基于BP神经网络的堆石坝参数二次反演与变形预测

程 壮，陈 星，董艳华，党 莉

(1.三峡大学a.三峡库区地质灾害教育部重点实验室，b.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002;2.中国长江三峡集团公司枢纽管理局，湖北宜昌 443002;)

1 研究背景

水电建设中，堆石坝因其抗震性强，施工简单，工期短，造价低等优点而倍受青睐。堆石坝坝体由堆石体和防渗体组成，防渗是保证堆石坝安全运行的关键问题之一，而防渗结构的变形、裂缝的产生主要取决于堆石体的变形，因此控制堆石体变形至关重要。堆石坝的监测资料［1－2］表明，堆石坝在施工运行后变形并没很快结束，而在一定时间内继续发展，并逐渐趋于稳定，通常将堆石坝的变形分为瞬时变形和流变变形。目前对堆石坝瞬时变形的理论研究较为成熟，计算中通常采用的有邓肯 －张模型［3］、清华 K-G 模型［4］和双屈服模型［5］等;而堆石的流变变形是一个十分复杂的过程，很难通过理论来进行定量的描述。目前的流变模型主要还建立在试验的基础上，由于试验条件的不同，基于试验建立的经验流变模型也存在差异，如幂函数模型［6］和双曲线模型［7－10］。

工程中也常常通过室内试验初步确定上下限，再结合实测资料反演来获得岩土体的参数，并产生了反演获得堆石体流变参数的多种优化方法［11－15］。本文在前人研究的基础上，根据某堆石坝的实测沉降，将堆石坝的沉降分解为瞬时变形沉降和流变沉降，运用BP神经网络结合有限元的方法，分2步分别对堆石坝的瞬时变形参数和流变参数进行了反演，获得了较好的效果。

2 工程概况和模型介绍

某大型水电站工程设计方案为混凝土面板堆石坝，最大坝高131.49 m，坝体由主堆石、次堆石、过渡层、垫层组成。三维网格剖分时主要采用8节点6面体单元和少数的6节点三棱柱过渡单元。单元总数共10 762个，节点总数9 253个，面板与垫层之间、周边缝和竖缝设置摩擦接触单元。大坝坝体有限元模型如图1所示。

图1 三维有限元计算模型Fig.1 Three-dimensional finite element model for calculation

3 堆石体实测变形分解

堆石体的变形可分为由填筑荷载+水压荷载引起的瞬时变形分量和堆石体流变引起的流变分量。根据坝工理论和堆石体流变特性运用确定性函数法和物理推断法得到［16］:

式(1)和式(2)分别为堆石坝施工期和蓄水期的堆石体变形表达式，前5项为瞬时变形分量，计算中通常取前3—5项，后2项为流变分量。t0为坝体开始填筑日至开始观测日的时间;t为坝体开始填筑日至观测日的时间;ΔH为填筑高度;h为坝前水深;根据以往类似工程计算经验，a'，b'，c'，d'为瞬时变形指数，分别取1，2，3，4时分析成果较好;D为流变变形的非线性指数，取D=0.3较为合理。

根据式(1)和式(2)(瞬时沉降部分取前3项)，构造目标函数为

式中:D取0.3;Si为某测点在某一时刻(d)的沉降实测值;ti，Li分别为该测点观测值为Si时对应的时间和填筑高度(运行期时为坝前水深)，每天以0.01 计。

通过堆石坝测点实测沉降求解目标函数的最小值，得到待定系数 A0，A1，A2，A3，A4。大坝从 2007 年12月份开始填筑，2010年2月份填筑完成，4月份开始蓄水，2011年1月份达正常水位。从2007年12月份至2011年1月份的监测资料中，根据测点布置分层情况，选取测点DB－B－V3，DB－B－V5，沉降进行分解，测点布置图见图2。

测点沉降观测值序列中，剔除明显异常的测点沉降观测值后，进行回归分析。根据回归分析成果，可将正常蓄水时的总沉降分解为瞬时沉降分量和流变分量，见表1。

表1 实测沉降分解表Table 1 Division of the monitored sedimentation

4 堆石体参数二次反演步骤

本文分两步对堆石体参数进行反演:第一步，根据已分离出来的瞬时沉降分量，运用BP神经网络结合有限元计算方法，不考虑堆石体流变，反演得到堆石体的瞬时力学参数;第二步，在得到堆石体瞬时力学参数的基础上，考虑堆石体流变，利用测点实测沉降反演获得堆石体的流变参数。反演流程见图3。

图2 最大坝高断面测点布置图Fig.2 Layout of measuring points in the highest section of dam

图3 反演流程Fig.3 The inversion process

5 堆石体瞬时变形参数反演分析

5.1 瞬时变形本构模型

堆石体瞬时变形本构模型也称常规本构模型。目前使用最广泛的是邓肯－张双曲线模型，它是建立在广义虎克定律上的弹性非线性模型，物理意义清晰，易于确定，计算简单，在国内外应用广泛。本文在计算中选用邓肯E－B模型［3］。

邓肯E－B模型假定土的应力－应变关系满足双曲线方程，用邓肯－张的E－B模型可表示为

式中:Et为切线变形模量;Bt为切线体积变形模量;K，n为试验确定的参数;pa为大气压力;Kb为体积变形刚度系数;m为应力指数;σ1，σ3为大小主应力;c，φ为凝聚力和内摩擦角;Rf为破坏比，Rf=(σ1－σ3)f/(σ1－σ3)ult。

5.2 反演参数

邓肯 E －B 模型参数 φ，c，Rf，K，n，Kb和 m 一般可以通过三轴试验确定。但由于室内试验与现场的差异，试验值和实际值差别较大。本文通过参数敏感性分析，并结合工程经验，确定Kb，K，m和n为待反演参数。由于垫层区及过渡区相对于坝体堆石区厚度较小，材料变化对坝体的变形影响较小，本文仅对主、次堆石区的材料参数进行了反演。反演参数的取值范围根据地质资料、三轴试验成果以及工程经验综合确定，见表2。

5.3 BP神经网络模型

通过编制Matlab程序，建立包含2个隐含层的BP神经网络模型。

表2 反演参数取值范围Table 2 Range of the parameters in inversion

(1)输入单元:从表1中选取了7个有代表性的测点瞬时沉降分量作为输入单元。

(2)输出单元:待反演的主堆石和次堆石K，n，Kb，m共8个参数。

(3)隐含层单元数:第一个隐含层通过优化确定网络误差最小时的隐含层节点数为最佳的隐含层神经元个数。根据经验公式，其中S1为隐含层单元数，A为输入参数个数，B为输出结果个数，C范围从1到10，故S1选择范围从5到15。第二个隐含层个数S2=8。

(4)传输函数:第一个隐含层Layer1的传输函数选择‘tansig’;第二个隐含层layer2的传输函数选择‘logsig’;layer3(输出层)的传输函数选择‘purelin’。

5.4 网络训练

训练样本逐次增多，网络训练循环进行。对于待反演参数，基于均匀设计［17］，拟选用U11(118)进行试验，通过三维有限元正分析计算测点沉降(计算中不考虑堆石体流变)，为网络训练提供初始样本。初始训练样本见表3。网络训练完成后，即可给定网络输入向量，得到网络输出。初次训练好的BP神经网络用于参数反演可能由于样本偏少而使结果与实际有较大差异，不能满足工程要求。通过将输出向量连同正分析得到的测点沉降添入训练样本重新训练网络，经多次循环，能得到一组合理的输出向量。

5.5 网络输出

网络训练循环28次(即训练样本增为39个)后，反演结果已经满足要求，反演最终结果见表4。

6 堆石体流变变形参数反演分析

6.1 流变本构模型

由流变试验用具有衰减特性的指数曲线进行拟合［12］，得到流变与时间具有如下关系:

式中:εf为最终流变量，c为第一天流变量占最终流变量的比值。最终流变量εf分为最终体积流变量εvf和最终剪切流变量εgf，是与应力状态有关的量。对于高堆石坝，建议采用式(7)和式(8)计算εvf，εgf。

表3 试验样本表Table 3 Test samples

表4 E-B参数反演结果Table 4 Results of the E-B parameters inversion

b和 d 为参数，εvf，εgf分别为 σ3=Pa(大气压)时的最终体积流变量和应力水平SL=0.5时的最终剪切流变量，破坏时 SL=1.0，εgf→∞。计算时如 SL≥1.0，可限定 SL=0.95。对式(6)求导

采用Prandtl－Reuss流动法则，应变张量流变速率可以写为

文献［12］运用3参数(b，c，d)流变模型对4座100 m左右坝高的堆石坝变形进行了反馈分析，并取得了较好的效果。本文研究的堆石坝最大坝高131 m，计算中选用了此3参数流变模型。

6.2 反演参数

由于垫层区及过渡区相对于坝体堆石区厚度较小，材料变化对坝体的流变影响较小，分别选取主、次堆石体的b，c，d共6个参数作为待反演参数。

根据堆石体的材料特性［11］，选取了参数取值范围见表5。

表5 流变参数取值范围Table 5 Range of the rheological parameters

6.3 BP神经网络模型与训练样本

(1)网络模型:堆石体流变参数反演用的BP神经网络模型与力学参数反演时基本相同，在输入向量、输出向量，以及隐含层单元数上根据需要进行了调整。

(2)训练样本:训练样本数量逐次增多。拟选用U10(56)进行均匀试验设计，用三维有限元计算测点沉降(考虑堆石体流变)，构造初始训练样本。初始训练样本见表6。

表6 试验样本表Table 6 Test samples

6.4 网络输出

循环训练，重复15次(即训练样本增为25个)后，反演结果已经满足要求，反演最终结果及部分测点沉降计算结果分别见表7、表8。

表7 堆石体流变参数反演结果Table 7 Inversion results of the rheological parameters of rock-fill dam

表8 测点沉降计算结果Table 8 Calculation results of settlement of monitoring sites

6.5 基于堆石体反演变形参数的长期变形预测

运用反演得到的堆石体力学参数和流变参数，计算了堆石坝在正常蓄水5年内，堆石坝的沉降变形。给出了堆石坝在蓄水3年后最大坝高断面沉降图，见图4，堆石体最大沉降值达1.537 m，发生在堆石体的中上部，靠近断面第三层监测点处。计算结果表明，正常蓄水后，堆石体下部在2年左右沉降变形基本达到稳定状态;而上部堆石体沉降在3年左右逐步达到稳定状态。比较监测沉降和计算沉降变形曲线(见图5、图6)，计算结果和监测结果趋势相同，认为反演的堆石体参数用于预测堆石坝长期变形是有效的。

图4 正常蓄水位3年后最大坝高断面沉降图Fig.4 Settlement of the highest section three years after the normal storage level is reached

图5 测点DB－B－V5沉降曲线Fig.5 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V5

图6 测点DB－B－V24沉降曲线Fig.6 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V24

7 结论

本文根据所研究的堆石坝的监测沉降资料，运用堆石体流变统计模型分离出了测点瞬时沉降分量和流变分量，选用部分代表性测点的沉降分量进行了堆石体参数的二次循环反演，并将反演得到的参数用于堆石坝的长期变形预测，结果表明:

(1)堆石体参数反演中，将监测变形分解为瞬时变形和流变变形，并运用循环训练反演的方法，分别对堆石体瞬时力学参数和流变参数进行反演;BP神经网络结构简单，训练样本少，反演效率高，结果可靠。

(2)反演得到的堆石体参数，用于正分析计算，得到的测点沉降曲线与监测沉降曲线变化趋势一致。预测堆石坝在正常蓄水后3年内沉降基本趋于稳定，最大沉降为1.537 m，发生在堆石体中上部，靠近第三层监测点，这与第三层监测点监测沉降最大相吻合。

(3)将基于BP神经网络的二次循环反演方法结果用于计算，计算值能与监测值较好吻合。该方法不仅能用于堆石坝中，推广后，同样也适用于其他工程问题的反分析。

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