基于VaR模型的最优套期保值比例探析

曹玉珊

[摘要] 套期保值效果的好坏取决于所确定的套期保值比例是否恰当。在中国企业的实践中，套期保值比例是否恰当表现为如何兼顾投机套利与套期保值的需求。VaR模型被认为是符合这一要求的衍生工具决策模型。本文以美元远期套保为例，分析基于VaR模型制定最优套期保值比例的原理、比较优势及其实践中可能存在的问题。研究认为，VaR模型具有兼容性、一般性、“期权”特征和可操作性。基于VaR模型的最优套保比较之传统最优套保比、最小方差最优套保比更有优势，能够解释中国企业运用衍生工具失败的原因。但在实践中，基于VaR模型确定最优套保比仍然存在一些问题。

[关键词]衍生工具最优套期保值比例VaR模型

An exploratory study on the optimal hedging ratio

based on the VaR model

————A n example from the hedging by US dollar forward

Cao yushan

（330013Post—doctoral Research Institute in JiangXi University of Finance and Economics）

[Abstract] The effect of hedging depends on whether the hedging ratio is appropriate， which could be regarded as how to balance the need of hedging and speculating in practice of Chinas firms. It is argued that the the VaR model is a derivatives decision model which could meet the requirement of such balance. Taking an example from the hedging by US dollar forward， this paper analyses the theorem， comparative advantages， and some practical problems for determining the optimal hedging ratio based on the VaR model. It could be concluded that the VaR model has features as compatibility， generality， “option” ， practicability. The optimal hedging ratio based on the VaR model is more appropriate than that based on traditional model or minimum—variance model， and could reasonably explain why Chinas firms fail to apply derivatives. However， there are still some practical problems on determining the optimal hedging ratio based on the VaR model.

[keywords] DerivativesThe optimal hedging ratioThe VaR model

一、引言

对于加入了WTO却又缺乏足够国际定价权的中国企业而言，采用期货、远期等衍生工具来规避金融风险（Financial risk，也可译为“财务风险”）尤其是国际金融市场动荡引致的金融风险，在理论上讲是一个有效的决策。但是，诸多案例（比如“中航油事件”等）表明，中国企业运用衍生工具的技术还远不够成熟。其典型的表现就是，名义上的“套期保值”变成了实质上的“投机套利”，以至于最终非但没有规避金融风险，反而损失惨重。由此，也再次触动了理论界长期讨论的一个重要问题：既然投机套利是衍生工具运用过程中一个无法回避的目的，那么为什么不努力发展一个模型以同时考虑投机套利与套期保值 两大目的并使之动态平衡呢？

VaR模型被认为是符合这一要求的衍生工具决策模型，即据此制定的最优套期保值比例兼顾了投机套利与套期保值的需求。然而，关于VaR模型的深入讨论，尤其是该模型在我国非金融业企业中的运用问题，在我国学者的相关文献中较为少见。因此，本文拟以美元远期套保为例，分析基于VaR模型制定最优套期保值比例的原理、比较优势及其实践中可能存在的问题。

二、套期保值的理论基础及其最优套保比的决策模型

1. 套期保值的理论基础

传统的金融风险管理主要是利用商业保险进行风险转移。然而，由于缺乏足够的保险品种及其较低的可操作性，同时金融衍生工具市场又在快速发展，因此利用衍生工具进行套期保值逐渐取代商业保险成为经济主体进行风险管理最主要的方式。

套期保值的基本原理是，假定现货市场商品价格与相应或相似的衍生工具市场价格（如期货或远期）的变动方向一致，此时通过持有与现货市场相反的头寸，可以达到规避现货市场价格变动风险的目的。因此，也可将套期保值的基本原理称之为“纯套期保值”。比如，某企业在未来的3个月将收到一笔以美元计价的货款，由于担心美元贬值导致的风险损失，该企业可以通过在衍生工具市场上卖出相同金额的美元合约进行套期保值。3个月到期后，如果美元果然贬值，美元现货遭受的风险损失可以通过在外汇衍生工具市场上的盈利进行弥补；而3个月后如果美元升值，则美元现货的额外收入可以抵消衍生工具市场的损失。换言之，在现货市场和衍生工具市场的价格变动中，通过套期保值能够确保货款的价值维持在现有的或设定的水平之上，从而实现套期保值的目的。

2. 最优套保比的决策模型

套期保值效果的好坏取决于套期保值策略的选择，而套期保值策略的选择主要是制定恰当的套期保值比例（简称“套保比”，即期货合约等衍生工具的价值与现货价值的比例）。传统的最优套期保值比例，是在假定现货市场价格与衍生工具市场价格 变动方向相同、大小相等的基础上确定的，其数值为1。即通过反向持有与现货价值相等的衍生工具合约就能够实现完全的套期保值，或曰“纯套期保值”。然而，现实中现货市场价格与衍生工具价格的波动并非完全一致。因此，传统的最优套期保值比例并不能完全有效地规避价格波动的风险损失，或者孕育了未知的投机套利的机会。

随着传统的最优套期保值比例在实际套期保值运用中存在的缺陷不断显现，投资者热切希望能够找到更为优化的套期保值比例。在众多学者经过大量的理论与实证研究后，最优套保比的决策模型得以不断发展，如最小化风险模型（Collins，2000）[2]、均值—方差模型（Anderson，1981）[3]、最大化效用模型，Beta系数法和 模型等（付剑茹，2009）[4]。同时，“套期保值”的概念也在逐步发展，即逐渐包含有“投机套利”的含义 ，当然仍以“套期保值”的含义为主。

其中，最小化风险模型由于仍然保持了“套期保值”的传统含义，因而受到了较多的关注。基于不同的风险度量模型可将最小化风险模型分为：最小化方差模型、扩展的均值基尼系数模型和下偏距模型等。其中，最小化方差模型是最具代表性的最小化风险模型，它通过最小化套期保值组合的方差来确定最优套期保值比例，其数学表达式如下：

（式1）

其中： 为套期保值比例； 、 分别为现货与期货 价格变动的方差； 为现货与期货价格变动的相关系数； 为现货与期货价格变动的协方差。

最小化风险模型单独地要求风险最小化，而未考虑套期保值组合的收益率水平即未考虑套期保值中“投机套利”的要求，且不能明确风险损失的程度大小。因此，该模型在实际的套期保值运用中仍存在一些缺陷。

三、基于 模型的最优套期保值比例的理论分析

为了克服最小化风险模型（或称最小化方差模型）的缺陷， 模型应运而生。

1.VaR模型的基本含义

VaR（value at risk）的字面意思是“在险价值”，是指在市场正常波动下，特定时期内某一风险资产在一定的置信水平下可能发生的最大损失，其数学表达式为：

（式2）

其中： 为某一风险资产在某一时期内的损失；VaR 为在置信水平为1— 下，风险资产可能发生的最大损失； 为置信度，反映了投资者的风险偏好程度，即 的值越小，其风险偏好程度越小。

VaR是衡量金融资产风险水平最简单直观的模型。例如，“在证券市场正常波动的情况下，某一证券组合在未来1个月内在置信水平为90%的条件下的VaR值为50万元”，其含义是指，该证券组合在未来1个月内由于市场波动带来的最大损失超过50万元的概率为10%，或者说有90%的把握该投资组合在未来1个月内的损失在50万元以内。从 的定义可以看出，某一风险资产 数值的大小取决于时期的长短、置信度的大小和风险资产的波动性。通常，时期越长、置信水平越高、风险资产价格的波动性越大，则VaR的值就越大。

2.基于 模型的最优套保比的理论推导

考虑一个套期保值组合（投资组合）由x单位的现货与y份相应的期货合约组成，其组合的收益率为：

（式3）

其中： 为现货的单位价格； 为期货合约的单位价格； 、 分别为现货与期货合约在（t，t+1）期的收益率， 、； 为期货合约价值与现货价值的比值（即套保比）。

进而该组合收益率的方差为：

（式4）

通过最小化该组合收益率的方差可以得到前文提到的基于最小方差模型的套期保值比例：

（式5）

由此我们可以认为，VaR模型包含了最小化风险模型。具体的分析在后文中仍将提到。

又假设该组合的收益率服从正态分布，即在市场正常的波动下，该组合在t到t+1时期内置信水平为 时收益率 低于 的概率为 ：

（式6）

通过对式6进行标准化得：

= （式7）

按照标准正态分布 的性质，并经整理，可得式8：

（式8）

式8即为基于 的最优套保比的目标方程，通过求解该方程得到最优套期保值比例。即对式8求一阶导并令其等于0，得：

（式9）

对式9求二阶导证明基于 模型所得到的最优套保比使得套期保值组合的 最小，即其二阶导应大于等于0。

简化后为：

（式10）

求解得：

（式11）

通过比较两个h对应的 值的大小，可知最优套保比为：

（式12）

3.基于VaR模型最优套保比的性质

（1）兼容性

从式12可以看出，基于VaR模型得到的最优套保比由两部分组成：①公式前半部分（ ）为最小方差套期保值比例，或称“纯套期保值比例”；②公式后半部分反映的是，投资者基于自身的风险偏好和市场的波动状况对基于最小方差套保比进行的调整，反映了投资者对衍生工具市场投机状况的把握和风险偏好，或称“投机比例”。最为重要的是，基于VaR模型的最优套保比不但兼顾了投资者套期保值和投机套利的两大投资需求，而且能够明确划分并量化操作该两大投资需求，因此是较为完整的、具有较强可操作性的衍生工具投资决策指标。

（2）一般性

式12表明，投资者越偏好风险，他选择的置信水平就越低，期货等衍生工具市场的投机需求就越大，基于VaR模型得到的最优套保比偏离基于最小方差模型的套保比的程度就越大。当现货与期货市场的相关系数（ ）接近于1，或者置信水平接近于1，或者期货市场的预期收益率接近于0时，基于VaR模型得到的最优套保比与基于最小方差模型的最优套保比相等。特别地，如果现货与期货市场的收益率完全相同（相关系数 等于1），那么基于VaR模型的最优套保比、基于最小方差模型的最优套保比、传统最优套保比等三者相等——等于1。可知，基于最小方差模型的最优套保比和传统最优套保比，都包含于基于VaR模型的最优套保比之中，或者说是后者的特例。

（3）“期权”特征

需要指出，基于VaR模型的最优套保比还体现了“期权”的某些特征，即锁定最大损失而又可能获利。因此，如果说期权是套期保值工具发展的高级形式，那么基于VaR模型的最优套保比就是“最优套保比”指标发展的高级形式。

（4）可操作性

VaR模型是J.P.摩根公司于1980年代末发展起来供其内部使用的一种对任意资产组合进行市场风险计量的模型。在1994年对外推出后，1996年，巴塞尔银行监管委员会将VaR模型作为全球银行业标准的风险估量工具（马重，2006）[6]。尽管存在数据需要量大、经验依赖性高、未能覆盖小概率事件等诸多缺陷，VaR模型的运用领域还是在逐渐扩大，比如从原生工具（股票、债券等）到衍生工具，从市场风险度量到信用风险、操作风险等更多风险度量。尤为重要的是，现在已经开发出来了运用VaR模型进行风险管理的软件。这一切仍然取决于VaR模型的基础功能：利用VaR模型进行风险计量，可以使投资者明确每一项投资活动所承受风险的大小，通过评估自身风险承受能力做出正确的投资决策，防止过度投机行为的带来巨额的经济损失。

四、基于VaR模型的美元远期最优套期保值比例及其比较分析

1.数据

鉴于外汇远期是我国企业运用较多的套期保值工具，本文拟以美元远期套保为例作进一步的阐述。本文的数据基础是2006—2010年人民币兑美元的现汇与远期月度平均汇价，如图1所示。

数据来源：美元现汇均价资料来自国家外汇管理局公布的有关数据。美元远期均价资料来自路透数据。

图1人民币兑美元现货与期货月度平均汇价走势图

从图1可知，自2006年以来，人民币兑美元持续升值，累计涨幅超过20%。人民币的持续升值对我国巨额的外汇储备及企业的进出口贸易产生重大的负面影响。

假设一个投资者持有以美元计价的资产多头，为规避美元资产因美元兑人民币贬值而导致的汇兑风险，该投资者通过卖空美元来实现套期保值，并假设套期保值的美元远期合约的持有期与美元资产的持有期完全一致，如均为3个月。美元现汇资产与远期合约的月度相关数据描述如表1所示。

表1 美元现货与远期市场收益率数据描述

从图1和表1都可以发现：人民币兑美元汇率的现汇与远期价格具有较高的相关性；美元资产现汇的收益率为负，通过卖空美元远期实现盈利可以弥补美元现汇的损失。

2.最优套期保值比例的计算

（1）传统的最优套期保值比例

传统的套期保值假定现货市场与衍生工具市场的价格变动方向相同、大小相等，通过反向持有与现货市场价值相等的衍生工具合约就能实现完全的套期保值，因此其最优套期保值比例为1。

（2）基于最小方差模型的最优套期保值比例

根据式1，可知基于最小方差模型得到的套期保值比例为：

=0.91×（1.47/1.75）=0.759

（3）基于 模型的最优套期保值比例

根据式12，可知基于 模型在不同置信水平上的最优套期保值比例见表2：

表2 基于 最优套期保值比例

从表2可以看出，随着置信水平的不断提高， 模型最优套期保值比例逐步趋近于最小方差套期保值比例。这一点，与据式12推论的结果相吻合：即当现货与期货收益率的相关性越强（本例为0.91）、置信水平越高时（本例为99.99%）， 模型最优套期保值比例越接近于最小方差套期保值比例。

3.不同最优套保比的套期保值效果比较

对衍生工具套期保值效果的比较主要有两个角度：一是比较相同收益率水平上的风险控制水平高低，较低者为优；二是比较相同风险控制水平上所花费的资金成本高低（在资金成本率一致的情况下，比较资金投入量的高低即可），较低者为优。

从表1中现汇市场与远期市场收益率的相关系数可以看出，现汇市场的外汇变动与远期市场的外汇价格变动方向相同，但是大小并不相等，且远期市场比现汇市场的收益率低、波动性大。因此，基于传统套保比的套期保值效果显然不能实现完全套保的目标，即传统最优套保比不是“最优的”套保比。

最小方差套保比与 最优套保比都能将套期保值组合的风险控制在最低的水平。但是，从成本角度看：基于最小方差模型确定的套期保值比例为0.759，即每一美元的现货资产需要0.759美元的远期资产进行套期保值，假设远期合约交易的初始资金投入（如要求预先存入的定期存款，类似于期货保证金）的比例为远期合约资产的20%，则需要0.152美元的保证金投入；而基于 模型所确定的最优套期保值比例所需的资金投入则相对较少一些。 最优套保比在不同置信水平下的每单位美元的资金投入如下表（表3）所示：

表3 基于 模型最优套保比对应套期保值的资金投入

从表3可以看出，在最小化套期保值风险的情况下，基于 模型所确定的最优套保比对应的期货套期保值的资金投入比基于最小方差模型所确定的套保比例的资金投入低。

五、启示与讨论

1.启示

在我国，超过80%的跨国企业利用期货等衍生工具进行“套期保值”的效果并不显著，更有部分企业因为所谓的“套期保值”而遭受很大的损失。这与企业套期保值策略的选择有很大的关系。基于 模型的最优套期保值比例将套保比分为纯套期保值部分和投机部分，能够很好地解释我国跨国企业“套期保值”屡屡失败的原因：正是这些企业过度的投机行为导致了“纯”套期保值效果的减弱，甚至出现巨额的经济损失。反过来讲，企业要想获得理想的“套期保值”效果，就必须努力平衡“纯”套期保值与投机套利之间的关系。从上述理论分析与实际例证可以看出，基于 模型的最优套期保值比例为这种“平衡”的努力提供了一个可操作的量化标准：即企业只要能够获取足够的关于套保对象市场价格的相关资料，那么就可以根据自身的风险承受能力（以置信水平表示），确定适宜的最优套期保值比例并制定相应的套期保值策略。

2.讨论

但是，在实践中，尤其是将其运用于非金融企业，基于 模型确定最优套期保值比例至少需要解决以下三个主要问题：

第一，在套期保值组合的收益率不符合正态分布的情况下，应如何确定最优套期保值比例？从目前理论界讨论的情况看，可能的解决方案主要有两类：①通过一些方法，如插值法，改进和修正非正态分布（迟国泰等，2008）[5]；②采用蒙特卡洛模拟法等。但是，这些方法仍然存在简便性与准确性之间相互矛盾的问题。并且这些方法与企业的期间数据之间如何接轨的问题，也有待进一步讨论。

第二，依据前述理论推导与实例分析可知，基于 模型确定最优套期保值比例，一般假定现货头寸（现货交易量）是已知并确定不变的，那么在现货头寸未知或出现重大变动时，套期保值比例如何保持“动态的最优”？从目前实务界的操作经验上看，解决思路通常是多期动态规划法（王征等，1997）[7]和多次套保法。这些方法的共同特征是从期货等衍生工具合约头寸调整的角度入手，但前者的计算比较复杂并更为依赖经验数据，而后者可能导致更大的风险。因此，调整现货头寸使之适应预定的衍生工具合约头寸，或许是一个更优的选择，并且可能更适用于非金融企业。但是，这种解决方案涉及企业的增长战略问题，而不仅仅关乎衍生工具的操作策略。

第三，基于 模型确定最优套期保值比例，其载体天然是一个现货头寸与期货头寸的组合，那么应如何反映这个组合的收益及收益率呢？现有的相关会计准则都要求首先判断组合“套期保值的有效性”（比如现货即被套期项目的损益与衍生工具合约即套期项目的损益之比落在“80%—125%”之间），然后根据是否“有效”分别采用两种方法核算该组合的损益。其实质与最小方差模型的思想较为接近：保持基于最小方差模型的最优套保比，可使现货损益与衍生工具合约损益之比落在“80%—125%”之间。但是，其实际操作较为复杂。同时，也有可能导致企业由于害怕披露投机套利的信息而不披露有关衍生工具使用的信息。

参考文献：

[1] 李明辉、崔华清.衍生工具内部控制操作指引与典型案例研究.见中国会计学会所编“财政部重点会计科研课题系列丛书”之“衍生工具内部控制”.大连：大连出版社.2010.

[2] Collins R.A.. 2000. The hedging effectiveness of multivariate hedging model in the U.S. soy complex. Journal of Futures markets， Vol.20 No.2，pp.189—204

[3] Anderson，R.W.， Danthin， J.P.1981.Cross hedging. Journal of Political Economy ， Vol. 89，pp.1182—1196.

[4] 付剑茹.商品期货最优套期保值比估计及比较研究.华中科技大学博士学位论文，2009.

[5] 迟国泰、余方平、刘轶芳.基于VaR的期货最优套期保值模型及应用研究.系统工程学报.2008（4）：417—423

[6] 马重.衍生品交易实时风险管理系统的设计与开发.新金融.2006（6）：42—45

[7] 王征等.期货套期保值的多期多目标规划模型.系统工程.1997（2）：50—53