基于熵权的模糊物元模型在哈尔滨地区土壤质量评价中的应用

汪可欣，付 强，许 强

（东北农业大学 水利与建筑学院，哈尔滨 150030）

土壤是人类赖以生存和发展的物质基础，其在生态系统的范围内，维持生物的生产力、保护环境质量，以促进动植物与人类健康行为的能力，对于农业生产、生态环境可持续发展及社会经济繁荣都是不可替代的。土壤质量演变、土壤质量保持和提高、土壤质量评估与定性分析日益成为当今国际土壤学界、农学界及环境科学界共同关注的研究课题。在土壤质量定量化评价中经常使用的数学方法有评分法[1－2]、分等定级法、综合指数法[3－4]、模糊评判法[5]、聚 类 分 析 法[6]以 及 统 计 学 方 法[7－8]。 本文在对以上研究的总结中，从实用性的角度出发，克服主观判断土壤健康标准的不确定性，将熵值理论与模糊物元建模相结合，应用基于熵权的模糊物元模型对松花江地区的土壤质量进行分析。

1 模糊物元模型

1.1 模糊物元和复合模糊物元[9－10]

给定事物的名称N，它关于特征c的量值为v，以有序三元R＝（N，c，v）组作为描述事物的基本元，简称物元。事物名称N，特征c和量值v称为物元的三要素。如果其中量值具有模糊性，便称为模糊物元。如果事物N有n个特征c1，c2，…，cn和相应的模糊量值v1，v2，…，vn，称R为n维模糊物元，简记为R＝（N，C，V）。

如果m个事物的n维物元组合在一起，便构成m个事物n维复合物元，记作。若将式（1）的量值改为模糊物元量值，称为m个事物n维复合模糊物元，记作，见式（2）。

式中Rmn为m个事物n维复合物元；为m 个事物n维复合模糊物元；Mi为第i个事物，i＝1，2，…，m；ck为第k项特征，k＝1，2，…，n；Xik为 第i个事物第k项特征对应的量值，i＝1，2，…，m，k＝1，2，…，n；uik为 第i个事物第k项特征对应的模糊量值，i＝1，2，…，m，k＝1，2，…，n。

各评价指标特征值对方案综合评价优劣体现不同，因此采用从优隶属度原则对uik进行标准化，计算方法见式（3）和式（4）：

越大越优型：

越小越优型：

式中uik为第i个事物第k项特征对应的模糊量值，i＝1，2，…，m，k＝1，2，…，n；Xik为第i个事物第k项特征对应的量值，i＝1，2，…，m，k＝1，2，…，n；maxXik、minXik分别为各事物中每一项特征所有量值Xik中的最大值和最小值。

1.2 标准模糊物元与差平方复合模糊物元

由式（2）可以构成标准方案的n维模糊物元R0n，其中各项由中各方案从优隶属度中的最大值或最小值确定，则得到：

若以Δij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）表示标准模糊物元R0n与复合模糊物元中各项差的平方，则组成差平方复合模糊物元RΔ，即：

其中Δji＝（u0i－uji）2，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

1.3 熵值法确定权重

熵权理论是一种有效客观的赋权方法，可用于评价所获系统信息的有序度及其效用。因此本文采用熵权系数法来确定各评价指标间的相对重要性次序，从而得到较为客观的各评价指标的权重，具体方法如下：

1）计算第i个评价指标下第j个待评价监测点评价指标特征值比重：

2）计算第i个评价指标的熵：

3）计算第i个评价指标的权重：

1.4 欧氏贴近度计算

由于本文具有综合评价的意义，采用M（·，＋）算法，即先乘后加运算欧氏贴近度ρHj，则：

式中ρHj为第n个方案与标准方案之间的相互接近程度，其值越大，表示两者越接近；反之，则相差越大。然后以此来构造欧氏贴近度复合模糊物元RρH，则：

2 实例分析

2.1 原始数据收集和特征矩阵的构建

哈尔滨地区主要土壤类型有黑土、白浆土、草甸土、暗棕壤、黑钙土和水稻土等，是黑龙江省主要产粮地区。

本文引用文献 [11]实例资料，对哈尔滨地区21种土壤进行评价，选用全氮、全磷、有机质、pH值、耕层厚和物理黏粒含量作为性状指标，其指标和各指标分级标准值见表1。

表1 土壤样本的土壤性状指标Table1 Character indexes of soil samples

2.2 权重的确定

由式（3）、式（4）得归一化结果，见表2；并根据式（8）、式（9）和式（10）得出各指标权重值结果见表3。

表2 样本归一化结果Table2 Normalization of different soil samples

表3 权重系数成果表Table3 Weight coefficient result

2.3 评价结果

将欧氏贴近度的计算成果进行排序，其可从一定程度上显示出哈尔滨地区农业土壤质量状况。由表4中的评价结果可以很清楚地看出各土样质量由好到坏的趋势，此方法得出的结果与实际调查情况比较相符，令人满意。

表4 土壤样本评价结果及排序Table4 Comprehensive evaluation result and order

3 结 论

1）本文采用熵权法确定的权重系数，具有较强的实用性和系统性，可以结合区域实际情况得出各评价指标权重系数。

2）采用基于熵权的模糊物元模型对哈尔滨地区的土壤健康进行分析，所得结果与实际的结果相符，该土壤质量评价方法避免了主观判断土壤健康标准的不确定性，克服了土壤质量定性模糊性和单项指标评价结果的不相容性，并且可以通过排序直观反映出土壤健康趋势，本方法评价结果分辨率高，具有一定的可靠性和推广性。

[1]刘梦云，安韶山，常庆瑞，等.宁南山区不同土地利用方式土壤质量评价方法研究 [J].水土保持研究，2005，12（3）：41-43.

[2]许咏梅，王讲利，刘 骅.应用综合评分法评价新疆灰漠土土壤质量的研究 [J].土壤通报，2005，36（4）：465-468.

[3]崔邢涛，栾文楼，牛彦斌，等.唐山城市土壤重金属污染及潜在生态危害评价 [J].中国地质，2011，38（5）：1379-1385.

[4]吕春花，郑粉莉.黄土高原子午岭地区植被恢复过程中的土壤质量评价 [J].中国水土保持科学，2009，7（3）：12-18.

[5]吴琳娜，罗海波.耕地定级中土壤质量模糊综合评判研究 [J].耕作与栽培，2010，（3）：18-20.

[6]贡 璐，张海峰，吕光辉，等.塔里木河上游典型绿洲不同连作年限棉田土壤质量评价 [J].生态学报，2011，31（14）：4136-4143.

[7]胡江玲，张 高.新疆精河流域土壤质量空间分异规律分析 [J].干旱区资源与环境，2011，25（6）：113-121.

[8]许明祥，刘国彬，赵允格.黄土丘陵区土地利用及环境因子对土壤质量指标变异性的影响 [J].应用生态学报，2011，22（2）：409-417.

[9]蔡 文.物元模型及其应用 [M].北京：科学技术文献出版社，1994.

[10]张 斌，雍歧东，肖芳淳.模糊物元分析 [M].北京：石油工业出版社，1997.

[11]刘兴久，许景刚，汪树明.模糊聚类分析在土壤分类中的应用 [J].东北农学院学报，1988，19（2）：119-126.