基于功率谱分析的蒋家沟泥石流侵蚀输沙量准周期的探讨

田 冰，王裕宜

（1.河北师范大学 资源与环境科学学院，石家庄050024；2.河北省环境演变与生态建设省级重点实验室，石家庄050024；3.中国科学院 山地灾害与地表过程重点实验室，成都610041）

泥石流是山坡松散物质在水力和重力条件下发生的地貌动力过程[1]，能在极短的时间内把巨量泥沙输入河道，导致河道急剧变化，因而泥石流成为江河中上游最剧烈、最复杂、最严重的输沙方式之一。泥石流输沙量不仅反映了泥石流形成区地理环境特征和泥石流搬运能力，也反映了泥石流规模和泥石流搬运泥沙等固体物质在泥石流堆积区造成的严重程度。

泥石流的发生需要松散的物质积累，必要的地形条件和充分的水分条件[2]，其中坡度条件相对稳定，松散物质的积累是一个缓慢而平稳的过程，而水源条件是激发暴雨型泥石流最活跃的因素，受到气候活动周期性的影响，会对泥石流灾害产生周期性影响。泥石流灾害与其它地质灾害一样，其周期性常常不是（或不全是）具有严格数学函数关系的周期变化，而是一种统计意义上的周期变化（或称准周期性）[3－4]。而从大量野外勘查记录也可看出，泥石流暴发既不是周期性的，也不是纯随机性事件，而是具有准周期性[5]，因此泥石流输沙量准周期性的研究对于山区防灾减灾、山区建设和土地规划、土地利用都有非常重要的意义。

本文采用功率谱的分析方法，利用云南蒋家沟泥石流1965—2007年的输沙资料对泥石流侵蚀输沙量进行准周期性分析，尝试寻找当地泥石流输沙的周期规律，以便为当地的生产实践活动提供理论指导和依据。

1 研究方法

功率谱是一种应用极为广泛的分析周期的方法，是以傅里叶变换为基础的频域分析方法，其意义是将时间序列的总能量分解到不同频率上的分量，根据不同频率的波的方差贡献诊断出序列的主要周期，从而确定出周期的主要频率，即序列隐含的显著周期。根据功率谱密度与自相关函数互为傅立叶变换的性质，可以通过自相关函数间接进行功率谱估计[6－7]。其计算方法为：

（1）样本落后自相关系数：

式中：m——最大滞后时间长度。

（2）粗谱估计值：

（3）为了消除粗谱估计的抽样误差，采用Hanning平滑系数对粗谱估计作平滑处理：

（4）为确定谱值，再对谱进行显著性检验。为了确定谱值在哪一波段最突出，并了解该谱值的统计意义，给定一个标准过程谱进行比较。根据序列是否具有持续性，可采用红噪声标准谱和白噪声标准谱，在给定的显著性水平下进行显著性检验。

2 蒋家沟泥石流侵蚀输沙特征分析及输沙量准周期探讨

蒋家沟是我国西南山区一条典型的暴雨泥石流沟，流域面积48.6km2，主沟长13.9km，蒋家沟每年雨季（5—10月）发生泥石流就有10余次，每一次泥石流又由几十阵至上百阵粘性泥石流阵性流组成，一次历时长达几小时，甚至数十小时，流量大，流体粘稠。

2.1 蒋家沟泥石流侵蚀输沙基本特点

蒋家沟泥石流具有高强度的输沙能力，根据蒋家沟泥石流观测研究站1965—2007年的正常观测资料[8－9]，多年平均输沙量211.34万 m3，按密度2.65 t／m3计，平均每年通过观测站观测断面输入小江的泥沙为5.60×106t，平均输沙模数115 226t／（km2·a）。据小江水文站资料，小江年输沙模数为2 958 t／（km2·a），仅为蒋家沟输沙模数的2.56%。另外其输沙还具有高集中性的特点，与一般水流显著不同，泥石流输沙通过雨季的几场或10多场泥石流就集中完成。

2.2 蒋家沟泥石流侵蚀输沙年际变化特点

通过对蒋家沟泥石流观测站1965—2007年的输沙资料距平分析可知（图1），蒋家沟流域泥石流输沙量在1969—1972年呈现减少的趋势，从1973年开始泥石流规模开始增大，1976年有一个小的波峰，之后又有一个小的波动，1983—1985年泥石流输沙量迅速增加，之后又缓慢回落，进入90年代后，输沙量一直处于增加态势，这种状态一直保持到2001年，之后该流域泥石流输沙量开始减少，从图1可以看出，该流域泥石流的侵蚀输沙量呈现出波动变化的趋势。

图1 蒋家沟流域年侵蚀输沙量距平及5a滑动变化

2.3 蒋家沟泥石流侵蚀输沙量准周期探讨

将蒋家沟流域1965—2007年的输沙量资料代入程序，其样本容量n＝43，最大滞后长度m＝11a，进行计算。然后将功率谱估计值和标准谱绘成曲线图，根据绘出的曲线确定序列的周期。比较分析功率谱估计曲线的峰点是否超过标准谱，若超过则说明峰点所对应的周期是显著的。

图2 蒋家沟流域泥石流输沙量功率谱（图中横坐标周期的单位为年）

图2是对蒋家沟流域1965—2007年逐年输沙量序列作的功率谱估计。在波数3—4附近（对应周期为5.5～7.3a）的功率谱估计值为一峰值且超过标准谱并通过α＝0.05的显著性检验（图2），表明蒋家沟流域泥石流存在5～7a的显著周期震荡，与王裕宜等[3]的研究结果基本相似。

从蒋家沟泥石流年侵蚀输沙量变化图中（图1），可以清晰地看出，1965—2007年，存在6个明显的输沙高 峰 年：1974年、1979年、1985年、1991 年、1997年和2001年，6个输沙低谷年：1971年、1976年、1981年、1988年、1993年和2000年。而且自1974年后，波峰之间的间隔也大致相同，基本上是以6a为一个周期，可见蒋家沟泥石流输沙量确实存在着5～7a的准周期。6个周期峰值年也与蒋家沟泥石流历史上发生堵江和泛滥造成严重灾害的记录吻合。

2.4 蒋家沟流域降水量对泥石流输沙量周期性的影响分析

在松散的堆积物、陡峻地形和水等泥石流形成的主要条件中，水不仅是泥石流体的重要组成部分，更是激发泥石流的直接条件，而对于蒋家沟暴雨泥石流来说，降水是其主要的水源条件。降水不仅触发泥石流，而且还控制着该地区滑坡地的活动土方量和坡面侵蚀量，这些又直接控制了泥石流体的固体物质补给量，因此蒋家沟流域的降水量的准周期特性对泥石流输沙量的周期性有着重要影响。

蒋家沟流域位于云贵高原北部，乌蒙山脉西缘，属滇东北高山峡谷区。其特殊的地理位置，形成了本流域独具特色的气候条件。在雨季（5—10月），本流域对流层上空受热带东风带、副热带西风带和西南季风影响。特别是西南季风，影响十分强烈，西南季风一直向北推进到35°N左右，其厚度达7km高度，它到来的早晚及强弱变化与本流域雨季开始的早晚及降雨量的变化有着非常密切的关系。由于还受到青藏高原大地形的影响，一支从孟加拉湾上高原来的西南季风气流，与高原北侧的偏北气流形成了一条横贯青藏高原的切变线，当遇到北方冷高压南移，切变线推移到川滇交界处（蒋家沟流域在川滇交界处附近），其附近会产生强对流降水天气[10]。

蒋家沟流域高频率暴雨泥石流形成的降雨条件主要受西南夏季风吹来的水汽流，以及西南低涡、高原切变线和低槽等天气系统的控制和影响。而这些天气系统年际变率的准周期振荡，通过地理位置和地形的调节以及大地形热力学和动力学效应的综合作用，使得蒋家沟流域的降雨量也表现出一定的周期性。

进一步对蒋家沟流域1982—2004年降水资料进行功率谱分析，所选最大滞后长度m＝8年，发现在波数等于3附近有一波谱曲线峰值（图3），且谱值较为接近置信限，因此可以认为该流域降水存在5～6a的周期震荡。这与泥石流输沙量的准周期性表现出一致性。

图3 蒋家沟流域年降水功率谱（图中横坐标周期的单位为年）

该流域的泥石流输沙量与降水量表现出很好的对应关系（图4），从它们的分布趋势来看，蒋家沟年际降雨量变率序列变化的峰—谷与蒋家沟泥石流年际输沙量年际变率序列变化的峰—谷基本相对应。年降水量多的年份，输沙量相对也大，降水量少的年份输沙量也较少，例如丰水年（1985年）的降雨量相当于枯水年（1988年）的2.57倍，相对应的1985年泥石流输沙量是1988年的20.2倍。所以说，蒋家沟流域降水量以5～6a的周期震荡以及受降水控制和影响的滑坡活动与坡面侵蚀影响，构成了蒋家沟流域暴雨泥石流输沙量5～7a周期性。

图4 蒋家沟流域年降水量与泥石流输沙量的对应关系

3 结论

本文利用云南蒋家沟流域1965—2007年的泥石流观测数据，采用功率谱方法分析了该流域泥石流输沙量的准周期性并探讨了其影响因素，结果表明蒋家沟流域泥石流存在5～7a的显著周期震荡，而该周期震荡的存在与流域内5～6a的年降水量周期性及受降水控制和影响的滑坡活动与坡面侵蚀影响有关。

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[8]康志成，崔鹏，韦方强，等.中国科学院东川泥石流观测研究站观测实验资料集（1961—1984）[M].北京：科学出版社，2006.

[9]康志成，崔鹏，韦方强，等.中国科学院东川泥石流观测研究站观测实验资料集（1995—2000）[M].北京：科学出版社，2007.

[10]王瑞元，张根娟.暴雨泥石流预报专家系统研究[M]∥唐川.云南省滑坡泥石流重点区域预测预报与评价方法研究.昆明：云南科技出版社，1995：3－5.