基于贝叶斯和动态博弈分析的城市暴雨内涝应急决策

丁继勇，王卓甫，郭光祥,2

（1.河海大学 工程管理研究所，南京210098；2.广州市防汛防旱防风总指挥部办公室，广州510064）

0 引言

“城市看海”已成为我国城市遭受暴雨内涝灾害的代名词。近些年来，我国大城市暴雨内涝事件频繁发生，已成为人们普遍关注的热点问题。据住房和城乡建设部统计，仅2011年7月就有14座城市受淹，其中包括北京、杭州、武汉和成都等特大城市[1]。随着城市化进程的发展，暴雨内涝对城市的压力日趋严峻，相比城市外洪更为突出。然而，与城市外洪方面较丰富的研究成果相比，针对暴雨内涝的研究却较缺乏，近几年才开始逐渐引起人们的重视。然而，针对暴雨内涝应急决策的研究目前极其鲜见，而防涝实践也暴露出城市暴雨内涝应急管理缺乏科学的决策方法。本文拟从政府防汛指挥部门的视角，研究暴雨内涝应急管理中的决策问题，并基于贝叶斯和动态博弈分析提出城市暴雨内涝应急决策的有效方法。

1 城市暴雨内涝动态应急决策方法

城市暴雨内涝应急管理涉及各种因素，各因素之间又存在着各种错综复杂的联系，因此，城市暴雨内涝应急决策是一个复杂的系统决策问题，只有采用科学决策理论和方法作指导，才能满足城市暴雨内涝应急决策的需要。目前，随着系统科学、管理科学和科学决策理论等学科的深入发展，人们已提出了一系列系统分析与决策理论和方法，针对城市暴雨内涝应急决策的特点，可从这些已有方法中选择一种或多种适合的方法来解决城市暴雨内涝应急决策问题。

城市暴雨内涝应急决策最主要的特征是决策过程呈现较强的阶段性和动态性特征，决策所需信息高度缺失，从这个意义上来看，城市暴雨内涝应急决策是不完全信息下的动态决策。

1.1 应急决策主、客体的动态“博弈”分析

在城市暴雨内涝应急管理中，当内涝灾害发生后，各成员单位都要在城市防汛指挥机构的统一指挥下，根据内涝灾害的发生发展情况，实施及时的应对处置并对内涝灾害的发展趋势进行预测。决策者在内涝灾害发生过程中根据阶段结果和所掌握信息的变化来不断调整应急方案的整个过程，可近似看作城市暴雨内涝应急管理主体（或应急决策者）与客体（即内涝灾害）之间的动态“博弈”过程。虽然内涝灾害不像人类一样具有主观能动性，但由于暴雨内涝下一阶段的发展、演变与决策者前一阶段所采取的措施有关系，即会随前一阶段决策组所采取的措施的效果而改变自己的状态（级别），因此，可近似将内涝灾害视为具有“博弈”能力，这并不影响最终的分析结果。根据博弈论，城市暴雨内涝应急决策主、客体之间的动态“博弈”过程涉及的参与人、行动、信息和支付函数等关键要素分析如下：

（1）参与人。参与人是指博弈中的决策主体。在城市暴雨内涝应急管理中，近似将“暴雨内涝”视为具有“博弈”能力，则参与双方可分别定义为“决策组”（或“决策者”）和“暴雨内涝”。

（2）行动。行动是参与人在博弈的某时点的决策变量。对“暴雨内涝”而言，其可选择的行动就是其类型（状态），也就是城市暴雨内涝的级别。如果暴雨内涝分为3级，则“暴雨内涝”这个参与人就可从这3种级别中选择一种作为其行动方案。对“决策组”而言，其可选择的行动就是根据对内涝级别的判断，从预选方案集中选择并实一种应对方案。

（3）信息。信息是指参与人有关博弈的知识。在城市暴雨内涝应急管理中，信息主要是指“决策组”有关“内涝灾害”类型的知识，“决策组”通过这些信息来判断内涝的级别和发展趋势。

（4）支付函数。在一个博弈中，支付是指一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平或者期望效用水平，它是参与人真正关心的。此处，和很多研究关于突发事件应急博弈的假定一样，假定“暴雨内涝”和“决策组”之间进行的是一场动态的零和博弈，即一方的所得就是另一方的所失。在城市暴雨内涝发展的特定阶段，“暴雨内涝”这个参与人选择特定的类型，“决策组”选择特定的方案以最大化自身效用。城市暴雨内涝应急决策的目标是以最小的代价实现最大的安全或减灾灭灾目标，即追求应对城市暴雨内涝过程中的各种（损失）成本的总和最小。设采取应急措施后城市暴雨内涝灾害造成的损失为CL，应急响应成本为CE，则应急决策的目标可表达为：MinC=CL+CE，但是由于CL的核算十分困难，因此将其作为决策目标函数，求解也十分困难。

此外，由于城市暴雨内涝应急决策为动态性的，每个阶段内涝的状态都在发生变化，需要分阶段或临机决策，所以该决策不同于企业一般突发事件决的决策，其是在某一特定的时间点做出启用何种级别的应急预案的决策。在每一个决策时间点，决策组应根据前一阶段决策产生的后果或观察到的信息，以及此时间点预测到的未来信息，进行方案的选择。具体应参考两方面的指标：一是当前内涝达到的等级，二是天气预报对未来气象的预测信息。为刻画决策目标的实现程度，即交通畅通的程度，引入交通畅通率的概念。当交通按平时情况正常运行时，交通畅通率为100%，当内涝事件发生时，可以通过监测车速、流量和交通事故等来确定交通畅通率。

在城市暴雨内涝应急管理中，一般有不同级别的预案，启用不同预案所产生的应急成本是不同的。对决策组而言，除了要考虑尽量提高交通畅通率之外，还要考虑尽量降低成本，也就是说，城市暴雨内涝应急决策问题就是要选择一种最优预案来应对内涝事件，在满足一定的交通畅通率约束的前提下应急成本最低，这符合“应急的，也是理性的”管理思路。

“暴雨内涝”和“决策组”之间的“博弈”是分阶段展开的，其步骤如图1。

此博弈要求“决策组”在事前对“暴雨内涝”的状态进行分级。假设“暴雨内涝”有n种状态（级别），“决策组”对“暴雨内涝”处于第i种状态的概率pi以及从第i种状

态演变到第j种状态的概率pij应有一个先验信念，也即“决策组”应估计各种城市暴雨内涝状态可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn以及各种状态之间的相互转移的概率矩阵Pij:

图1 “暴雨内涝”和“决策组”分阶段“博弈”步骤

随着“博弈”的进行，“决策组”采用贝叶斯法则对这些先验信念加以动态修正，依次选择后续各阶段的方案。在不同的阶段，“决策组”可选方案集可能不同。

1.2 基于贝叶斯的暴雨内涝应急方案动态生成

在上述动态“博弈”中，决策组要选择各阶段的方案，决策的关键包括两个方面：一是各种内涝状态可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn和城市暴雨内涝状态转移概率矩阵Pij；二是决策组的支付函数。

决策组对城市暴雨内涝状态的概率和状态转移的概率应有一个先验信念，随着博弈的进行，决策组应采用贝叶斯法则对这些先验信念加以动态修正。因此，在决策过程中，需进行贝叶斯分析。

贝叶斯分析在城市暴雨内涝应急管理中应用的大致思想可简要描述为：在没有任何信息获知的情况下，决策组对于城市暴雨内涝的发生有一个天然的认识，称为城市暴雨内涝的先验概率；而一旦决策组通过搜集获取信息，对城市暴雨内涝有了更进一步的了解后，就会对城市暴雨内涝的发生概率有所修正，新形成的概率称为后验概率。从概率论的角度看，贝叶斯推理就是条件概率推理问题。基于贝叶斯分析的后验概率加工原理，可以动态生成多阶段的城市暴雨内涝应急方案。假设城市暴雨内涝共分成m个阶段，每一阶段内涝事件的可能状态用θi(i=1,2,3)来表示，i=1,2,3时分别代表内涝级别为I级、II级和III级，并相应称内涝处于第1、2、3种状态。每种级别的内涝发生时分别启动相应级别的应急响应预案。假设每一级别的预案中有k个可选子方案，用aik来表示，则每一阶段的决策就是要从aik中选择一个子方案实施。在各级别预案对应的子方案库中，可能存在不同级别对应可选子方案相同的情况，整个过程大致如图2所示。

图2 城市暴雨内涝应急方案动态生成过程

在对各阶段子方案进行决策时，首先要判断暴雨内涝所处状态（即暴雨内涝的级别）θi(i=1,2,3)，θi∈ψ，ψ为暴雨内涝的类型空间，此处有：ψ={I级，II级，III级}。

决策组事先不知道内涝的具体类型（级别）θi，但知道城市暴雨内涝属于类型θi的先验概率，假设决策组判断内涝处于级别θi时的先验概率为p(θi)(i=1,2,3)，由于决策组信息的高度缺失性，他可以借助于专家的力量来修正先验概率。简便起见，可以根据历史情况先假设一个专家预测的准确率。设实际的内涝级别为θi时专家的判断为τj的概率为p(τj|θi)，专家判断的准确度，即专家的判断τj与实际内涝级别θi相同时的概率为p(j=i)，利用贝叶斯公式，可得城市暴雨内涝状态θi发生的后验概率，即专家判断内涝级别为τj而实际内涝级别为θi的概率p(θi|τj)：

对于城市暴雨内涝应急动态“博弈”中决策组的支付函数，即决策组得到的确定效用水平或期望效用水平，可用决策组的效用函数来表示。决策组的效用函数是城市暴雨内涝级别θi、专家的判断τj，以及应急决策方案ai等因素的函数，即u(θim,τjm,aim)，其中m为决策的第m阶段。

效用函数u(θim,τjm,aim)表示在第m阶段，城市暴雨内涝级别为θim，专家判断为τjm，决策组采取方案aim时决策组的效用水平，决策组的目标即是使自身的期望效用水平最高，决策组的目标函数可表达为：

式（3）中p(θim|τjm)为城市暴雨内涝在第m阶段处于内涝级别θi时的后验概率，可根据贝叶斯法则（式（2））求解。

2 算例分析

某日凌晨4时30分，据气象台预报，广州市中心城区将有一次暴雨过程，市防汛机动抢险队负责中山大道华师段易涝点的应急抢险，其收到信息后进行备勤。5时50分城区开始出现陆续降水。6时05分，气象台发布黄色预警信号。

假设内涝的处理过程分为两个阶段，每阶段对应于I级内涝的方案为a1和a2；对应于II级内涝的方案为a1、a2和a3；对应于III级内涝的方案为a2和a3。各方案的抢险力量如表1。

表1中，各种类型的抢险作业组的人工成本、设备租赁成本和物资消耗成本如表2。

假设中山大道可接受的总应急成本最大值为100（千元），其中人工成本最大值为50（千元），设备租赁成本最大值为35（千元），物资消耗成本最大为15（千元）。根据表1所给方案，结合易涝点的具体情况，通过本文方法进行决策。

（1）第一阶段方案选择。

假设决策组判断内涝处于3个级别的先验概率分别为：

表1 各方案的抢险力量

表2 不同类型应急抢险组的应急成本

并假设实际的内涝级别为θi时专家的判断为τj的条件概率p(τj|θi)的数值如表3。

表3 第一阶段条件概率p(τj|θi)的值

利用贝叶斯公式计算出3种状态发生的后验概率，结果如表4。

表4 第一阶段内涝级别后验概率

专家根据收集到的现场积水深度及天气预报等信息，认为内涝级别为II级，则由表4可知3个级别的后验发生概率分别为0.16、0.46、0.38。假设不同内涝级别下实施相应方案的效用如表5所示。

表5 各可选子方案效用表

则根据表4和表5可得第一阶段实施各方案的期望效用分别为0.22、0.42和0.36。根据期望效用最大原则，决策组在第一阶段应选择方案a2加以实施，并考虑内涝级别的概率，启动II级相应。因此，市防汛总指挥部应启动防内涝II级响应，市防内涝指挥分部同步启动防城市暴雨内涝II级应急响应。市防汛机动抢险队按照II级防内涝预案规定并采取方案a2，动用6个小型作业组，3个中型作业组和1个大型作业组等应急资源投入抢险，立即赴中山大道华师路段易涝点，30分钟后到达现场。

（2）第二阶段方案选择

随着雨势仍在持续，现场抢险管理人员根据中山大道华师路段易涝点的道路重要程度、时段、水浸深度及天气预报以及是否有其它特殊情况。抢险人员立即与防内涝指挥分部现场管理人员交流意见。

根据第一阶段的应急抢险结果，并分析收集到的新信息，决策组对内涝的级别进行重新判断或修正，此时上一阶段关于城市暴雨内涝级别的判断概率就是本阶段的先验概率。即有：

p(θ1)=0.16，p(θ2)=0.46，p(θ3)=0.38

假设此阶段条件概率p(τj|θi)的数值如表6所示。

表6 第一阶段条件概率p(τj|θi)的值

利用贝叶斯公式计算出第二阶段3种级别发生的后验概率，结果如表7。

表7 第二阶段内涝级别的后验概率

专家根据收集到的现场积水深度及天气预报等信息，认为内涝状态处于III级，则由表7可知3个级别的后验发生概率分别为0.14、0.41、0.45。根据表7和方案效用表5，可得第二阶段各方案的期望效用分别为0.19，0.41，0.40。根据期望效用最大原则，仍然选择方案a2作为应对方案，考虑内涝级别的概率和第一阶段取得的效果，建议降低一个防内涝抢险级别。因此，第二阶段决策组形成的新的排水抢险方案为：按照防城市暴雨内涝III级抢险，动用6个小型作业组，3个中型作业组和1个大型组。

3 结论

城市暴雨内涝应急决策问题是一个非常复杂的决策工程，其应急决策所需信息十分缺乏或不准确，决策过程呈现较强的阶段性和动态性特征，因此，需要根据城市暴雨内涝的发展态势，在各部门相互协作下分阶段进行动态决策。

在具备城市暴雨内涝预警信息及应急体系（包括组织体系、预案体系等）的条件下，针对城市暴雨内涝应急决策的特点和目标，本文主要研究了城市暴雨内涝应急管理的决策方法，分析了城市暴雨内涝应急管理中“决策组”与“暴雨内涝”之间分阶段“博弈”的过程，在此基础上利用贝叶斯理论提出了城市暴雨内涝应急管理各阶段方案动态生成的方法。

在研究过程中，本文主要考虑从交通畅通和应急成本两个方面确定不同可选方案的效用；对于效用函数的确定，有待进一步开展研究。

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