瞬时功率在感应电机故障诊断中的研究

王 莉，魏 民，魏 蔚

（空军工程大学导弹学院，陕西 三原 713800）

前言

由于电流信号容易取得，因此基于定子电流特征分析（Motor Current Signature Analysis，简称MCSA）的监测方法是目前研究电机故障诊断最为常用的方法。但由于在电流信号中故障特征经常被谐波分量或噪声所淹没，使得电机的故障特征难以提取，而电动机功率频谱包含了电流和电压的关系，相对于定子电流信号的频谱，功率频谱包含了更多的故障特征信息。

1 故障信号在瞬时功率中的表现

瞬时功率可定义为两种形式，一种为单相线电压与单相线电流瞬时值的乘积，称之为单相瞬时功率，作如下定义（A相为例）：

记A相瞬时功率为

式中：uA(t)为异步电动机 A相瞬时电压；iA(t)为其瞬时相电流。

另一种为各相电压与其相应电流瞬时值乘积的平均值，称为异步电动机三相平均瞬时功率，定义如下：

式中：uA(t)、uB(t)、uC(t)为异步电动机三相瞬时电压；iA(t)、iB(t)、iC(t)为异步电动机三相瞬时电流。

有学者指出，单相瞬时功率由于没有使用到相序信息（如负序分量），无法检测定子绕组匝间短路等定子侧不对称故障。本文首次分析了综合故障在三相平均瞬时功率中的表现。

2 综合故障信号在三相平均瞬时功率中的表现

轴承与定子故障是感应电机最常见的故障，分别占全部故障的41%与37%。本文分析发生此二类综合故障时三相平均瞬时功率的变化。

当感应电机正常运行时，假设供电电源是理想的三相正弦交流电压，并且感应电机本身结构是对称的，则此时各相电压和电流分别为式（3）、式（4）：

将式（3）与式（4）代入式（2）中，可得感应电机正常时三相平均瞬时功率如式：

式（5）表明，感应电机正常时的三相平均瞬时功率只存在直流分量，并没有单相瞬时功率中的2倍频分量，故三相平均功率频谱非常简洁。

当感应电机出现定子绕组匝间短路与轴承损伤综合故障时，则在定子三相电流中将出现由匝间短路感生的负序分量，以及由轴承故障感生的频率为 f1±nfv的特征分量，若故障程度较小，不考虑其相互作用，则此时的三相电流可表示为：

式中：Ip、In分别为正序和负序基波电流的幅值；Ibm1n、Ibm2n分别为 f1-nfv电流分量、f1+nfv电流分量的幅值；ω1、ωv分别为基频、振动特征频率fv对应的角频率；ϕp、ϕn、ϕ1n、ϕ2n分别为基频正序和负序分量、f1-nfv分量、f1+nfv分量的初相位。

将式（6）代入式（2）中，可求出综合故障时的三相平均瞬时功率如式（7）所示：

同式（1）类似，此时只需关注n=1时的情况，因此，式（7）可化为如式（8）所示：

式（8）表明在三相平均瞬时功率中，正序基波电流与基波电压作用，产生了一个直流分量；负序基波电流与基波电压作用，产生频率为2的2倍频分量；频率为−的轴承故障特征电流分量与基波电压作用，产生了频率为的分量；频率为+的轴承故障特征电流分量与基波电压作用，也产生频率为fv的分量。此时，没有了2f1±fv分量，整个频谱相对于单相瞬时功率显得更为简洁，并且能够提取负序电流分量的故障特征，从故障分离的角度来讲，是优于单相瞬时功率的。

图1 电源对称时电机三相平均功率谱

下面仿真模拟感应电机正常工作与发生综合故障时的状态。在故障早期，感应电机转速与正常时几乎没有变化，因此本文处理轴承故障时统一采用某型变频机组稳定工作时的转速1440r/min=24r/s，即24Hz，来计算其轴承6311-2RS故障特征。轴承6311-2RS部分参数为：轴承滚珠数 Z=8；轴承滚珠直径dBD=20.638mm；轴承节径dPD=87.5mm；接触角α=0°。计算轴承外滚道故障特征频率fo，得fv=73.3Hz。

令 f1=50Hz，n=1，ω1=2πf1，Um=2202V。异步电动机正常时：Im=4.5A，ϕf=π/4；发生综合故障时：ωv=2πfv、 Ip=4.53A 、 In=0.24A 、 Ibm11=0.08A 、Ibm21=0.076A、ϕp=π/4、ϕn=π/6、ϕ11=3π/4、ϕ21=π/3。则电机正常时与发生综合故障时三相平均功率频谱如图1所示。

由图1可知，当三相电源对称时，正常异步电动机的三相平均瞬时功率中含有直流分量 1/2UmIpcosϕp和白噪声，频谱十分简洁；发生定子绕组匝间短路与轴承外滚道综合故障时，异步电动机的三相平均瞬时功率中除了含有直流分量与白噪声之外，还含有反映定子绕组匝间短路的故障特征频率2f1=100Hz，以及反映轴承外滚道故障特征的fv=73.3Hz，故障特征明显，两种故障成功分离。

考虑到感应电机实际运行中电源的波动，电源不对称难以避免，有必要分析电源不对称时感应电机的三相平均瞬时功率。分别采用式（9）与式（10）所示三相电源模拟电源幅值不对称与相位不对称时的情况。

分析正常感应电机三相平均瞬时功率，仿真结果如图2所示。

图2（a）表明在三相电源幅值波动很小（约占电源幅值1.4%）的情况下，正常感应电机的三相平均瞬时功率中除了含有直流分量与噪声外，还出现了如前文所述表征定子绕组匝间短路故障的2f1=100Hz分量；图2（b）同样表明，当三相电源相位波动很小（±π/70，约占相位间隔2.1%）的情况下，正常感应电机的三相平均瞬时功率中也出现了2f1分量。

采用式（9）与式（10）所示三相电源，分析发生综合故障异步电动机的三相平均瞬时功率，仿真结果如图3所示。

图3表明，当三相电源不对称时，在发生综合故障的三相平均瞬时功率中仍然含有轴承外滚道故障的特征频率fv=73.3Hz，以及反映定子绕组匝间短路故障的特征频率2f1=100Hz。

3 结论

图2 电源不对称时正常电机三相平均功率谱

图3 电源不对称时综合故障电机三相平均功率谱

通过上述仿真实验，不难得出结论：采用三相平均瞬时功率分析感应电机综合故障时，若感应电机三相电源幅值与相位对称，则能够很好的实现故障检测与分离；若感应电机三相电源有波动，轴承故障特征仍然能够得以体现，但频谱中会产生代表定子绕组匝间短路故障的2倍频分量，引起对定子故障的误判，鲁棒性较差，因此，三相平均功率频谱在检测电动机的常见定子和轴承故障时，要求电压、电流和负载具备良好的对称度，其计算量相对较大，适合于对故障检测要求高的场合。单相功率频谱没有利用定子侧相序信息，难以诊断定子侧故障，却对轴承故障诊断非常有效。电动机本身结构并非完全对称，并且电动机同时发生多种故障的比率高，故障特征相互影响，因此采用本文方法的同时应辅以多种故障特征量进行综合故障诊断。

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