把“角的度量”上出味道

陈熠

一直以来，“角的度量”都是作为一堂传统意义上的“操作技能课”来上的。不少教师在上这堂课的时候，将学生当成附庸，手把手教学，犹如一场精彩的木偶戏。可是辛辛苦苦一堂课下来，教师筋疲力尽不说，学生的实际掌握的情况并不理想。问题究竟出在哪？华应龙老师执教的“角的度量”一课，学生在华老师的精彩授课中，或动手操作，或积极踊跃发言，学生的欢声笑语充斥着课堂。这一切使我惊呼：“原来一堂操作技能课也可以上得如此精彩！”

传统教学片段1：

课件出示课本第37页主题图。

师：请大家认真看这幅图，图上画的是什么？

生■：两位小朋友在比角的大小。

生■：女生说她画的角比男生画的小。

师：他们遇到了什么问题？

生■：男生想知道女生画的角比他画的角小多少。

师：是啊，光靠看，只能分辨出女生画的角比男生的小，却无法知道到底小多少。通过上一节课的学习，我们知道，角是从一点引出的两条射线所组成的图形。角是有大有小的，角的大小是由两条边叉开的大小决定的。但是，角的大小可以怎样计量呢？这就是我们今天所要学习的知识。（师板书课题）

师：要量角的大小，我们需要认识一位新朋友，请大家拿起桌面上半圆形的塑料尺子，它叫量角器。

华老师的教学片段1：

师：孩子们请看屏幕。（出示第1个倾斜度比较小的滑梯）玩过吗？

师：滑梯谁没玩过！（出示第2个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个？

大多数学生想玩第2个，当教师出示第3个倾斜度更大的滑梯时，有的学生想玩第3个，却有不少学生笑着改变了主意，还是想玩第2个。

师：有人笑了，笑什么？

生：第3个太斜了。

师：这个“斜”字用得很好。

生：第3个太陡了。

师：那这3个滑梯不同在哪呀？

生：3个滑梯有高有矮。

师：对，有高有矮。还有什么不同呢？

生：有胖有瘦。

师：哈哈……是，有胖有瘦。你说呢，小伙子？

生：有宽有窄。

师（惊讶状）：还有宽有窄。说出的这些都有点像，不过有一个很重要的不同，那需要有数学的眼睛才能看得出来。

生：角度！

师：哎呀，厉害！是不是这样啊？（抽象出3个角）

生：是。

师：最主要的是因为它们的角度不同。（隐去两个角，留下第2个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的大小，是不是？

生：是。

师：今天这节课我们就一起来学习——（板书：量角的大小）

师：怎么量角的大小呢？有没有人知道？

生：用量角器。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中对应用意识的阐述中所说：“一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”我们对比上述两个教学片段可以看出，传统的教学仅是利用现成的情境图，在教师的引导下，让学生产生对度量角度的内在需求。之后，教师直接告知学生，测量角的度数需要用到量角器。在复习了上一节课对于角的知识后，点明角的度数仅和两条边叉开的角度有关。最后，教师出示课题，并将量角器呈现在学生的面前。传统的教学直接、简单地设计课堂导入环节，很大程度上是由于传统观念中将本节课的教学重难点放在：1.认识量角器，会用量角器量角；2.建立1度角的表象，能分辨量角器内、外圈刻度上。教师们不愿在导入环节花费过多的时间。华老师所设计的导入环节，创设角度不同的滑梯作为主题的情境。学生们在日常生活中都体验过滑梯，都对滑梯的角度越大，下滑的速度越快有深刻的体会。这一点从学生们的回答——“太斜了”“太陡了”“有高有矮”等可以看出来，之后学生自行总结出需要用角度来区别三个滑梯的不同。华老师将角从滑梯中抽象出来后，通过提问激发学生使用量角器测量角度的内需，整个过程如行云流水般自然。相比传统的导入阶段教学，华老师的设计无疑更能从学生的生活经验出发，从而引发学生的学习兴趣。

如何认识和使用量角器，在“角的度量”一课，华老师的处理方式也有别于传统的平铺直叙般地强制灌输知识给学生，让学生更多地思考与操作成为华老师课堂的主旋律。让我们来看下面的教学片段。

华老师的教学片段2：

师：现在，请大家看着量角器，你看到了什么？

生■：中心。

生■：0度刻度线。

师（环顾全班，微笑着制止了想说“两圈刻度”的学生）：刚才画了角，你从量角器上看到了角；现在不画角，你就看不到角了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识；他把马甲脱了，你就不认识了？

师：从量角器上能看到角吗？

师：有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。那怎么用量角器来量角呢？想一想，再试着量一量∠1是多少度。

（学生再次量∠1的大小。大部分同学说50度，也有人说130度）

师：小组内交流一下∠1是多少度，我们应该怎么量角。

（教师请一位学生到台前量∠1）

师：你发现刚才她放量角器的时候注意什么了？

生■：角和量角器上的角重合了。

生■：角的顶点和量角器的中心点重合。

生■：0度刻度线和一条边重合。

生4：还有一条边和量角器上的边重合。

师：听大家这么一说，我觉得，量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？（学生纷纷点头）

师：我们量角的时候，一条边和50度刻度线重合，0度刻度线和另一条边重合。这两个重合，应该先重合哪个？

生：0刻度线。

师（满意地点了点头）：刚才有人说50度，有人说130度。到底是50度还是130度呢？

生：50度。

师：为什么是50度呢？

生：因为是从右边的0刻度线开始的。

师：这句话说得多好！这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（无人应声）是这样的（在∠1内板书：50°），这就是50度。

其实在此之前，华老师对教材做了独具匠心的修改。他给学生准备了纸质量角器，用于学生认识了量角器的构成及作用后画角。通过这一训练，学生可以很轻松地初步感受量角器上的中心点、0度刻度线以及内外圈等，并在师生问答中，学生自行操作中，为后面深入感受“二合一看”（角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0度刻度线重合，看另一条边所对应的刻度）埋下了伏笔。上述教学片段，就是在此基础上进行的，学生尝试自行量角并探求方法的环节。其中有个细节值得关注，就是在学生再次观察量角器后，说出量角器的各部分名称时，华老师制止了一位学生说量角器的“两圈刻度”这一特征，这并不是华老师在野蛮干预课堂。我们都知道，在“角的度量”中，学生使用量角器量角时，很容易出现看错内外圈刻度的错误。在之前的画角练习中，华老师的设计已经使学生比传统教学多了一次认识到刻度内外有别的机会。此时的制止，是为了让更多的学生在自我操作中有可能暴露出错误，以加深印象。果不其然，错误“意料之中”地出现了。当错误资源意外生成时，华老师并没有立刻纠正错误，而是采用加强课堂练习、反复强调的方式巩固学生的正确认识。华老师采取了让学生小组交流，并请学生上台演示量角的方式。在一步步有意识的引导提问中，华老师让学生自己意识到了错误所在，这种处理方式无疑比照本宣科来得有效。而学生在教师的引导下以及自行操作中，悄然地巩固了“二合一看”的诀窍。

一节被大多数教师上得枯燥无味的“操作技能课”，在华老师的精彩演绎下显得那么的“色香味俱全”，这绝不是传统的教学所能带来的景象。正如华老师在反思中所写的：“师的教怎样才能有效地促进学：一是要把握‘做的本质，昏昏的教师是教不出昭昭的学生的；二是创设好的情境，调动‘学的兴趣，让学生愿意学；三是学生自主尝试，教师相机诱导。”

（作者单位：福建省福州市林则徐小学 责任编辑：王彬）