基于ANSYS的门式刚架轻钢结构模态分析★

刘宝良 王建国 张步爱

(黑龙江科技学院理学院，黑龙江哈尔滨 150027)

0 引言

轻钢结构门式刚架采用轻型材料，自重轻，基础造价低，钢材耗量小，主要钢结构件工厂化，施工速度快，对环境污染少，对于大跨度结构，以上优点尤其突出。因而轻钢结构在工业厂房、大型仓库、大型集贸市场、体育馆等大空间建筑中得到了广泛应用[1-3]。门式刚架轻钢结构一般具有跨度大、变形大的特点，因此整体的稳定性不好，且结构具有几何非线性特征[4-6]。对于空间门式刚架轻钢结构而言，研究和分析较少，门式刚架轻型钢结构不仅能应用于小跨度的房屋，而且正在逐渐向大跨度扩展，已经可以代替部分普通钢结构。轻型屋面的应用，不仅可以节约钢材使用量，加快工程进度，同时还具有较强的抗震性能，从而可以提高房屋的整体抗震性能。通过对门式刚架轻钢结构的模态分析，可以得到振动的固有频率、阻尼比和模态振型等主要参数，结构的模态分析可以为其他动力学分析打下一个好的基础，主要可以用于计算模型的固有频率和模态振型两个基本参数。此研究对工程中实际应用提供理论指导。

1 理论模型

结构的模态分析在工程中应用广泛，一直以来是工程技术人员青睐的工程技术分析方法，模态分析可以确定结构的振动参数，分析是为了确定结构的振动特性，在模态分析基础理论的基础上，通过ANSYS建模、计算，可用于确定结构的频率和模态(即结构振型)。模态分析可以为更详细动力学分析打下基础，如对结构瞬态动力分析、谐响应分析和谱分析等[7]。模态分析过程是通过坐标变换实现的，即将线性振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，最后求解方程组。模态分析技术最早起源于20世纪30年代，目前模态分析技术已经在机械、建筑、航空航天、船舶制造、军工等等工程领域中得到广泛应用。结构的固有频率和相应的模态振型是结构本身的固有属性。模态分析自由振动的运动方程如下:

其中，[M]为质量矩阵;[K]为刚度矩阵;{X}为加速度向量;{X}为位移向量。

代入运动方程，可得结构振动的特征方程:

ω2称为特征方程的特征值。

2 门式刚架轻钢结构有限元模型建立

几何模型如图1所示，采用变截面梁Beam44单元，Beam188单元，杆采用Link80单元，Plane82单元划分梁截面;材料弹性模量为 2.1E11，泊松比为 0.3，密度为 7 800 kg/m3，初始应变为0.003 14;材料阻尼为 0.02，频率为 3.021 5 Hz;门式刚架檐口高12 m，下檐高10 m，横距32 m，纵距64 m;按照以上的参数，设置相关常数，建立自定义梁有限元模型。

计算假设如下:

1)梁柱采用变截面梁Beam44来模拟，且梁柱的刚接与铰接可以通过梁单元来释放自由度，柱间圆钢使用线性单元划分(单元为Link10单元)，檩条和墙梁使用线性梁单元划分(单元为Beam188)，侧墙柱使用梁单元划分(单元为Beam44)。

2)梁柱与檩条采用刚接方式，圆钢与整体结构采用铰接方式。柱脚节点可根据实际确定，本文对两种连接进行了分析。

3)假定梁柱及其他钢结构构件均为理想线弹性材料。

根据以上假设，材料符合胡克定律，同时不考虑钢板的蒙皮效应。蒙皮效应是指在屋面板和墙板利用本身的刚度和强度对建筑物整体刚度的加强作用。梁柱如为铰接，则柱脚节点为非铰接，否则结构成为几何可变体系。

3 门式刚架轻钢结构模态计算及分析

由各阶振型图可以知道，门式刚架结构的振型可以分为水平振型和竖向振型两种，以水平分量和竖向分量的大小来衡量，在大多数结构模态中，大部分振型都属于第二类竖向振型，门式刚架轻钢结构属于以竖向振动为主的一种结构形式。

从结构的整体位移情况来看，门式刚架轻钢结构在X，Y，Z方向都会产生位移，而位移的大小，随外部激振频率而变化。从图1～图6振型位移图可以知道，当频率较小时，在X方向会产生较大结构破坏位移。而随着外部激振频率的增加，结构破坏位移主要产生在Y方向。下面对于一阶振型，应力情况做出相应的比较，结果显示，对于整个门式刚架轻钢结构，最大受力区是结构的梁柱Y方向，两端部的框架梁是受力最大区域，如图7～图9所示。

4 结语

通过对门式刚架轻钢结构的ANSYS模态分析，得到了各阶振型和对应一阶振型的应力情况并作出相应的比较和分析，对于结构整体振幅，在固有频率范围内，主要集中在竖直方向和水平方向，而竖直方向较为明显，从各阶振型位移图可以很清晰获知。在模态位移图中，横向的破坏明显。要保证门式刚架轻钢结构的强度和提高抗震性能，应利用ANSYS等大型有限元分析软件对结构进行模态分析，以得到的分析结果为依据，对结构做局部优化来改善结构受力状态，提高结构的强度和抗震性能，指导工程中的应用。

[1] 黎 水，龚 坚，杨有根.钢框架加腋刚性节点的抗震设计[J].建筑技术开发，2002，29(4):11-20.

[2] 荆 军，石永久，王元清.门式刚架轻型钢结构端板连接节点性能研究与设计[J].工业建筑，2000，30(4):16-19.

[3] 刘 鹏，秦浦雄，王学东.门式刚架轻型房屋设计系统PFCAD[J].工业建筑，1999，29(12):53-55.

[4] 李世俊，徐 寅.我国钢铁产品的发展对建筑钢结构的促进[J].建筑钢结构进展，2002，4(1):7-11.

[5] 武 钢，翟长海，姜丽云.钢框架加腋节点抗震性能分析[J].建筑结构学报，2002，29(4A):61-65.

[6] 刘宝良，毕贤顺.水平荷载作用下求解刚架内力的一种渐进解法[J].黑龙江科技学院学报，2002，12(3):35-39.

[7] Yan Xiangqiao.Analysis of the interference effect of arbitrary multiple parabolic cracks in Plane elasticity by using a new boundary element method[J].Computer Methods in Applied mechanics and Engineering，2003，192(47):5099-5121.