朴实无华的素材灵动深刻的思辨

林锦城 陈著

教学片段一：创设情境〓初步感知

师（课件展示：57+28的竖式算式）：我不想问得数是多少，我只想问一个问题，这道题是进位加还是不进位加？

生：进位加。

师：再看一道题（课件展示：47+32的竖式算式）还是两位数，那么这道题是进位加还是不进位加呢？

生：不进位加。

师：好了，再看一道题，考验考验大家，也许真正的考验就要到来了！（课件展示：46+3□的竖式算式）这方框里填一个任意的数，你们说这道题，是进位加还是不进位加？

生■：都有可能。

师：都有可能，那“都”是什么意思呀？

生■：填4以下肯定是不进位加，填4以上肯定是进位加。

师：也就是说两种可能性都有，这就是可能。（板书：可能）可能性的知识里就包含这一种情况：可能。

师：再问大家一个问题，还是这道题，请大家观察，这结果是两位数还是三位数？

生：两位数。

师：是可能两位数吗？

生：不是。

师：那应该怎么说呢？

生：一定是两位数。

师：我写一定。（板书：一定）方框里填什么数并不一定，为什么我们说它的结果一定是两位数呢？

生：个位进位是1，不可能是2，十位上4+3+1=8。

师：那可能是三位数吗？

生：不可能。

师（板书：不可能）：可能性就是这三个方面。这个事情的发生是可能的，可能这样，也可能那样，这是可能。还有一种情况，就叫作一定，这个事情的发生，是确定的，一定的。当然还有另一种情况，叫不可能。

教学片段二：数形结合？摇体验内化

师：我们知道，学习数学不是认识这些词就可以下课了，我们还得锻炼锻炼，看看自己是不是真正懂了，下面出点题，考验考验大家。

师[课件出示：（1）从右面的长方形中去掉一个正方形，剩下的还是长方形。（？摇）]：括号内应该填“可能”“不可能”或“一定”呢？谁来说说看？

师：我听到了多种说法，我想请一些同学上来画一画，在刘老师的这个长方形里画一个正方形，我们看看剩下的是不是一个长方形。

（生尝试画图）

生■：（见图1）。

师：剩下的果然不是一个长方形，看来括号里应该填不可能。

生■：（见图2）。

师：好了，孩子们，很明显这边画的是一个大大的正方形，剩下的部分居然就是一个长方形。那么是不是说从长方形中去掉一个正方形，剩下的一定就是一个长方形？那括号里到底应该填什么呢？

生：应该是可能。刚才他们已经画出两种方法了，所以应该是填可能。

师：好了，孩子们，这个括号里现在该填的是——可能。

师：再看这道，稍微有点变化，看谁发现了。[课件出示：（2）长方形里去掉一个最大的正方形，剩下的是长方形。（ ）]

师：增加了三个字，哪三个？

生：最大的。

师：那括号里该填什么呢？

生：括号里该填一定。

师：同意吧？例子不用举了，刚才这位同学已经画过了。虽然也是长方形，里面画一个正方形，但这个正方形它是最大的，所以剩下的一定还是长方形。

教学片段三：化繁为简？摇推理验证

师：下面咱们稍微休息会，做个游戏。直筒里放一支黄笔，随便摸一支，是什么颜色？

生：一定是黄颜色。

师：再放一支红笔，摸一支，什么颜色？

生：有可能红，也有可能黄。

师：哪种可能性大？

生：都一样。

师：再放一支黄笔，摸一支，什么颜色？

生：红黄都可能。

师：哪种可能性大？

生：黄，因为黄颜色有两支。

师：要是摸两支呢？能有什么情况？

生：一红一黄，两个都是黄。

师：那哪种可能性大呢？商量商量，讨论讨论。

生■：一样大。

生■：一红一黄大。

师：学习数学可以讨论、研究、猜测，但是像这样的问题，还有一个好方法来帮助我们学数学，知道是什么方法吗？

生：先试一下。

师：对了，就真正实践一下，试一下，摸一摸，我们来实践一下！

（找了8位同学，6次都是摸到一红一黄）

师：奇怪了，同学们，红笔在这只有一支，为什么经常被抽到，黄色有两支，可同时摸到两支黄色的可能性特别小。

生：有规律。红可以和一号黄在一起，也可以和二号黄在一起，可一号黄和二号黄只有一种可能性在一起，所以，一红一黄可能性大。

师：原来是这样，同学们，老师们都情不自禁地为他鼓掌了。

（师画图3演示）

评析：

一、带领学生走进理性思辨的世界

刘老师的《可能性》不走寻常路，以独特的视角，另辟蹊径，带领学生走进别样的数学世界。

首先，素材的选择弥漫着浓浓的数学味。刘老师一改以往常用的摸球、抛硬币、转盘等方法，大胆创设了学生耳熟能详的数学情境：简单的三道算式57+28、47+32、46+3□，初步令学生感受简单的随机现象，即有些事情是可能出现的，有些事情是一定或不可能出现；为突破课时学习重点，即让学生进一步感受不确定现象，设计了一组图形的分割、角的拼合、单双数的判断；再次挖掘46+3□，自然导出事情结果发生的可能性是有大小的；最后在摸笔游戏中加深对可能性的认识。这样的程序安排趣味性淡了，但数学味浓了；课堂气氛静下来了，但思潮涌动更激烈了。

其次，辨析的过程孕育着严谨的思维方式。课堂中，教师不满足于学生直觉的判断，引领学生层层递进思考，最终达成较严密的共识。“‘双数+双数=双数是一定吗？”“谁能举个例子？”“但如果填‘一定的话要慎重，能不能举个相反的例子？”“‘单数+单数=单数不可能吗？”“你能举一个什么例子，说明一个什么样的问题？”“看看谁能突破，举个‘单数+单数=单数的例子？”……既有正面举例说明，又有反例不存在性判断，如此抽象、严密的思维方式的萌芽蕴含于学生积极参与中。

二、构建简约又深刻的数学课堂

刘老师的课堂令人产生一些看似相斥的感觉：内容不多，但又充实、丰富；素材很平常，但又引人入胜。刘老师在朴实无华，甚至令人感到枯燥的素材中，挖掘出充满魅力的数学意味。

其一，一题多问。46+3□的“结果是要进位呢？还是不进位？”初步引发“可能”；“结果是两位数呢？还是三位数？”引出确定现象，“一定是两位数”“不可能是三位数”。不变的素材，在教师的启发下，学生体会到不同的内涵。又如摸笔游戏，两黄一红三支笔，“摇一摇，闭眼摸一支，会是什么颜色？”“谁的可能性大？”“同时摸两支，是一黄一红的可能性大，还是二黄一红的可能性大？”问题层层深入，扣“生”心弦。

其二，一材多用。46+3□在发挥使学生初步感受简单的随机现象后，仍没退出课堂舞台，“46+3□结果可能要进位，也可能不进位，那哪种可能性比较大呢？”还是那熟悉的46+3□，在教师变式问题中又发挥了不同层次的数学价值，似曾相识，又耳目一新。

其三，一材多变。“在长方形中去掉一个正方形，剩下的还是长方形。”一定？可能？为学生提供了一个展示想象的舞台，体会多种可能情况，突破对不确定现象的认识。话锋一转，那如果添上“最大的”三个字，“在长方形中去掉一个最大的正方形，结果又是怎样呢？”几个字眼的变动，引发更为深刻的思考，题“动”，学生的心更“动”！

三、恰当把握数学活动的内在价值

在理性分析的同时，也注意结合具体操作体验，通过摸笔游戏，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。“同时摸两支，是一黄一红的可能性大，还是二黄的可能性大？”学生大胆猜想之后所组织的摸笔游戏，这游戏对理解可能性大小的价值在哪？是验证一红一黄的可能性大于两支都是黄笔的可能性？还是体验随机现象结果发生的可能性是有大小的？对于这些富有争议的问题，刘老师给我们做了很好的解答：引发学生多种猜想后，教师不做定性评价，直接让多个学生动手摸，适时问道：“奇怪了，红颜色的笔只有一支……”面对这个问题，学生在较充分体验的基础上进行合情的推理。课堂上学生的分析多么到位！现场师生自发的掌声说明了一切。如果将游戏定位于验证可能性大的情况出现的次数一定多，显然违背了概率本质内涵，可能性大但在有限次数时，特别是次数较少时它出现的次数并不一定多。刘老师组织的游戏为我们广大教师在教学概率问题时如何把握实验、游戏的价值做了生动诠释。

（作者单位：福建省福安市教师进修学校 福安市逸夫小学 责任编辑：王彬）