基于SAP2000的进水塔结构静力弹塑性分析

张宏战，谭杰骥，马震岳

(大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024)

0 前 言

目前国内外进水塔抗震设计的动力分析普遍采用振型分解反应谱法，计算结构在地震中的响应及验证结构的稳定性，但这种方法不能考虑结构弹塑性状态下的响应，同时，地震的作用是一个时间过程，反应谱法并不能反映结构在地震过程中的具体参数(位移，力)，因而也判断不出结构真正的薄弱部位。我国的《水工建筑物抗震设计规范》[1]是按照设计烈度进行刚度和强度设计，允许结构有一定的塑性变形或损伤，但要求不经修理或经一般修理仍可正常使用。这种单一阶段的设计方法对用于在设计烈度地震下可以进入塑性阶段的进水塔结构而言，设计不够全面，结构的性能目标不明确且无法分级量化。现行设计采用的基于承载力的弹性设计理论以强度的供需关系为基准，仅能通过提供足够的刚度和强度以限制位移而间接建立结构的抗震性能，无法准确预估结构的损伤程度和破坏形态。设计者也无法得到明确、直接的信息以确认结构是否经济、安全。国外对进水塔等水工结构虽然采取了分级抗震设防(运行基本地震OBE和最大设计地震MDE)[2]，但采用基于承载力的设计理论，存在相同的缺陷。

本文采用SAP2000中的静力弹塑性分析方法(Pushover分析)，以框架单元和分层壳单元分别建模，按一定的侧向力分布模式加载，对进水塔结构施加单调递增的水平荷载，逐步将结构推至一个给定的目标位移来研究结构的非线性性能，从而判断结构的变形、受力是否满足抗震设计要求，并将pushover分析结果与典型地震动下非线性时程分析结果进行对比，验证pushover方法在地震作用下对结构的性能评价的合理性。

1 Pushover分析在SAP2000中的实现

1.1 Pushover分析的基本过程

Pushover分析的基本过程是:按照特定分布模式逐步增大侧向力作用，使得结构模型监测点达到目标位移或结构倾覆。将表示结构抗侧能力的基底剪力-顶点位移曲线转换为谱位移-谱加速度曲线，与需求谱曲线相结合得到性能点。通过比较性能点的行为与预先定义的容许准则，确定结构的设计目标是否满足。

1.2 SAP2000中的铰和分层壳单元

SAP2000中结构屈服和屈服后性能可用离散的自定义铰来模拟，主要用于框架单元。有弯矩、扭矩、轴力、剪力和耦合的PMM相关铰，对桁架一般定义轴力铰，梁一般定义弯矩铰和剪力铰，柱一般是定义PMM铰。铰的力学属性是弹塑性，出现铰即意味着框架进入塑性阶段。带铰框架对象的弹性属性来自于框架单元本身。

分层壳单元[3]基于复合材料力学原理，将一个壳单元划分为很多层，各层可以根据需要设置不同的厚度和材料性质，材料一般包括钢筋和混凝土等。在有限元计算中，首先得到壳单元中心层的应变和曲率，然后根据各层材料之间满足平截面假定，由中心层应变和曲率得到混凝土和钢筋各层的应变，进而由材料的本构方程得到各层相应的应力，并积分得到整个壳单元的内力。分层壳单元综合考虑了面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合作用，比较全面地反映了壳体结构的空间力学性能。

2 进水塔结构的Pushover分析

2.1 计算模型

本文以美国Oregon州某典型独立式进水塔结构为研究对象，塔高60.96 m。横截面从塔底的14.63 m×11.28 m渐变到塔顶的13.41 m×8.84 m，截面的厚度则从塔底的1.83 m到塔顶的0.61 m，共分五阶。结构模型相对细长，能采用框架单元模拟。此外，塔壁横截面为箱形截面，属于薄壁壳结构，也适合采用分层壳单元模拟。本文分别采用这两种单元建模，两种模型底部都采用固定约束，进水塔的内、外水动压力以附加质量的形式加到结构上。进水塔结构尺寸和材料参数分别如图1和表1。

2.2 计算地震

本文考虑UBC97规范震区3(相当于我国8度罕遇地震)水平结构性能点响应。Pushover分析采用的是加速度反应谱，基本形式如图2所示，CA对应的物理意义是有效峰值加速度，CV代表一个周期为1 s、阻尼比为5%的振子的反应最大值。根据规范和工程所处场地，场地特征周期 Ts=0.4 s，取CA=CV=0.3。

图1 进水塔结构尺寸图

表1 材料参数

图2 加速度反应谱曲线

2.3 侧向力分布模式和计算工况

2.3.1 侧向力分布模式

当进行Pushover分析时，必须在结构上施加代表惯性力的侧向分布静荷载。本文计算中采用倒三角分布、均匀分布和振型分布三种典型的侧向力分布形式，见图3。以SAP2000中的QUAKE加载模式为倒三角分布模式；定义第一振型荷载为振型分布模式；作用于结构某一整体方向均匀加速度为均匀分布模式。

图3 侧向力分布形式

2.3.2 计算工况

本文分别考虑(1)重力+侧向水平力；(2)重力+顺流向水平力，两个方向的pushover推覆分析，分别对应为工况Ⅰ和工况Ⅱ。

2.4 计算结果与分析

2.4.1 侧向力分布模式的影响

图4给出了框架单元模型不同侧向力分布模式对pushover曲线差的影响。由图4可以看出，侧向力加载模式对结构的pushover曲线影响较大。整体上看来，结构的弹性刚度和屈服时对应的基底剪力均以均匀分布模式最大，而后依次为倒三角分布模式和振型分布模式；结构的屈服位移与弹性刚度和屈服时对应基底剪力的规律相反，以振型分布模式最大，而后依次为倒三角分布模式和均匀分布模式。进水塔结构平面和竖向较规则，位移反应以基本振型为主，第一振型接近直线，所以侧向力振型分布模式和倒三角分布模式下的计算结果较为接近，而均匀分布模式下的计算结果与前两者差别较大。均匀分布模式下结构屈服时对应的基底剪力较前两种模式分别高出63%和48%。工况Ⅱ下的计算结果存在同样的规律，这里不再赘述。

图4 不同侧向力分布模式的pushover曲线

2.4.2 建模时单元类型影响

图5给出了框架单元模型和分层壳单元模型采用倒三角侧向力加载模式得到的pushover曲线。由图5可以看出，两种分析模型的pushover曲线基本吻合，说明分层壳模型能够较好地模拟进水塔结构弹塑性特性。从图5中还可以看出，分层壳单元模型的弹性刚度略小于框架单元模型，原因在于，框架单元模型的底部固定约束只需对底部单个节点进行约束，而分层壳单元需要对底部一层单元进行约束，且约束效果与结构底部单元划分精细程度有关，框架单元模型底部约束较分层壳单元模型更充分，所以初始刚度较大。此外，框架模型的pushover曲线呈双线型，而分层壳模型的pushover曲线上具有明显的弹性段、屈服段和强化段。原因在于，框架模型的塑性主要集中在铰上，结构底部屈服后，底部塑性铰进入理想塑性阶段，而在继续推覆过程中结构上部没有出现新的塑性铰，因此基底剪力保持不变，pushover曲线呈双线型；而分层壳单元能够直接反应混凝土和钢筋材料的非线性行为，推覆过程中结构塑性是离散在各个单元上，因此分层壳模型的pushover曲线能够更为真实的模拟结构在推覆过程中的弹塑性特性。

2.4.3 进水塔结构抗震性能的评价

表2给出了进水塔结构在两种工况下结构性能点处的基底剪力与顶点位移。

参照文献[4]，以位移延性系数为结构破坏等级指标。鉴于进水塔结构属于少筋的钢筋混凝土结构，指标数值有所降低。μ＜1时，结构处于线弹性阶段，1＜μ＜2时，结构的地震破坏等级为轻微破损；2＜μ＜4时，结构为中等破坏。由此可定量地判断进水塔结构的破坏等级，对结构在给定地震水平下的抗震能力进行评估。下面以侧向力采用倒三角分布模式的计算结果为例对进水塔结构的抗震性能进行评估。框架和分层壳模型进入屈服时顶点位移:工况Ⅰ为0.027 m、0.032 m，工况Ⅱ为0.031 m、0.04 m。然后根据pushover分析得到的性能点，计算结构的位移延性系数，并以此作为指标对结构的抗震性能进行评价。进水塔算例的位移延性系数及破坏等级见表3。工况Ⅰ下，进水塔遭遇UBC97规范震区3水平地震侧向作用时，框架和分层壳模型的评估结果均为轻微破损。工况Ⅱ下，进水塔遭遇该水平地震顺水流向作用时，框架模型的评估结果为轻微破损，分层壳模型的评估结果为结构仍处于线弹性阶段，未发生破坏。

图5 不同工况的 pushover曲线

表2 结构性能点(基底剪力/kN，顶点位移/m)

表3 进水塔结构的抗震能力评估结果

3 进水塔结构的非线性地震时程分析

3.1 典型地震动的选取

地震动选取根据文献[5]采用的依加速度反应谱的两个频率段选波，即平台段[0.2Ts，Ts]和结构基本周期T1(本文T1=0.38 s)附近[T1-△T1，T1+△T2]段加速度反应谱均值进行控制，要求与设计反应谱在这两段的均值相差不超过10%。一般可选△T1=0.2s，△T2=0.5s满足要求。本文采用taft、kobe和newhall共计3条地震动记录，进行峰值加速度调整后基本能满足上述两个频率段均值相差范围。图6为这3条地震波的5%阻尼比弹性加速度反应谱及UBC97规范震区3水平地震下的反应谱。

3.2 时程分析的计算结果及与pushover分析对比

表5给出了上述3条地震波沿进水塔侧向作用时(对应pushover分析的工况Ⅰ)进水塔的最大基底剪力和顶点位移。图7和图8分别给出taft地震波下进水塔的基底剪力和顶点位移时程曲线。

图6 地震动记录加速度反应谱(5%阻尼比)

表5 时程分析的计算结果

以动力时程分析的结果为基准[6]，与不同侧向力分布模型得到的pushover分析计算结果进行比较。对比表2和表5可以发现，侧向力均匀分布模式的基底剪力超过时程分析均值40%左右，偏于危险。文献[7]也对各种侧向力的分布模式进行了分析讨论，指出均匀分布下结构的变形主要集中在结构底层，不适合中高层结构。而进水塔属于在平面内和竖向均比较规则的高耸结构，因此均匀分布模式计算精度较差。倒三角分布和振型分布模式对应的基底剪力与时程分析均吻合得较好，顶点位移存在一定差别。顶点位移差别的原因在于时程分析的加速度有正有负，荷载方向循环交变，pushover分析则采取单调加载，因此，pushover分析的位移大于非线性时程分析的位移[8]。对比倒三角分布和振型分布模式的计算结果可以发现，前者的计算结果与时程分析的结果更为接近，框架单元模型与分层壳单元模型结构性能点处的基底剪力与时程分析最大值的均值分别相差6.1%和7.5%。因此对独立式进水塔进行pushover分析侧向力建议采用倒三角分布模式。

图7 进水塔基底剪力、顶点位移时程曲线(框架模型，taft地震波)

图8 进水塔基底剪力、顶点位移时程曲线(分层壳模型，taft地震波)

4 结 论

本文通过框架模型与分层壳模型的进水塔结构pushover分析对比，并采用了典型地震动下的时程分析作为基准比较了pushover方法的可靠性和可行性，得出了以下结论:

(1)采用SAP2000 V14程序新增的分层壳单元建模，对进水塔结构进行Pushover分析，与框架结构模型得到的Pushover曲线基本吻合。而且，分层壳单元能更加真实、合理、方便的对面单元进行Pushover分析。

(2)讨论了不同侧向力分布模式对pushover分析的影响，倒三角加载方式的基底剪力与时程分析的均值最为接近，且计算精度较好。

(3)通过pushover分析计算罕遇地震下结构的性能点，以延性系数为标准，定量地判断结构的破坏等级，对结构在该地震烈度的地震作用下的抗震能力进行评估。

(4)由计算对比可以得到，Pushover分析的结构性能点处的结构内力与非线性地震时程分析接近，为实现基于性能的进水塔结构抗震设计，尤其为在罕遇地震作用下结构的抗震性能的快速估计提供了一种准确易行的方法。

[1]中国水利水电科学研究院.DL5073-2000.水工建筑物抗震设计规范[S].北京:中国电力出版社，2000.

[2]EM1110-2-6053.Earthquake Design and Evaluation of Concrete Hydraulic Structures[S].U.S.Army Corps of Engineers，2007.

[3]缪志伟，陆新征，叶列平.分层壳单元在剪力墙结构有限元计算中的应用[J].建筑结构学报，2006，23(S2):131-140.

[4]雷兴华.基于性能的渡槽结构抗震性能分析方法研究[D].上海 :同济大学，2008.

[5]杨 溥，李英民，赖 明.结构时程分析法输入地震波的选择控制指标[J].土木工程学报，2000，33(6):33-37.

[6]李 峻，叶燎原.Push-over分析法及其与非线性动力分析法的对比[J].世界地震工程，1999，15(2):34-39.

[7]侯 爽，欧进萍.结构Pushover分析的侧向力分布及高阶振型影响[J].地震工程与工程振动，2004，24(3):89-97.

[8]Krawinkler H，Seneviratna G D.Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation[J].Engineering Structures，1998 ，20:452-464.