中考数学中的生活“热点”例析

☉江苏泰州市高港中学 孙小红

中考数学中的生活“热点”例析

☉江苏泰州市高港中学 孙小红

近年来的中考试题，考查数学知识应用于现实生活中的能力居多，试题贴近生活，联系实际，注视社会生活、经济生活中的各方面.这些试题均与生活实际紧密联系，主要考查学生运用数学知识分析、解决问题的能力.解决此类问题的关键在于充分理解题意及有关名词的含义，将实际问题转化为数学问题，并根据题意建立方程或不等式，从而求解.

例1（2011年江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m，共用时20天.

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组.

甲：x表示 __________，y表示 __________；

乙：x表示 __________，y表示 __________.

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数.

乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度.

答：A、B两工程队分别整治河道60m和120m.

点评：本题是在中国申请“古运河”为世界文化遗产的社会热点背景下而衍射出来的一道题目，它将社会热点问题与中考数学有机的结合在一起，充分展示了中国“古代运河”作为人类

（2）从2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500g增长0.1元.（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评 2分，再得到（6，1.1）时不再给分）改造自然的遗迹.

例2 （2009年湖北宜昌）预警方案确定：设W=当月的500g猪肉价格/当月的500g玉米价格.如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.

【数据收集】

今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表：

月份 2 3 4 5玉米价格（元 /500g） 0.7 0.8 0.9 1猪肉价格（元 /500g） 7.5 m 6.25 6

【问题解决】

（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m.

（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否采取措施防止“猪贱伤农”.

（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500g猪肉和500g玉米，请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.

点评：本题取材于当年的社会热点问题“猪贱伤农”，体现了考查学生关心社会、关心生活的新课程理念，同时本题注重应用与创新，这又是一大亮点.

例3（2010年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台

（1）求：该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）.

答：m 的值约为 52.8.

点评：本题取材于背景是家电下乡，对农民购买纳入补贴范围的家电产品给予一定比例（13%）的财政补贴，以激活农民购买能力，扩大农村消费，促进内需和外需协调发展.它主要考查数学知识在实际生活中的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力.