条件式（6），令

图3 导轨平面倾斜角的推算

2.3 锥体上滚实验相关参数的测量方法

合并锥体两轨道近乎平行并用水平尺调其在同一平面上，选定底面直径mi、长ni的锥体，计算，依锥体长ni与轨长，安装挡锥物，将两轨道支撑杆支脚沿底板圆弧轨道对称移动，使其挡锥物宽度与双锥体长度同.如图1（b）所示.

图4 锥体上滚相关参数测量俯视图

如图4所示.设si为轨道轴支撑杆固定螺丝至轨道支撑杆固定螺丝的外径间距，Φ为轴承下支撑杆固定螺丝外径，φ为轨道末端支撑杆固定螺丝外径，则

设ki为某锥体高对应轨道末端支撑杆沿后、前轨道对称转动至相应状态下，固定螺丝外间距；ei为该状态下对应两支撑杆投影于底座中心间距.

3 实例分析

3.1 锥体上滚相关参数的测量与推算

以1号锥子为例，由公式（7）推算轨道轴承端下降高度hi的理论值.由1号锥长，设刚好滚至轨道支撑杆处时，锥体滚动的轨长为370.0mm，此处安装挡锥物，其间距为锥长，即：ei＝ni，用游标卡尺测得Φ＝31.60mm，φ＝26.80mm；如图4所示，由式（9）得

同理可推算2、3、4号锥子上滚的相关条件和参数.如表1所示.

表1四个双锥体相关尺寸与推算的相关参数

3.2 调节步骤与方法

首先改变轨道轴承端支撑杆升降螺旋与轨道末端支撑杆高度，使双轨道在一个平面（采用水平平面尺判断）上，此时，轨道轴承端下支撑杆居于滑槽的最左端，测得双轨道上表面相对底板高度为190.4mm，轨道有效长度均为l＝370.0mm，即轨道轴承端至挡锥物安装位置；选择1号锥子时，具体调节如下：

（1）在导轨处于水平状态下，轨道支撑杆脚关于中心线沿圆弧轨道对称转动，使其两支撑杆中心间距为183.30mm.如图1所示.

（2）松动轨道轴承下支撑杆升降螺旋的固定螺丝，旋转升降螺旋降低轨道轴承端支撑杆高度，并将支撑脚按比例向右移动，使之降低高度不低于39.66mm，达到hi以内，实际为190.4～h0i（152.70mm）如图3所示的DB段.

（3）锁紧所有固定螺丝，如图2所示；并测量相关其他物理量，测量限度如图4所示.

（4）把1号锥子放在双轨道起始端并松手，锥体将会开始滚动，仔细观察锥体在其轨道上运动情况.

4 误差与分析

在双轨道调平状态下，导轨上表面相对底座高度为190.4mm，依照4个锥子推算的理论临界参数实验，即分别降低至临界高度hi附近均不能起动，而各锥体实际起动初始高度为h0i，轴承端轨道分别下 降37.7mm、28.5mm、22.8mm、21.0mm 才 为锥体起动的临界高度，与各锥体上滚理论推算临界值hi相比较，理论推算值均大于实验值，如表1所示，其百分误差分别为4.94%、9.95%、9.92%、9.87%.存在如此差别，究其原因有二：其一，改造后的锥体上滚实验仪的设计精度还不够高；其二，放于轨道上的锥体其起动静摩擦力较大.因此，在提高精度方面还需要进一步研究.

5 结论

改造后的锥体上滚实验装置，将原本只能做演示性实验拓展为设计性实验，使之实验工作量大为增加，实现了全方位培养学生能力的目标.总体来说，利用该实验装置做实验在如下诸多方面实现了突破：（1）锥体上滚的三维可调节性，即x、y、z三个方向均可连动调节；（2）推导出了锥体上滚实现条件；（3）推导出任意锥体上滚起动临界高度的理论计算公式；（4）由演示性实验拓展为设计性实验，即根据已知条件，推算出其他参数来进行实验；（5）该实验能使学生有机会学习立体式、综合性测量有关物理量的方法；（6）有利于培养学生的逻辑思维方法，使之从更高水平、更深层次和更广范围培养学生应用性、设计性和创新性的研究方法和提高综合能力.

ANALYSIS OF EXPERIMENT PRINCIPLE OF THREE DIMENSIONAL ADJUSTABLE DOUBLE CONES UP ROLLING DESIGNING EXPERIMENT INSTRUMENT

Zhang Ruibo

（College of City，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang 310015）

Three dimensional adjustable double cones rolling up designing experiment instrument is improved from the traditional demonstration instrument by author，which is used to validate the conversation law of mechanical energy.The angle of tracks，the dip of track plane，the diameter and height of cones are continuously adjustable，which are the differences between this new instrument and the traditional one.In this paper，we expatiate on the experiment principles of the improved designing experiment instrument including the derivation of cones rolling condition and the experiment measurement formula.Example calculations and experiment regulating steps are given in order to train the comprehensive application and innovative abilities of the students.

three dimensional adjustable；double cones rolling up；designing experiment；rolling up condition；experiment principle；parameters calculation；regulating step

2011-12-17）

张锐波（1959年出生），男，汉族，山西芮城，副教授，学士，研究方向：实验技术与创新教学方法研究.发表论文40多篇，获教学成果奖多个.