反应堆压力容器快中子注量计算方法研究

闫宇航，蒋校丰，张少泓

（1.上海交通大学核科学与工程学院，上海200240；2.上海核星核电科技有限公司，上海 200235）

压力容器是核反应堆的不可更换部件，由快中子引起的辐照脆化是限制压力容器寿命的最重要因素。当前，在反应堆压力容器脆化程度评估中，快中子注量计算发挥着重要作用。本文依照美国核管会发布的有关管理导则[1］的规定，在二维SN程序DORT[2］的基础上，通过自行开发中子源转换程序，建立起了基于中子注量率综合法[1］的三维中子注量计算方法，并通过NUREG／CR－6453和NUREG／CR－6115基准问题的计算，对所建立的方法进行了验证。

1 压力容器快中子注量率计算方法

1.1 快中子注量及注量率计算方法

快中子注量可表示为：其中F（r）是r处能量大于E0的总中子注量，T为压力容器的总辐照时间是Δtn时间间隔内r处的平均中子注量率。

用于压力容器三维注量计算的综合法的基本思想是认为注量率的三维分布可以从两维和一维分布的合成中得到。由于该方法可以较直接三维计算方法大幅节省计算开支，因此该方法在实际工程应用中有其优势。该方法的思想可简要表示为：

式中，左端为待求的三维中子注量率分布，而右端φ（r，θ，E）为R－θ坐标系下的中子注量率分布；φ（r，z，E）为R－Z坐标系下，采用实际轴向源中子分布得到的中子注量率分布；φ（r，E）是一维柱坐标系下的中子注量率分布，其中子源强取R－Z模型下单位高度的平均源强。后两种注量率分布所组成的形状因子反映了轴向源分布及通量衰减特征等重要信息。为综合三维分布所需的所有两维和一维分布都可由SN程序DORT来提供。

1.2 多群数据库

本文采用目前广泛用于轻水堆中子注量和屏蔽计算的 BUGLE－96数据库[3］进行有关基准问题的计算。该数据库中子能群为47群，其中中子能量大于0.1MeV的区域有27群。数据库由源自ENDF／B－VI基础评价核数据库的VITAMIN－B6细群库经共振计算和修正处理得到，其中有120种核素采用无限稀释情况下和轻水堆混凝土屏蔽层的能谱进行能群归并，另外105种核素采用轻水堆具体材料能谱进行能群归并。

1.3 中子源分布及强度

为获得压力容器快中子注量需进行固定源中子输运计算，因此需首先根据反应堆实际运行的功率史来确定注量计算所需的中子源空间和能谱分布。反应堆内某一时间段内平均的中子源分布可以表示为

式中，S（r）表示中子源空间分布，而F（r，E）则体现中子源能谱分布。

1.3.1 中子源能谱

通常，中子源能谱采用瞬发中子裂变谱，即

严格地说，瞬发中子裂变谱与核素和入射中子能量有关，具体体现在式（4）的系数a和b上。由于与235U 相比，238U、239Pu、240Pu、241Pu的裂变谱更硬，中子平均自由程更长，因此随着燃耗的加深，特别是239Pu的累积，只取235U的裂变谱来表示源中子能谱是不适合的。在本文中，中子源能谱采用235U和239Pu裂变谱带权混合后的数值，权重系数与堆芯燃耗水平相关，特别是最接近辐照监督管和压力容器内壁的组件燃耗值。

1.3.2 中子源空间分布

准确的中子源分布是获得可靠的压力容器注量结果的前提。由于堆芯核设计程序给出的通常是直角坐标系下的三维堆芯功率分布及裂变源分布，而要计算压力容器中子注量则必须在柱坐标系下进行，因此，需要将堆芯核设计程序给出的直角坐标系下的源分布转换成柱坐标系下的分布。在该转换过程中应遵循总源守恒和材料守恒原则如图1所示。

图1 X－Y坐标系到R－θ坐标系源转换示意图Fig.1 Source conversion from X－Y to R－θcoordinate

本文自行开发了基于蒙特卡罗方法的源转换程序，其转换方法如式（5）所示

式中，i为直角坐标系下网格编号，j为柱坐标系下网格编号；Si为直角坐标系下的源分布，Sj为柱坐标系下的源分布；NT为总的随机投点样本数，而Ni则为随机落在隶属于j网格的i网格内总的投点数。数值验证结果表明，该方法在足够的样本数下，可以保证总源的转换误差不超过1%。

1.3.3 中子源强度

中子输运计算通常只给出中子注量率的相对分布，而要得到绝对的中子注量数值，则还需对结果进行适当的归一。本文堆芯中子源强度由反应堆总功率乘以功率－源归一化因子得到，即

其中归一化因子式中，C为能量转换因子（MeV／J），ν为每次裂变的中子产额，K为每次裂变平均释放的能量（MeV／裂变）。

由于ν和K值都随燃耗变化，ASTM E－482[4］建议采用这些参数的适当时间平均值。本文采用外围组件平均燃耗下这些参数的典型数值。

1.4 计算流程总结

根据NRC RG 1.190的规定，压力容器快中子注量的计算可分为源分布计算、固定源下的中子输运计算及三维中子注量率的合成这三个主要环节，图2给出了其流程总结。

图2 压力容器中子注量的计算流程图Fig.2 The flow chart of RPV fast neutron fluence calculation

2 NUREG／CR－6453基准问题[5］

2.1 问题模型

该问题几何尺寸及具体的材料分布如图3和图4所示。注量计算时假定堆芯活性区由均匀材料组成。八分之一堆芯R－θ坐标下划分为201×70个网格，R－Z坐标下划分为146×89个网格。采用S8P3固定源计算，源分布根据基准题给出的组件及外围组件燃料棒功率分布由源转换程序得出，功率－源归一化因子采用8.175×1016。三维注量的计算依照图2给出的流程进行。

2.2 计算结果及分析

图5和图6为图3上标记出的压力容器内外两处本文计算所得的中子注量率能谱分布与文献给出的参考分布的比较，其中1～27群（E＞0.1MeV）快中子注量率的误差最大不超过10%。对照NRC RG1.190中给出的20%的误差可接受范围，本文方法的结果是足以满足工程应用精度要求的。

从图中还可以看出，在27群之后能谱较软的区域，本文结果误差有所增加，但由于该区域已不是反应堆压力容器脆化程度评估关心的区域，因此，不会对本文方法的工程应用产生影响。

图3 NUREG／CR－6453问题1／8堆芯几何模型示意图Fig.3 Octant geometry model for NUREG／CR－6453problem

图4 NUREG／CR－6453问题R－Z坐标系下几何模型示意图Fig.4 Geometry model in R－Zcoordinate for NUREG／CR－6453problem

图5 在（θ＝20°，r＝191.15cm，z＝213cm）处计算注量率与参考注量率的比较Fig.5 Calculated flux versus reference flux at position of（θ＝20°，r＝191.15cm，z＝213cm）

图6 在（θ＝0°，r＝238.02cm，z＝213cm）处计算注量率与参考注量率的比较Fig.6 Calculated flux versus reference flux at position of（θ＝0°，r＝238.02cm，z＝213cm）

3 NUREG／CR－6115基准问题[6］

3.1 问题计算模型

该问题分别有压水堆和沸水堆两种堆型的基准问题，且压水堆问题还分别定义了三种不同堆芯装载方案下的子问题。本文选取其中的压水堆标准装载方案基准问题进行计算。

该问题反应堆热功率为2 527.73MW，燃料组件呈15×15形式排列，内含216根燃料棒。堆芯由204个组件组成，活性区高度为335.28cm。具体几何尺寸、材料组分可见文献[6］有关基准问题的定义。

注量计算时同样假定堆芯活性区材料成分均匀。八分之一堆芯R－θ坐标下划分为189×61个网格，R－Z坐标下划分为189×124个网格。采用S8P3固定源计算，功率－源归一化因子采用8.995×1016。

3.2 问题计算结果及分析

同样依照图2给出的流程获得了该问题的三维注量分布。为验证所得计算结果，本文分别选取了压力容器1／4和3／4壁厚处的两点进行注量率能谱分布比较。图7和图8分别给出了注量率的相对误差。由图中可知，本文计算结果与参考解很好地吻合。对于E＞0.1MeV的快中子注量率，压力容器壁厚1／4处的最大误差不超过5%，而壁厚3／4处的最大误差不超过8%。

图7 压力容器壁厚1／4处（θ＝15.5°，z＝125.488cm）的快中子注量率误差曲线Fig.7 Relative error of fast flux at PV 1／4T （θ＝15.5°，z＝125.488cm）

图8 压力容器壁厚3／4处（θ＝15.5°，z＝125.488cm）的快中子注量率误差曲线Fig.8 Relative error of fast flux at PV 3／4T （θ＝15.5°，z＝125.488cm）

4 结论

在二维SN程序DORT的基础上，通过自行开发基于蒙特卡罗方法的中子源转换程序，建立起了一套基于综合法的压力容器三维快中子注量计算方法。有关压力容器注量计算基准问题的检验结果表明，无论是快中子注量率的空间分布还是能谱分布，本文所建立的方法其精度都可达到实际工程应用的要求。

致谢

本研究工作得到了国核电站运行服务技术公司核电厂寿命评估中心的大力支持，作者表示衷心的感谢。

[1]Regulatory Guide 1.190.Calculational and Dosimetry Methods for Determining Pressure Vessel Neutron Fluence.U.S.Nuclear Regulatory Commission[D］.Office of Nuclear Regulatory Research，March 2001.

[2]Rhoades W A， Childs R L.The DORT Two－Dimensional Discrete Ordinates Transport Code[J］.Nucl.Sci.＆Engr.1988，99（1）：88－89.

[3]RSIC Data Library Collection DLC－185，BUGLE－96，Coupled 47Neutron，20Gamma－Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF／B－VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[D］.March 1996.

[4]ASTM Standards E482－01， Application of neutron transport methods for reactor vessel surveillance[D］.2001.

[5]Remec I，Kam F B K H B.Robinson－2Pressure Vessel Benchmark[P］.NUREG／CR－6453，October 1997.

[6]Carew J F，et al.PWR and BWR Pressure Vessel Fluence Calculation Benchmark Problems and Solutions.Brookhaven National Laboratory[P］.NUREG／CR－6115，2001.